İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

BAĞIMSIZ GRUPLARA İLİŞKİN HİPOTEZ TESTLERİ

BAĞIMSIZ GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER PARAMETRİK TESTLER PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER 1. İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ 2. İKİ YÜZDE ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ 1. MANN-WHITNEY U TESTİ 2. 2x2 Kİ-KARE TESTLERİ

BAĞIMSIZ İKİ GRUP OLMASI DURUMUNDA NİCELİK DEĞİŞKENLERİN KARŞILAŞTIRILMASINA İLİŞKİN HİPOTEZ TESTLERİ

1. İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi 2. Mann-Whitney U testi

İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ Parametrik test varsayımları (normallik ve varyansların homojenliği) sağlandığında, ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılan bir önemlilik testidir.

1. Bu testte iki grubun aritmetik ortalamaları karşılaştırılmaktadır 1. Bu testte iki grubun aritmetik ortalamaları karşılaştırılmaktadır. Bu nedenle aşırı değerlerin aritmetik ortalamaya yapacağı olumsuz etkiler göz önünde bulundurulmalıdır. 2. Parametrik bir test olduğu için parametrik testlerle ilgili varsayımlar yerine getirilmelidir. 3. Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruplara bu test uygulanamaz. 4. Veri ölçümle belirtilen sürekli bir değişken olmalıdır. Ayrıca, örneklem büyüklüğü (n) yeterli olduğunda sayısal olarak belirtilen (ölen, doğan, hastalanan, yaşayan sayısı gibi) sürekli olmayan değişkenlere de uygulanabilir. Niteliksel verilere uygulanamaz.

ÖRNEKLER Örnek 1: Kandaki şeker miktarı yönünden bağımsız iki grup (örneğin; diyet uygulayanlarla uygulamayanlar, babası ya da annesi şeker hastası olanlarla olmayanlar, ... gibi) arasında farklılık arandığında kullanılabilir. Örnek 2: Bulaşıcı hastalıklar bilgi puanı yönünden bağımsız iki grup (erkeklerle kadınlar, eğitim düzeyi yüksek olanlarla düşük olanlar, köysel bölgede oturanlarla kentsel bölgede oturanlar, ... gibi) arasında farklılık arandığında kullanılabilir.

ÖRNEKLER Örnek 3: Yemekle birlikte çay içen ve içmeyen gruplar arasında hemoglobin düzeyleri bakımında fark olup olmadığının araştırılmasında kullanılabilir. Örnek 4: Kız ve erkek öğrencilerin biyoistatistik notları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında kullanılabilir.

TEST SÜRECİ Hipotezlerin belirlenmesi Test istatistiğinin hesaplanması Yanılma düzeyinin belirlenmesi İstatistiksel karar

1. Hipotezlerin Belirlenmesi TEST İŞLEMLERİ Önce her iki dağılımın normal dağılıma uyup uymadığı test edilir. Her ikisi de normal dağılıma uyuyorsa varyanslarının homojen olup olmadığı test edilir. 1. Hipotezlerin Belirlenmesi Yokluk hipotezi İki yönlü seçenek hipotezi Tek yönlü seçenek hipotezi

~ 2. Test istatistiği (t hesap) hesaplanması : Birinci grubun varyansı : İkinci grubun varyansı : Birinci grubun ortalaması : İkinci grubun ortalaması n1 : Birinci gruptaki denek sayısı n2 : İkinci gruptaki denek sayısı

4. İstatistiksel karar l t hesap l > t tablo 3. Alfa yanılma düzeyi belirlenmesi 4. İstatistiksel karar l t hesap l > t tablo ise “iki ortalama arasında fark yoktur” şeklinde kurulan H0 hipotezi reddedilir ve p<α (örneğin p<0,05) şeklinde gösterilir.

t Dağılım Tablosu

ÖRNEK : Koroner kalp hastası olan ve olmayan bireylerin kolesterol düzeylerine (CHL) ilişkin istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Gruplar arasında CHL bakımından fark var mıdır? Hastalık Ortalama S.Sapma Min. Maks. n Yok 213,57 35,55 148 288 51 Var 252,05 42,37 165 335 42

Gruplara ilişkin parametrik varsayımların (normallik ve varyansların homojenliği) incelenmesi: Normallik için kolay bir yaklaşım verilerin histogramını çizmektir.

Varyansların homojenliği için F dağılımından yararlanılır Varyansların homojenliği için F dağılımından yararlanılır. Bu amaçla, büyük varyans küçük varyansa bölünerek elde edilen F hesap istatistiği seçilen yanılma düzeyinde (n1-1) ve (n2-1) serbestlik dereceli F tablo istatistiği ile karşılaştırılır. Burada Ho hipotezi; “varyanslar homojendir” şeklindedir. Karar: P>0,05 (varyanslar homojendir)

F DAĞILIMI TABLOSU (α=0.05)

1. Hipotezler: Ho: H1: 2. Test İstatistiğinin Hesaplanması:

3. Yanılma düzeyi: olarak belirlenmiştir. 4. İstatistiksel karar: p<0,05 (iki bağımsız grup ortalaması arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlıdır.)

ortalama ve standart sapma grafiği Koroner kalp hastası olan ve olmayan bireylerin kolesterol düzeylerine ilişkin ortalama ve standart sapma grafiği

MANN-WHITNEY U TESTİ İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testinin parametrik olmayan karşılığıdır. İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi parametrik bir test olduğu için, parametrik test varsayımları sağlandığında ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılıyor idi.

Parametrik test varsayımları sağlanmadan iki ortalama arasındaki farkın önemlilik testinin uygulanması, varılan kararın hatalı olmasına neden olabilir. Veri parametrik test varsayımlarını sağlamıyor ise İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi yerine kullanılabilecek en güçlü test MANN-WHITNEY U TESTİ’dir.

ÖRNEKLER: Bir önceki örneklerde veri parametrik test koşullarını sağlamadığında, Sigara içen içmeyen annelerin çocuklarının apgar skorları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında, Spor yapan ve yapmayan öğrencilerin bir dakika içindeki şınav sayıları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında.

Hipotezler H0 hipotezi: “İki ortalama arasında fark yoktur” şeklinde değil, “İki dağılım arasında fark yoktur” şeklinde kurulur. Test istatistiğinin hesaplanması: Mann-Whitney U testinde, gruplardaki denek sayısına bağlı olarak iki farklı test istatistiği hesaplanır.

Her iki gruptaki denek sayıları 20 ya da daha az olduğunda test istatistikleri n1: Birinci gruptaki denek sayısı n2: İkinci gruptaki denek sayısı R1: Birinci gruptaki değerlerin sıra numaraları toplamı. İstatistiksel karar: U1 ve U2 değerinden büyük olanı (Umax) test istatistiği olarak seçilir ve belirlenen  yanılma düzeyindeki n1 ve n2 serbestlik dereceli Utablo istatistiği ile karşılaştırılır. UH>U tablo ise H0 hipotezi reddedilir.

n1 : Birinci dağılımdaki denek sayısı b) Grupların birindeki ya da her ikisindeki denek sayıları 20’den fazla olduğunda test istatistiğinin hesaplanması n1 : Birinci dağılımdaki denek sayısı n2 : İkinci dağılımdaki denek sayısı U : U1 veya U2 den herhangi birisi kullanılabilir. Testin sonucunu etkilemez. Sadece bulunacak z değerlerinin işareti farklı olur.

İstatistiksel karar: Hesapla bulunan z değerine karşılık gelen olasılık z tablosundan bulunur. Bulunan olasılık değeri 0.5’den çıkartılır. Hipotez çift yönlü ise bulunan olasılık değeri 2 ile çarpılır. Bu değer, seçilen alfa yanılma olasılığından küçük ise Ho hipotezi reddedilir.

ÖRNEK : İki farklı hastalığa sahip 16-18 yaşlarındaki bireylerin beden kitle indeksleri hesaplanıyor. Beden kitle indeksleri hastalık gruplarına göre değişmekte midir? Hastalık Hastalık A B 18,60 19,65 20,45 23,50 25,55 16,15 17,15 17,70 18,10 18,60 28,50 28,65 28,65 29,15 18,60 21,00 21,10 23,50 27,75

Grup Sıra Sıra no Yeni sıra no B 16,15 1 1 B 17,15 2 2 B 17,70 3 3 B 18,10 4 4 B 18,60 5 6 B 18,60 6 6 A 18,60 7 6 A 19,65 8 8 A 20,45 9 9 B 21,00 10 10 B 21,10 11 11 B 23,50 12 12,5 A 23,50 13 12,5 A 25,55 14 14 B 27,75 15 15 A 28,50 16 16 A 28,65 17 17,5 A 28,65 18 17,5 A 29,15 19 19

U=Max (U1, U2)=74,5 Hipotezler: Ho: İki dağılım arasında fark yoktur. H1: İki dağılım arasında fark vardır. Test İstatistiği: U=Max (U1, U2)=74,5

Yanılma düzeyi: α=0,05 olarak alınmıştır. 0,05 yanılma düzeyinde ve (9, 10) serbestlik derecesindeki U tablo istatistiği 66’dır. İstatistiksel karar: Ho hipotezi reddedilir ve iki hasta grubuna ilişkin beden kitle indeksi değerleri arasında fark olduğu söylenir.

MANN WHITNEY U TESTİ TABLOSU

Hastalık Gruplarına Göre İstatistikler HASTALIK Ortalama Ortanca Standart Sapma En küçük En büyük IQR A 24,74 25,55 4,31 18,60 29,15 8,60 B 19,96 3,50 16,15 27,75 4,14

İki farklı hastalığa sahip bireylerin Beden Kitle İndeksine ait kutu-çizgi grafiği

BAĞIMSIZ İKİ GRUP OLMASI DURUMUNDA NİTELİK DEĞİŞKENLERİN KARŞILAŞTIRILMASINA İLİŞKİN HİPOTEZ TESTLERİ

1. İki yüzde arasındaki farkın anlamlılık testi 2. 2x2 Ki-kare testleri 2x2 ki-kare testi (Pearson ki-kare testi) Fisher kesin ki-kare testi

İKİ YÜZDE ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ Niteliksel bir değişken yönünden iki gruptan elde edilen yüzdelerin farklı olup olmadığını test etmek için kullanılır.

ÖRNEKLER: Eğitim düzeyi yüksek olan kadınlarla düşük olan kadınların aile planlaması yöntemi kullanma yüzdeleri arasında fark olup olmadığının araştırılmasında, Sigara içen ve içmeyenlerin akciğer kanserine yakalanma yüzdeleri arasında fark olup olmadığının araştırılmasında, Suyunda iyot miktarı yeterli olan ve olmayan bölgelerde yaşayanların guatr hastalığına yakalanma yüzdeleri arasında fark olup olmadığının araştırılmasında.

Genel Tablo Grup Kişi Sayısı Oluş Sayısı Oluş Yüzdesi A n1 a a / n1 = p1 B n2 b b / n2 = p2 Toplam n1+n2=n a+b (a+b)/n = p

~ TEST SÜRECİ 1. Hipotezlerin belirlenmesi H0: İki yüzde arasında fark yoktur (P1=P2) H1: İki yüzde arasında fark vardır (P1 P2) 2. Test istatistiğinin (t) hesaplanması ~ Burada, q = 1-p’dir.

3. Yanılma düzeyi belirlenir 4. İstatistiksel karar l t hesap l > t tablo ise H0 hipotezi reddedilir ve İki yüzde arasındaki farkın anlamlı olduğu söylenir (p<0.05).

İncelenen Çocuk Sayısı Öğün Atlayan Çocuk Sayısı ÖRNEK : Annesi çalışan ve çalışmayan çocuklarda öğün atlama dağılımı Çalışma durumu İncelenen Çocuk Sayısı Öğün Atlayan Çocuk Sayısı % Çalışan 201 26 12.9 Çalışmayan 225 44 19,6 Toplam 426 70 16,4

p1 = 0.129 p2= 0.196 p= 0.164 q= 1 – p = 1-0.164 = 0.836 1. Hipotezler: H0: İki yüzde arasında fark yoktur (P1=P2) H1: İki yüzde arasında fark vardır (P1 P2) 2. Test İstatistiği:

3. Yanılma düzeyi: α=0,05 alınmıştır. 4. İstatistiksel karar: olduğu için Ho hipotezi kabul edilir ve p>0.05 şeklinde gösterilir. Annesi çalışan ve çalışmayan çocuklarda öğün atlama bakımından anlamlı bir farklılık yoktur.

Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-kare testleri veri tipinin nitelik olduğu (kadın-erkek, iyileşti-iyileşmedi, hasta-sağlam, sosyo-ekonomik düzeyi iyi-orta-kötü,... gibi) verilerde kullanılır. 2. Ayrıca sürekli ya da kesikli sayısal veri tipinde olduğu halde sonradan nitelik veri konumuna dönüştürülen veriler arasında fark olup olmadığının incelenmesinde de kullanılır. 3. Veriler 2x2, 2x3, 3x3, 3x4, ... Boyutlu çapraz tablo şeklinde olmalıdır.

2x2 ki-kare testi İki yüzde arasındaki farkın anlamlılık testinin uygulandığı durumlarda istenirse 2x2 ki-kare testinden de yararlanılabilir. 2x2 ki-kare testinin avantajı, gruplardaki gözlem sayılarının az olduğu durumlar için geliştirilmiş değişik ki-kare testlerinin olmasıdır. Gruplardaki gözlem sayısının az olması durumunda ki-kare testlerinden yararlanmak daha uygundur.

Ki-kare İçin Genel Formül: k: Toplam Göz Sayısı

Sigara Sağlıktan Var Yakınma Yok Toplam İçen İçmeyen ÖRNEKLER: 2x2 (4 gözlü) ki-kare tablosu Sigara Sağlıktan Var Yakınma Yok Toplam İçen İçmeyen

Eğitim Düzeyi Genel İyi Sağlık Orta Bilgisi Kötü Toplam Düşük Yüksek 2x3 ki-kare tablosu Eğitim Düzeyi Genel İyi Sağlık Orta Bilgisi Kötü Toplam Düşük Yüksek

2x2 ya da 4 gözlü ki-kare düzenleri; her gözdeki gözlem sayısının ya da beklenen frekansların belli bir değerin altında olup olmaması durumuna göre değişik şekillerde ve değişik adlar altında uygulanır.

2. Fisher kesin (exact) testi Pearson Ki-kare Gözlerdeki gözlem sayısının 25’in üzerinde olması durumunda uygulanır. 2. Fisher kesin (exact) testi Herhangi bir gözdeki beklenen frekans değeri 5'in altında ise Fisher'in kesin testinden yararlanılır.

Frekansı 41 olan göz için beklenen frekans: Örnek : Üniversite öğrencilerinin cinsiyete göre şişmanlık oranları Şişmanlık Durumu Cinsiyet Şişman Şişman Değil Toplam Erkek 41 72 113 Kız 26 60 86 67 132 199 Frekansı 41 olan göz için beklenen frekans: Toplam 199 Öğrenciden 67’si şişman ise 113 erkek öğrenciden kaçı şişmandır? orantısından: 67x113/199=38.05 olarak bulunur.

Gözlenen ve Beklenen Frekanslar Cinsiyet Şişmanlık Durumu Toplam Şişman Şişman Değil Erkek 41 (38.05) 72 (74.95) 113 Kız 26 (28.95) 60 (57.05) 86 67 132 199

HİPOTEZLER H0: Şişmanlık açısından kızlar ve erkekler arasında fark yoktur. H1: Şişmanlık açısından kızlar ve erkekler arasında fark vardır. TEST İSTATİSTİĞİNİN HESAPLANMASI Gözlerde 25’in altında değer olmadığı için Pearson ki-kare testi uygulanabilir. Erkek öğrenciler için Kız öğrenciler için Toplam Ki-kare olarak bulunur.

Serbestlik Derecesi = (satır sayısı-1)x(Sütun sayısı-1) YANILMA DÜZEYİ TABLO İSTATİSTİĞİ Serbestlik Derecesi = (satır sayısı-1)x(Sütun sayısı-1) = (2-1)x(2-1)=1

Kİ-KARE TABLOSU

İSTATİSTİKSEL KARAR p>0.05 Ho kabul YORUM: Kız ve erkek öğrencilerin şişman olup olmama açısından aralarında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık yoktur [şişmanlık yüzdeleri: erkek öğrenciler için % 36.0 (41/113), kız öğrenciler için % 30.2 (26/86)].

FISHER KESİN TESTİ 4 gözlü düzende gözlerden herhangi birisinde beklenen frekans 5’den küçükse ki - kare dağılımı çarpık ve kesikli olur. Bu durumda yukarıda anlatılan 4 gözlü düzende ki - kare testleri yerine Fisher kesin testi uygulanır.

Fisher kesin ki - kare testi için test istatistiği: Sigara Sağlıktan Yakınma var yok Toplam İçen a b A İçmeyen c d B C D n Fisher kesin ki - kare testi için test istatistiği:

P istatistiği bir olasılık değeridir P istatistiği bir olasılık değeridir. İstatistiksel karar için; Eğer hipotez tek yönlü ise hesapla bulunan olasılık değeri saptanan yanılma olasılığından küçükse H0 hipotezi reddedilir, büyükse kabul edilir. Eğer hipotez çift yönlü ise hesapla bulunan olasılık değeri 2 ile çarpılır ve saptanan yanılma olasılığından küçükse H0 hipotezi reddedilir, büyükse kabul edilir.

BAĞIMLI GRUPLARA İLİŞKİN HİPOTEZ TESTLERİ

BAĞIMLI GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ PARAMETRİK TESTLER PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ BAĞIMLI İKİ YÜZDE ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ WILCOXON TESTİ BAĞIMLI ÖRNEKLERDE Kİ-KARE TESTİ (McNEMAR TESTİ)

BAĞIMLI İKİ GRUP OLMASI DURUMUNDA NİCELİK DEĞİŞKENLERİN KARŞILAŞTIRILMASINA İLİŞKİN HİPOTEZ TESTLERİ

1. İki eş arasındaki farkın önemlilik testi 2. Wilcoxon testi

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ Parametrik test varsayımları sağlandığında, ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden aynı bireylerin değişik iki zaman ya da durumdaki ölçümleri arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Varsayımları: Dikkat etmesi gereken noktalar: a. Veri ölçümle belirtilmiştir. Aynı bireyler üzerinde aynı konuda iki kez ölçüm yapılmaktadır. Varsayımları: İki grup arasındaki değerlere ilişkin fark değerleri dağılımının normal dağılım göstermesi Varsayım sağlanamıyor ise: Bu test yerine WILCOXON EŞLEŞTİRİLMİŞ İKİ ÖRNEK TESTİ kullanılmalıdır.

İki eş arasındaki farkın önemlilik testinin uygulandığı durumları üç grupta toplayabiliriz. Ölçümle belirtilen bir değişken yönünden aynı bireylerin değişik iki zaman ya da durumdaki ölçümlerinin farklı olup olmadığının test edilmesinde kullanılır. Örnek: Kandaki şeker miktarını düşürmek için hazırlanan bir diyet programının etkinliğini ölçmek için şeker hastalarının diyetten önce kandaki şeker miktarları ile diyetten sonra kandaki şeker miktarlarının farklı olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Durum 2: Değişik iki ölçüm aracının aynı bireylerde aynı ölçümü yapıp yapmadığını ya da aynı sonucu verip vermediğini test etmek için kullanılır. Örnek: İki ayrı firmanın ürettiği tansiyon ölçme araçlarının aynı kişilerin tansiyonunu aynı değerde ölçüp ölçmediğinin test edilmesinde.

Durum 3: Değişik iki ölçümcünün aynı ölçüm aracıyla aynı bireylerin ölçümünü aynı değerde yapıp yapmadıklarının (ölçümcü farklılıklarının) test edilmesinde kullanılır. Örnek: Biri uzman, diğeri acemi olan iki ölçücünün bireylerin vücut yağ yüzdelerini deri kıvrımı kalınlığı yöntemiyle ölçmeleri.

İki eş arasındaki farkın anlamlılık testi için aşağıdaki süreç izlenir. 1. Hipotezlerin kurulması: H0: İki eş ölçümleri arasında fark yoktur. H1: İki eş ölçümleri arasında fark vardır. ya da H0: H1: = 0

2. Test istatistiğinin hesaplanması: a) Gözlemlerin önceki değerlerinden sonraki değerleri çıkartılarak fark dizisi oluşturulur. b) Farkların ortalaması bulunur: c) Farkların standart sapması bulunur: d) Farkların standart hatası bulunur: e) Test istatistiği (t hesap) hesaplanır.

Yanılma düzeyi belirlenmesi. 3.  Yanılma düzeyi belirlenmesi. 4. İstatistiksel karar: Bulunan thesap istatistiği, seçilen  yanılma düzeyi ve n-1 serbestlik derecesindeki ttablo istatistiği ile karşılaştırılır. l t hesap l > t tablo ise “iki eş arasında arasında fark yoktur” şeklinde kurulan H0 hipotezi reddedilir ve p<  yazılır.

ÖRNEK: Primer hipertansiyonlu bireylere günde iki kez 20’şer dakikalık yürüyüş önerilerek, yürüyüşe başlamadan önceki 1 haftalık ortalama tansiyon miktarı ile yürüyüşe başladıktan sonraki 1 haftalık ortalama tansiyon miktarları arasında fark olup olmadığı öğrenilmek isteniyor. Aynı bireylerin iki farklı zamandaki ölçümleri söz konusu olduğundan gruplar bağımlıdır.

Hasta Sis. Kan Önce Basıncı Sonra Fark Önce-Sonra 1 140 125 15 2 135 120 3 150 145 5 4 155 -5 . , 36 20 Ortalama 146,86 138,16 8,69 S. sapma 7,06 7,97 6,18

FARK DEĞERLERİNİN HİSTOGRAM GRAFİĞİ

= 0 1. Hipotezlerin Kurulması: 2. Test İstatistiğinin Hesaplanması:

3. Alfa yanılma düzeyi 0.05 olarak alınmıştır. 4. İstatistiksel karar: p<0,05 Yorum: Yürüyüş sonrasında sistolik kan basıncındaki değişim istatistiksel olarak anlamlıdır.

WILCOXON EŞLEŞTİRİLMİŞ İKİ ÖRNEK TESTİ İki eş arasındaki farkın önemlilik testinin varsayımı sağlanamadığında “İki Eş Arasındaki Farkın önemlilik Testi” yerine kullanılabilecek en güçlü testtir.

TEST İSTATİSTİĞİNİN HESAPLANMASI Test istatistiğinin hesaplanması incelenen denek sayısının 25’ten az olup olmama durumuna göre ayrı işlemlerle yapılır. Denek Sayısı 25’ten Az Olduğunda Test: İşlemleri 1. Her kişinin değerleri önce ve sonra kolonlarına yazılır. 2. İki ölçüm arasındaki farklar (önce - sonra) alınır ve fark kolonuna yazılır. Fark değerlerine işaret dikkate alınmadan küçükten büyüğe doğru sıra numarası verilir ve sıra no sütunu elde edilir.

3. Fark dizisinde sıfır değerini alan fark ya da farklar var ise aşağıdaki kurallar uygulanır. a) Fark kolonunda bir tane sıfır var ise: Bu değer değerlendirmeden çıkartılır ve denek sayısı bir azaltılır. b) Fark kolonundaki sıfır sayısı çift ise: Önce sıfırlar sıralanır. Sıfıra karşılık gelen sıra numaralarının ortalaması sıfırların sıra numarası olur sıfırların sıra numarasının yarısına +, yarısına – işareti konur.

c) Fark kolonundaki sıfır sayısı tek ise: Sıfırın herhangi bir tanesi değerlendirmeden çıkartılır. Denek sayısı bir azaltılır. Sıra numarası verme ve işaretleme işlemi b maddesindeki gibi yapılır. 4. Fark kolonunda sıfırlar ve aynı değeri alan gözlemler var ise “yeni sıra no kolonu” oluşturulur. 5. Farkların işaretleri sıra numaralarının önüne yazılır ve “işaretli yeni sıra no” sütunu oluşturulur.

6. Test istatistiği’nin elde edilmesi: Farklara ilişkin işaretli sıra numaralarından, sayısı az olan işaretin sıra numaraları toplanır ve T istatistiği elde edilir. İstatistiksel karar Hesapla bulunan T değeri Ttablo değerinden küçükse H0 hipotezi reddedilir.

B. Denek Sayısı 25 ya da 25’den fazla Olduğunda test İşlemleri z istatistiğinden yararlanılır. Burada, T: A maddesinde bulunan T hesap istatistiği n: Gözlem sayısı

İstatistiksel Karar z değerine ilişkin olasılık z tablosundan bulunur ve 0.5’den çıkartılır. H1 hipotezi tek yönlü ise tablo olasılık değeri ile önceden belirlenen alfa yanılma olasılığı doğrudan karşılaştırılır. H1 hipotezi çift yönlü ise tablo olasılık değeri 2 ile çarpıldıktan sonra önceden belirlenen alfa yanılma olasılığı ile karşılaştırılır. Tablo olasılık değeri önceden saptanan alfa yanılma olasılığından küçük ise H0 hipotezi reddedilir.

ÖRNEK: 12 bireyin diyet öncesi ağırlıklarının diyet sonrasında değişip değişmediği incelenmek isteniyor. 1. Hipotezler: Ho : İki eş arasında fark yoktur H1 : İki eş arasında fark vardır

Wilcoxon Test İstatistiği İçin Hazırlık İşlemleri Tablosu Önce Sonra Fark Sıralı fark Sıra no Yeni sıra no İşaretli yeni sıra no 62 63 -1 1 1,5 -1,5 55 50 5 2 68 65 3 4,5 56 54 4 78 70 8 -4,5 51 6 7 7,5 61 60 66 9 10 11 12

2. Test İstatistiği: “İşaretli yeni sıra no” sütunundan + ve – işaretlerinden az olanların sıra numaraları toplamıdır. Buna göre: TH = 1,5+4,5+4,5=10,5 3. Yanılma düzeyinin belirlenmesi: alfa=0.05 alınmıştır. 4. İstatistiksel karar: THesap =10,5 < TTablo = 14 , p<0.05 Yorum: Diyetten sonra bireylerin ağırlıklarındaki değişim istatistiksel olarak anlamlıdır.

WILCOXON İKİ ÖRNEK TESTİ TABLOSU

Aynı örneğin, birey sayısı 25’in üzerindeymiş gibi düşünülüp z değeri yardımıyla çözümü:

Bağımlı Gruplarda İki Yüzde Arasındaki Farkın Anlamlılık Testi Niteliksel bir değişken yönünden, aynı bireylerden iki değişik zaman ya da iki değişik durumda elde edilen iki yüzde arasında fark olup olmadığının araştırılmasında kullanılır.

p1 = (a+b) / n p2 = (a+c) / n Bağımlı iki yüzde için genel tablo Sonra Önce + - Toplam a b a+b c d c+d a+c b+d a+b+c+d=n p1 = (a+b) / n p2 = (a+c) / n

Test İstatistiği: Gözlem sayısı fazla ise: Gözlem sayısı az ise:

Öğrencilerin bilgi düzeylerini algılamadaki değişimi Seminer sonrası ÖRNEK: Öğrencilerin bilgi düzeylerini algılamadaki değişimi Seminer sonrası bilgi düzeyi Seminer Öncesi Bilgi Düzeyi Yeterli Yetersiz Toplam 25 15 40 30 26 56 55 41 96

2. Test istatistiğinin hesaplanması: 1. Hipotezler: Ho : Bağımlı İki yüzde arasında fark yoktur H1 : Bağımlı iki yüzde arasında fark vardır 2. Test istatistiğinin hesaplanması:

Bağımlı iki yüzde arasında fark vardır. 3. Yanılma düzeyi  = 0,05 alınmıştır. 4. İstatistiksel karar: z=-2,24 için Buradan çift yönlü p olasılığı: p= 0,025 (ya da p<0.05) Bağımlı iki yüzde arasında fark vardır. Yorum: Bilgi düzeyi bakımından seminer sonrasında anlamlı bir değişiklik olmuştur.

STANDART NORMAL DAĞILIM TABLOSU

Bağımlı Gruplarda Ki-kare (McNemar) Testi

ÖRNEK: Bir önceki örneği dikkate alırsak: p < 0,05

Kİ-KARE TABLOSU