Belirsiz Sonlu Özdevinirler Belirsizlik Altküme konstrüksüyonu

Belirsizlik Belirsiz sonlu özdevinir (BSÖ) ayni anda birden çok durumda bulunabilir. Bir durumda bir girdi sembolü görüldüğünde gidilen yer herhangi bir durumlar kümesi olabilir.

Belirsizlik – (2) Başlangıç durumunda başla. Herhangi bir tercihler dizisi bir final duruma götürüyorsa Kabul et. İçgüdüsel olarak: BSÖ her zaman “doğru tercihleri” yapar.

Örnek: Satranç tahtasındaki hareketler Durumlar = kareler. Girdiler = k (yandaki kırmızı kareye hareket et) and s (yandaki siyah kareye hareket et). Başlangıç durumu, final durumu karşı köşelerde.

Örnek : Satranç tahtası – (2) r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 * 1 2 5 7 9 3 4 8 6 1 r b 4 2 1 5 3 5 7 1 3 9 7 Accept, since final state reached

Matematiksel BSÖ Sonlu sayıda durum, tipik olarak Q. Girdi alfabesi, tipik olarak Σ. Geçiş fonksiyonu, tipik olarak δ. Q içine başlangıç durumu, tipik olarak q0. Final durumları kümesi F ⊆ Q.

BSÖ Geçiş Fonksiyonu δ(q, a) bir durumlar kümesidir. Dizilere şöyle uzatırız: Temel: δ(q, ε) = {q} Endüksiyon: δ(q, wa) = δ(q, w) içindeki her durum p için δ(p, a)’yı bul ve bunların birleşimini al.

BSÖ’nün Dili δ(q0, w) içinde en az bir tane final durumu varsa, w dizisi BSÖ tarafından kabule edilir. BSÖ’nün dili kabul ettiği dizilerin kümesidir.

1 2 5 7 9 3 4 8 6 Örnek: DSÖ’nün dili Satranç tahtamız için kss’nin kabul edildiğini, gördük. Girdide sadece s varsa, erişilebilen durumlar {5} ile {1,3,7,9} arasında değişir. Böylece sadece çift sayı uzunluğunda boş olmayan b dizileri kabul edilebilir. Dizide en az bir tane k varsa?

DSÖ ile BSÖ Eşdeğerliği DSÖ ayni dili kabul eden BSÖ’ye dönüştürülebilir. δD(q, a) = p ise BSÖ’nün geçiş kuralı δB(q, a) = {p} olsun. Bu durumda BSÖ her zaman içinde bir durum olan bir kümede olur, yani ayni girdiyi okuyan DSÖ’nün olacağı durumda.

Eşdeğerlik – (2) Enteresan bir şekilde, her BSÖ için ayni dili kabul eden bir DSÖ vardır. İspatı ve yöntemi altküme konstrüksüyonu. DSÖ’nün durum sayısı BSÖ’nün durum sayısının üsteli kadar olabilir. (2n) Dolayısı ile BSÖ’ler tam olarak düzenli dilleri kabule ederler.

Altküme Konstrüksüyonu BSÖ’nün durumları Q, girdileri Σ, geçiş fonksiyonu δN, başlangıç durumu q0, ve final durumları F olsun. Eşdeğer DSÖ’yü şu sekilde üretiriz: Durumları = 2Q (Q’nun alt kümelerinin kümesi). Girdileri = Σ. Başlangıç durumu = {q0}. Final durumları = içinde F’den bir eleman olan olan tüm durumlar.

Önemli Nokta DSÖ’nün durum isimleri BSÖ’nün durumlarından oluşan kümelerdir. Ancak bir DSÖ durumu olarak, {p,q} gibi bir ifade tek bir sembol gibi okunmalıdır, küme olarak değil.

Altküme Konstrüksüyonu – (2) Geçiş fonksiyonu δD şöyle tanımlanır: δD({q1,…,qk}, a), tüm i = 1,…,k için δB(qi, a)’nin birleşimidir. Örnek: “Satranç tahtası” BSÖ’müze eşdeğer bir DSÖ oluşturalım.

Örnek: Altküme Konstrüksüyonu r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 r b {1} {2,4} {5} {2,4} {5} Dikkat: Burada sadece ihtiyacımız olan (erişilebilen) durumları oluşturuyoruz. *

Örnek: Altküme Konstrüksüyonu r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 * r b {1} {2,4} {5} {2,4} {2,4,6,8} {1,3,5,7} {5} {2,4,6,8} {1,3,5,7}

Örnek: Altküme Konstrüksüyonu r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 * r b {1} {2,4} {5} {2,4} {2,4,6,8} {1,3,5,7} {5} {2,4,6,8} {1,3,7,9} {2,4,6,8} {1,3,5,7} * {1,3,7,9}

Örnek: Altküme Konstrüksüyonu r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 * r b {1} {2,4} {5} {2,4} {2,4,6,8} {1,3,5,7} {5} {2,4,6,8} {1,3,7,9} {2,4,6,8} {2,4,6,8} {1,3,5,7,9} {1,3,5,7} * {1,3,7,9} * {1,3,5,7,9}

Örnek: Altküme Konstrüksüyonu r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 * r b {1} {2,4} {5} {2,4} {2,4,6,8} {1,3,5,7} {5} {2,4,6,8} {1,3,7,9} {2,4,6,8} {2,4,6,8} {1,3,5,7,9} {1,3,5,7} {2,4,6,8} {1,3,5,7,9} * {1,3,7,9} * {1,3,5,7,9}

Örnek: Altküme Konstrüksüyonu r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 * r b {1} {2,4} {5} {2,4} {2,4,6,8} {1,3,5,7} {5} {2,4,6,8} {1,3,7,9} {2,4,6,8} {2,4,6,8} {1,3,5,7,9} {1,3,5,7} {2,4,6,8} {1,3,5,7,9} * {1,3,7,9} {2,4,6,8} {5} * {1,3,5,7,9}

Örnek: Altküme Konstrüksüyonu r b 2,4 5 4,6 1,3,5 2,6 5 2,8 1,5,7 2,4,6,8 1,3,7,9 2,8 3,5,9 4,8 5 4,6 5,7,9 6,8 5 * r b {1} * {1,3,5,7,9} {2,4,6,8} {1,3,5,7,9} * {1,3,7,9} {2,4,6,8} {5} {2,4,6,8} {2,4,6,8} {1,3,7,9} {5} {2,4} {2,4,6,8} {1,3,5,7} {1,3,5,7} {2,4} {5}

ε-Geçişli BSÖ’ler ε (boş) girdi ile durumdan duruma geçişe izin verebiliriz. Bu geçişler, girdiye bakmadan yapılır. Bazen kolaylık sağlar, ama hala daha kabul edilen dil sınıfı düzenli dillerdir.

Örnek: ε-BSÖ ε 0 1 ε A {E} {B} ∅ B ∅ {C} {D} C ∅ {D} ∅ D ∅ ∅ ∅ 0 1 ε A {E} {B} ∅ B ∅ {C} {D} C ∅ {D} ∅ D ∅ ∅ ∅ E {F} ∅ {B, C} F {D} ∅ ∅ * C E F A B D 1 ε

Durumların Kapatılması (Closure) CL(q) = girdi tüketmeden q durumundan varılabilecek durumlar kümesi. Örnek: CL(A) = {A}; CL(E) = {B, C, D, E}. Bir durumlar kümesinin Kapatılması = kümedeki her durumun Kapatılmasıın birleşimi. C E F A B D 1 ε

Genişletilmiş Delta Temel: (q, ε) = CL(q). δ ˄ δ Temel: (q, ε) = CL(q). Tümevarım: (q, xa) aşağıdaki gibi hesaplanır: (q, x) = S ile başla. S’deki tüm p’ler için CL(δ(p, a))’lerin birleşimini al. İçgüdü: (q, w) p’den başlayıp w ile etiketlenmiş yayları geçerek varabileceğiniz durumlar kümesidir. ˄ δ ˄ δ ˄ δ

Örnek: Genişletilmiş Delta C E F A B D 1 ε Örnek: Genişletilmiş Delta ˄ δ (A, ε) = CL(A) = {A}. (A, 0) = CL({E}) = {B, C, D, E}. (A, 01) = CL({C, D}) = {C, D}. ε-BSÖ’nün dili (q0, w) içinde bir final durumu olan w’lerin kümesidir. ˄ δ ˄ δ ˄ δ

BSÖ ile ε-BSÖ Eşdeğerliği Her BSÖ ayni zamanda ε-BSÖ’dür. Sadece içinde ε-geçişler yok. Tersi bir ε-BSÖ alıp ayni dili kabul eden bir BSÖ üretmemizi gerektirir. Bunu ε–geçişleri bir sonraki gerçek girdili geçişle birleştirek yaparız.

Eşdeğerlik – (2) Durumları Q, girdileri Σ, başlangıç durumu q0, final durumları F, ve geçiş fonksiyonu δE olan bir ε-BSÖ ile başlayın. Durumları Q, girdileri Σ, başlangıç durumu q0, final durumları F’, ve geçiş fonksiyonu δN olan “sıradan” bir BSÖ üretin.

Eşdeğerlik – (3) δN(q, a)’yi şöyle hesaplayın: S = CL(q) olsun. δN(q, a) = S’deki tüm p’ler için δE(p, a)’nin birleşimi. F’ = { q | CL(q) içinde F’deki bir durum var}.

Örnek: ε-BSÖ’den BSÖ’ye İlginç Kapatmalar: CL(B) = {B,D}; CL(E) = {B,C,D,E} Örnek: ε-BSÖ’den BSÖ’ye 0 1 ε A {E} {B} ∅ B ∅ {C} {D} C ∅ {D} ∅ D ∅ ∅ ∅ E {F} ∅ {B, C} F {D} ∅ ∅ * 0 1 A {E} {B} B ∅ {C} C ∅ {D} D ∅ ∅ E {F} {C, D} F {D} ∅ * Çünkü B ve E’nin Kapatılmasında D Final durumu var. * * Çünkü E’nin Kapatılmasında B ve C Var, ve bunlar 1 gördüğünde C ve D’ye gider. ε-BSÖ

Özet DSÖ’ler, BSÖ’ler ve ε–BSÖ’lerin hepsi ayni diller kümesini kabül ederler: düzeni diller. BSÖ’lerin tasarımı daha kolaydır ve DSÖ’lere göre çok daha az sayıda durumları olabilir. Ancak sadece DSÖ’lerin implementasyonu pratiktir!