Çizge Algoritmaları

Tanımlar Çizgenin her kirişinden tam olarak bir defa geçen yola Euler yolu denir. Çizgenin her kirişinden tam olarak bir defa geçen devreye Euler devresi denir. Euler yolu ve Euler devresinin farkı şudur: Euler devresi aynı köşede başlar, aynı köşede biter.

Örnek E F D A C B Aşağıdaki çizgeye bakalım. Euler devresi mi? b) Bu çizgede Euler devresi var mı? E F D A C B

Örnek Çözüm a) Hayır, bu devre örneğin BD kirişini içermiyor. b) Evet Euler devresidir. E F D A C B

Örnek Euler yolu Euler devresi

Euler Teoremi Aşağıdaki önermeler bağlantılı çizgeler için doğrudur: Eğer çizgenin tam olarak 2 köşesinin derecesi tek ise bu çizgede en az bir Euler yolu vardır ama Euler devresi yoktur. Euler yolu tek köşelerin birinde başlar diğerinde biter. Eğer çizgenin tüm köşelerinin derecesi çift ise bu çizgede Euler devresi vardır. Euler devresi herhangi bir köşeden başlayabilir. Eğer çizgenin 2 den çok sayıda tek dereceli köşesi varsa bu çizgede Euler yolu da Euler devresi de yoktur.

Problem Aşağıdaki şekilde A, B, C ve D odalar, E odaların dışıdır. Açık yerler kapılardır. Her kapıdan tam olarak bir defa geçen yol var mı? derece 3 Euler yolu veya devresi arıyoruz Tam olarak 2 tek köşe var

Problem Çözüm 9 10 7 2 1 3 8 6 4 5 Tek köşelerin birinden başlıyoruz C, A, E, C, E, D

Fluery Algoritması Eğer Euler Teoremi Euler yolunun veya Euler devresinin var olduğunu söylüyorsa bu yolu veya devreyi bulmak için aşağıdaki adımları yap: Eğer çizgede tam olarak 2 tek köşe varsa bunlardan birinden başla, tüm köşeler çiftse herhangi bir köşeden başla. Her adımda eğer mümkünse kalan çizgede köprü olmayan kirişi seç, mümkün değilse köprüyü seç. Seçtiğin kirişin üzerinden geç ve üzerinden geçtiğin kirişi çizgeden sil. Bu adımı tüm kirişler bitene kadar tekrarla

Örnek Euler devresi (yolu) bulmak için Fleury Algoritması Çizgede ya tam olarak 2 tek dereceli köşe ya da tüm köşelerin çift dereceli olduğundan emin olalım

Örnek Başla. Yandaki çizgede hepsi çift, örneğin F den başlayalım

Örnek Ara adımlar. Her adımda kalan çizgede köprü olmayan kirişten geçiyoruz (eğer mümkünse), kirişi çizgeden siliyoruz. Köprü olmayan kiriş yoksa köprüden geçiyoruz. İlk adımda F den C ye geldik. FC yi çizgeden sildik.

Örnek Ara adımlar. Şimdi CD ye gittik ve CD yi sildik.

Örnek Şimdi DA dan geçtik ve DA yı sildik.

Örnek Şimdi AB köprü olduğundan bu kirişi seçemiyoruz. AC yi seçiyoruz.

Örnek CE yi seçtik.

Örnek Şimdi ise ancak köprüler kaldı ve sıra ile köprülerden geçiyoruz.