Karmaşık Mühendislik Problemlerinin Çözümünde Mesh’in Önemi Araş. Gör. Duygu İPCİ

İçerik Mühendislik Problemlerinin Çözümü CFD Analizinde Kullanılan Genel Denklemler Sayısal Çözüm Metodları Fiziki Tercihler (Physical Preferences) Problemin Çözüm Süreci Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği (CFD) ANSYS WB Mesh nedir? Meshleme Yaklaşımları (3D Geometri) Mesh Çeşitleri Mesh Yapıları Mesh Çözücüleri Hangi Mesh Metodu Seçilmeli? ANSYS Meshing'de Mesh Kalite Ölçütleri Fluent için Mesh Kalite Gereksinimleri Mesh Kalitesinin Çözüme Etkisi CFX için Mesh Kalite Gereksinimleri Mesh (Dependency) Yakınsaması

Mühendislik Problemlerinin Çözümü Mühendislik problemlerinin matematiksel olarak çözümü analitik ve sayısal yöntemlerle yapılmaktadır. Her iki çözüm genel olarak; Problemin matematiksel bir formülasyon ile tanımlanması Tanımlanan matematiksel denklem takımlarının çözülmesi ile yapılmaktadır.

Mühendislik Problemlerinin Çözümü Analitik Çözüm Sayısal (Nümerik) Çözüm Klasik yaklaşımlardır. Matematiksel bir çözüm yöntemidir. Genellikle kapalı form çözümlerdir. Problem çözümünde belirli kabuller yapılmaktadır. Basit problemler için uygulanabilmektedir. Gerçek hayatta karşılaşılan karmaşık problemler ele alınabilmektedir. %100 doğrulukta çözümler elde edilebilmektedir. Sonuçlar deneysel veya analitik yöntemler ile kontrol edilmelidir.

CFD Analizinde Kullanılan Genel Denklemler Sıkışmaz akışkanın kartezyen koordinat sistemindeki yönetici denklemleri

Sayısal Çözüm Metodları Paket programlar sayısal çözüm yöntemlerini kullanmaktadır. Bu yöntemler genel olarak; Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method - FEM) Kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümüdür. Doğrusal, doğrusal olmayan, burkulma, termal, dinamik ve yorulma analizleri Sonlu Farklar Metodu (Finite Difference Method - FDM) Sonlu elemanlar yöntemine oldukça benzerlik göstermektedir. PDE'ler her bir noktanın komşularındaki Taylor serisi açılımlarla yaklaştırılır. Termal ve akış problemlerinin çözümünde kullanılır. Sonlu Hacimler Metodu (Finite Volume Method - FVM) Kısmi diferansiyel denklemlerin cebirsel denklemler ile çözümüdür. Kısmi diferansiyel denklemlerde sapma terimi içeren hacim integralleri, sapma teoremi (divergence theorem) ile yüzey integrallerine dönüştürülmektedir. Bu terimler, her bir sonlu hacmin yüzeylerindeki akışlar olarak değerlendirilmektedir. Ansys CFD analizlerinde FVM yöntemini kullanmaktadır.

Fiziki Tercihler (Physical Preferences) Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (CFD) FEM veya FVM Mechanical Nonlinear Mechanical FEM Explicit Electromagnetics CFX Fluent Çok fazlı akışlar için VOF (Volume of Fluid)

Problemin Çözüm Süreci Katı Modelleme Mesh Solvers GeoMesh Pro Engineer HyperMesh Gambit TGrid PreBFC ICEM/CFD NX I-DEAS

Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği (CFD) ANSYS WB Fluent (cell centered numerics) CFX (cell vertex numerics) POLYFLOW (Non-Newtonian ve viskoelastik akış) ICEPACK (Elektronik sektörü için ısıl analiz) MIXSIM (Fluent tabanlı-karıştırma tankı iç akış) AIRPACK (Hava içerisinde kirlilik yaratan etkenler) Turbomachinery (Turbo makinler) IC Engine (Silindir içi akış analizi) ….

Mesh nedir? Meshin amacı, karmaşık bir hacmi, simülasyonunun yürütüleceği küçük parçalara ayırmaktır. Tanım gereği, Mesh hücrelerden ve noktalardan oluşan bir ağdır. Herhangi bir boyutta hemen hemen her şekle sahip olabilir. Kısmi Diferansiyel Denklemleri çözmek için kullanılır. Mesh ve mesh tekniklerinin geçmişi sayısal yöntemlerin geçmişi ile yakından ilgilidir.

Mesh Çeşitleri Önemli ! : 3 Boyutlu mesh hücreleri sahip oldukları yüz sayısına göre adlandırılan polyhedron çeşitleridir. Örneğin altı yüzü olan hexahedron çeşitleri aşağıdaki gibi olabilmektedir.

Meshleme Yaklaşımları (3D Geometri) Part/Body Tabanlı, Montaj tabanlı ve Dinamik olmak üzere 3’ye ayrılır. Part/Body (Parça/Cisim) Tabanlı Mesh işlemi parça veya body seviyesinde olabilir. Mesh yöntemleri ayrı parçalar üzerinde yapılabilir. Mesh işlemi manuel veya otomatik olarak ayarlanabilir. Bir parça üzerinde bulununan cisimler conformally (açı uyumlu) olarak meshlenir. Metodları; Tetrahedrons: Yanlızca Tetrahedron Sweep: Prizma ve Hexahedron Multizone: Çoğunlukla Hexahedron Hex-dominant: Cfd için kullanılmaz. Otomatik: Herhangi bir tip kombinasyon uygulanabilir.

Meshleme Yaklaşımları (3D Geometri) Montaj (Assembly) Tabanlı Part/body ve Montaj meshi bir arada kullanılmaz. Mesh işlemi modelin tamamı üzerinde tek aşamada yapılır. Hacim ekleme, çıkarma, kesişim kombinasyon işlemler gerçekleştirilir. Akışkan için ekstra hacim oluşumu gerektirmez. Karşılıklı parçalarda conformal mesh oluşur. Metodları; Tetrahedrons Hexahedrons

Meshleme Yaklaşımları (3D Geometri) Dinamik Mesh CFD simülasyonunun çalışması sırasında hesaplama meshinin dinamik olarak değiştiği durumlarda kullanılır. Geometrinin zamanla değiştiği akışları benzetmek içindir. Örn. düşen cisimler etrafında akış veya silindirlerde içten yanma olayları

Mesh Yapıları Mesh elementleri aynı anda kullanılabilir veya kullanılmayabilirler ve meshler iki kategoride sınıflandırılır: Non-structured: Mesh elementlerinin bir araya düzenli yada düzensiz olarak toplanmış olması. Bu kategorideki meshlerin çoğu, hexahedron ve prizmaları kullanan melez mesh hücreleridir. Bu tür ağlardaki hücrelerin yüzleri birbirine bağlanabilir ve bunlara conformal mesh denir. Aksi halde, bunlara non-conformal mesh denir ve yüzler arasındaki değişim ara yüzü üzerinde akışlar dağıtılacaktır. Structured: Hexahedronların düzenli olarak kümelenmiş halidir. Eğer küplerin tüm yüzeyleri başka biriyle veya bir sınır koşuluyla bağlanırsa, fully connected structured mesh denir. Çoğu zaman, bu temel hexahexron bloklar denilen daha büyük on altıgenlerin bir parçasıdır ve tüm blokların birleştirilmesine toplama topolojisi denir.

Mesh Çözücüleri Paket programların yapısal çözücüleri 2 gruba ayrılmaktadır. Non-structured çözücüler: simülasyonlar, mesh düzeni ne olursa olsun, her türden küçük hacimlerde çalıştırılabilir. Structured çözücüler: Adından da anlaşılacağı gibi, bu çözücüler yalnızca structred ağlarda çalıştırılabilir ve sonuçta ağların bazı kısımları arasında ara yüz değişimi gerçekleşir.

Mesh Çözücüleri Bu çözücülerin çoğu, belirli bir akış türüne (sesaltı, süpersonik, sıkıştırılamaz,...), yani meshi yönettikleri yöntemden farklı olarak, aynı çözünürlük düzeni ve dengeleme şemalarını kullanır. İyi bir simülasyon; Hassas ama hızlı olmalı Akıştaki durgunluk, dalgalanma, ayrılma gibi potansiyel istikrarsızlıkları öngörebilmeli Şoklar ve viskoz gerilmeler gibi olayları yakalamalı Sayısal hatalarla akış çözümünü bozmamalı

Hangi Mesh Metodu Seçilmeli? Küçük geometrik detayların etrafında ve kompleks akışlarda hücreler (inflation method) yoğunlaştırılır. Yüksek en/boy (aspect ratio) duvara yakın sınır tabaka Düzgün bölgelerde Hex (3D) veya Quad (2D) Kompleks bölgelerde Tet(3D) veya Tri (2D)

Inflation Metodları Bitişik ince hücreler üretmek için kullanılır. - Duvar bitişik sınır katmanlarının yakalanması için gereklidir, CFD'de viskoz sınır tabakasını çözme Elektromanyetik analizde ince hava boşluklarını gidermek Yapılardaki yüksek stres yoğunlaşma bölgelerini çözme -Hücre, yüzey ağından hacme (3d) ‘yoğunlaştırarak' veya sınır kenardan yüz (2d) üzerine yoğunlaştırarak oluşturulur. -Gelişimi kontrol etmek için seçeneği vardır.

ANSYS Meshing'de Mesh Kalite Ölçütleri Mesh metrik bilgilerini ayarlamak ve gözden geçirmek ve mesh kalitesini değerlendirmek için Mesh Metrics'i Mesh Options altında bulunur. Farklı fizik ve farklı çözücülerin mesh kalitesi için farklı gereksinimleri vardır. ANSYS Meshing'de bulunan mesh metrikleri şunları içerir: Element Kalitesi Aspect Ratio (En-Boy Oranı) Jacobian Ration Wrapping (Çarpıtma) faktörü Paralel Sapma Skewness (Maksimum Köşe Açısı çarpıklık)

ANSYS Meshing'de Mesh Kalite Ölçütleri Aspect Ratio Genel üçgenler ve dörtgenler için en iyi görünüm, yeniden yapılandırılmış dörtlü aralıkların en uzun kenarının en kısa kenarına oranının bir fonksiyonudur. Eşkenar üçgen veya kare için 1'e eşit olması en idealidir. aspect ratio = 1 high-aspect-ratio quad aspect ratio = 1 high-aspect-ratio triangle

ANSYS Meshing'de Mesh Kalite Ölçütleri Skewness Çarpıklığı belirlemek için 2 yöntem vardır : Eşdeğer Hacim Sapmasına Göre: Skewness = Sadece üçgen ve tetrahedraya uygulanır. Tris and tets için default metottur. Normalleştirilmiş Açı sapması sapma tabanlı: eşdeğer yüz/hücre oranıdır.(tet ve tri için 60, Quad and hexa için 90) Tüm hücre ve yüz şekillerine uygulanır. Genellikle prizmalar ve piramitler için kullanılır. optimal (equilateral) cell actual cell circumsphere 0-0.25 0.25-0.50 0.50-0.80 0.80-0.95 0.95-0.98 0.98-1.00* Excellent very good good acceptable bad Inacceptable*

Fluent için Mesh Kalite Gereksinimleri Fluent için en önemli Mesh Metricleri şunlardır: Skewness (çarpıklık) En-Boy Oranı Hücre Boyutu Değişimi Tüm / çoğu uygulamalar için: Çarpıklık için: Hexa, Tri ve Quad için: 0.8'den küçük olmalı. Tetrahedra için: 0.9'dan küçük olmalıdır. En-Boy Oranı için: 40'dan az olmalıdır, ancak bu akış karakteristiklerine bağlıdır. Inflation katmanlarında 50'den fazla tolere edilebilir. Hücre Boyutu Değişimi İçin: 1 ile 2 arasında olmalıdır.

Mesh Kalitesinin Çözüme Etkisi Örnek (max,avg)CSKEW=(0.912,0.291) (max,avg)CAR=(62.731,7.402) Mesh 1 VzMIN≈-90ft/min VzMAX≈600ft/min Large cell size change (max,avg)CSKEW=(0.801,0.287) (max,avg)CAR=(8.153,1.298) Mesh 2 VzMIN≈-100ft/min VzMAX≈400ft/min

CFX için Mesh Kalite Gereksinimleri CFX çözücü, bir çalışma başlangıcında mesh kalitesinin 3 önemli durumu hesaplar ve her mesh deforme olduğunda onları günceller. Mesh Orthogonality En-Boy Oranı Genişletme Faktörü +--------------------------------------------------------------------+ | Mesh Statistics | Domain Name: Air Duct Minimum Orthogonality Angle [degrees] = 20.4 ok Maximum Aspect Ratio = 13.5 OK Maximum Mesh Expansion Factor = 700.4 ! Domain Name: Water Pipe Minimum Orthogonality Angle [degrees] = 32.8 ok Maximum Aspect Ratio = 6.4 OK Maximum Mesh Expansion Factor = 73.5 ! Global Mesh Quality Statistics : İyi (OK) Kabul edilebilir (ok) Kuşkulu (!)

Mesh Yakınsaması Mesh yapısına dayalı hatalar, simülasyonun başarısız olmasına neden olan sık karşılaşılan bir sorundur. Bunun nedeni, mesh çok kaba olması ve bu tek unsurda meydana gelen tüm efektleri birer birer kapsaması değil, daha çok mesh daha da geliştikçe değişen çoklu etkileri kapsamasıdır. Bu mesh nedenle bağımsızlığın araştırılması gerekmektedir. Çözümün doğruluğu, ağ yapısına bağlıdır. Doğru çözümler üretmek ve güvenilir sonuçlar elde etmek için, hücre türüne, hücre sayısına ve hesaplama süresine son derece dikkatli olmalıdır. Bu optimizasyon, mesh yakınsaklığı (grid independency) olarak tanımlanır.