Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler Sarkaç Θ mg l yerçekimi sürtünme Durum uzayı gösterimi durum değişkenleri

Denge noktalarının civarındaki davranışı incelemek istesek Bu denge noktalarının hepsi anlamlı mı? Önce ne yapacağız ? denge noktaları π -π 2π -2π Denge noktalarının civarındaki davranışı incelemek istesek ne yapmamız gerekir? (0,0) civarında Bu sistemin kararlılığını incelemeyi biliyoruz ................................................................................

Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz (π,0) civarında Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz ...................................................................................... Sürtünmenin etkisini ihmal etsek.... (0,0)’ın civarı Bu sistemin kararlılığına baksak....................................... (π,0) civarı H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Pearson Education, 2000. http://www.jirka.org/diffyqs/htmlver/diffyqsse47.html

Tünel Diyod Devresi H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Pearson Education, 2000.

* * * * * * * Denge noktaları .... Okuma önerisi: H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Prentice Hall, 2002 sf. 1-49. L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York sf. 363-439. H.K.Khalil, “Nonlinear Systems”, 3rd Edition, Pearson Education, 2000.

Dinamik Sistem Dinamik sistem: (T, X, φt ) T=R sürekli zaman T zaman Durum Gelişim Fonksiyonu Dinamik sistem: (T, X, φt ) T=R sürekli zaman φt : X X T zaman T=Z ayrık zaman a1) φ0=I a2) φt+s =φt ◦ φs ▪ X=Rn X durum uzayı X=Cn Dinamik sistem bir küme durumları belirten ve bir kural durumların zamanda gelişimini belirten oluşuyor.Durum uzayı icin: (Kuznetsov sf. 3-5) The state space has a certain natural structure alowing for comparision between different states. More specifically, a distance d between two states is defined making these sets metric spaces. ... Discrete time systems appear naturally in ecology and economics when the state of a system at a certain moment of time t completely determines its state after a year, say at t+1

Yörünge: Or(xo) xo ilk koşulundan başlayan bir yörünge, x durum uzayının sıralı bir alt kümesidir. Lineer otonom sistem Lojistik dönüşüm

Denge noktası- Sabit nokta: Denge noktası-Sabit nokta nasıl belirlenir? Ayrık Zaman Sürekli Zaman Çevrim: periyodik yörüngesi Çevrimdir. Ayrık Zaman Sürekli Zaman Y.A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”3rd Edition, Springer, 2004,

Limit Çevrim: Sürekli zaman, dinamik bir sisteme ait bir çevrimin komşuluğunda başka bir çevrim yoksa bu çevrim Limit Çevrimdir.