B E T O N A R M E KESME KUVVETİ TESİRİNDEKİ KESİTLER

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Eğilme momentinden dolayı meydana gelen çekme gerilmeleri ve basınç gerilmelerinin nasıl karşılanacağı önceki bölümlerde anlatılmıştı. Bu bölümde kirişlere tesir eden (V) kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen kayma gerilmelerinin beton ve donatı tarafından nasıl karşılandığı anlatılacaktır. Kirişlere V kesme kuvvetinin tesir etmesi durumunda, Şekil 9.1c de görüldüğü gibi (s) kayma gerilmeleri meydana gelmektedir. Bu kayma gerilmeleri beton ve uygun donatı tarafından karşılanmalıdır. Kayma gerilmelerini karşılayan donatıya kayma donatısı denilecektir. Kirişlerde kayma donatısı olarak Etriyeler ve Pilyeler vardır.  

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Basit Mukavemet Halleri Kayma Hali Ԏs = V / bw.z Betonarme Dikdörtgen kesitte Kayma Gerilmeleri Diyagramı

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma gerilmeleri Mörsch tarafından şu şekilde ifade edilmiştir:   s = V / (bw*z) ; z = kz*d z  0.9*d Kayma gerilmelerinin değeri, beton basınç bölgesi üst sınırından tarafsız eksene kadar artmakta tarafsız eksende en büyük değerini almaktadır. Tarafsız eksen altındaki betonun çatladığı kabul edildiğinden kayma gerilmeleri sabit olarak devam etmektedir (Şekil 9.1c).

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Tarafsız eksenin altındaki betonda çekme ve kayma gerilmeleri birlikte tesir etmektedir. Betonun mekanik özellikleri bölümünde, beton kayma dayanımının, beton çekme dayanımından yüksek olduğu, aynı zamanda beton basınç mukavemetinin 0.35 ile 0.85 katı arasında değiştiği, ancak çekme dayanımı ile sınırlı olduğu belirtilmişti. Bu yüzden betonarme kesitlerde kayma gerilmelerinden dolayı kesme kırılmalarına rastlanmaz. Ancak mukavemetten bilindiği gibi kayma gerilmeleri, asal gerilmeler olarak basınç ve çekme gerilmelerinin meydana gelmesine sebep olurlar.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Üzerinde üniform yayılı yük bulunan bir basit kirişte tarafsız eksendeki bir elemanın asal gerilmeleri ve kayma gerilmeleri ile bu elemanda meydana gelebilecek olan çatlak doğrultusu Şekil 9.2 de gösterilmiştir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Çatlama, çekme gerilmelerine dik doğrultuda olacağından, çatlak doğrultusu tarafsız eksenle  = 45 derecelik bir açı yapmaktadır. Tarafsız eksenin üstündeki ve altındaki elemanlarda, kayma gerilmeleri ile birlikte normal gerilmeler de etki edeceğinden asal gerilmelerin tarafsız eksenle yapacağı açı da değişmektedir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Tarafsız eksenin üstündeki ve altındaki elemanlarda, kayma gerilmeleri ile birlikte normal gerilmeler de etki edeceğinden asal gerilmelerin tarafsız eksenle yapacağı açı da değişmektedir. Buna göre çatlak eğimi tarafsız eksenin üstünde azalmakta, altında ise artmaktadır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu şekilde çeşitli noktalardaki elemanların durumları incelendiğinde kirişin asal gerilmelerinin yönleri Şekil 9.3 de verildiği gibi olmaktadır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesme Kuvvetine Göre Hesap:   Kesme kuvvetine göre hesap, kesitlerin Kesme kuvvetine karşı güvenliğinin sağlanmasıdır. Betonarme yapı elemanlarından kirişlerde, düşey yük altında eğilme momenti ile birlikte tesir eden kesme kuvvetinden dolayı, meydana gelen kayma gerilmelerinin beton ve uygun donatı tarafından güvenle karşılandığı gösterilmelidir. Eğilme momenti tesirini karşılamak üzere konulan donatıya eğilme donatısı (çekme donatısı) denildiği gibi, kayma gerilmelerini karşılayan donatıya da kayma donatısı denilmektedir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma gerilmelerinin sebep olduğu asal gerilmelerden basınç gerilmesinin beton tarafından karşılandığı kabul edilerek, asal çekme gerilmelerinin kayma donatısı tarafından karşılandığı gösterilmelidir. Bu kayma donatıları pilye ve etriyelerdir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Pilyeler: Kirişlerde kesme kuvvetinden dolayı çatlamalar, eğik çekme gerilmeleri doğrultusuna dik yönde meydana gelmektedir. Eğik çekme gerilmelerini karşılamak için, eğik çekme gerilmeleri doğrultusunda konulan donatılara Pilye denilmektedir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Eğik çekme gerilmelerini karşılamak için, eğik çekme gerilmeleri doğrultusunda konulan donatılara Pilye denilmektedir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Pilyeler: Kiriş ekseni ile 45 derecelik bir açı yapacak şekilde düzenlenen pilyeler, yaklaşık olarak kiriş yüksekliği kadar bir bölgede meydana gelen eğik çekme gerilmelerini karşılarlar.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişte birden fazla sayıda ve farklı kesitlerde pilye konulması halinde, her pilyenin farklı kesitlerdeki çekme gerilmelerini alacak şekilde düzenlenmesi Pilyelerin, sadece kayma gerilmelerinin karşılanması açısından daha uygun olacaktır. İlerde de görüleceği gibi pilyeler vasıtasıyla, mesnetlerdeki negatif momentin meydana getireceği kesit üst kısmındaki çekme gerilmelerinin de karşılanması istendiğinden, pilyenin mesnet üstündeki uzunluğunun belirli bir değerden küçük olmaması istenir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Şekil 9.5 de gösterilen (a) bölgesinde kesme kuvveti en büyük değerini almış olmasına rağmen, bu bölgede pilye bulunmamaktadır.   Pilyeler sadece 45 derecelik eğimle bulunduğu bölgedeki eğik çekme gerilmelerini karşılamakta bunun dışındaki yerlerde herhangi bir etkisi olmamaktadır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Pilyenin olmadığı bölgelerde eğik çekme gerilmelerini karşılayacak donatı olmadığı takdirde tüm gerilmeleri beton karşılamak zorunda kalacaktır. Betonun da çok az bir miktarda çekme gerilmesi karşılayabilmektedir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca, Deprem ve rüzgâr gibi yatay yükler sebebiyle kesme kuvvetleri işaret değiştirecek olursa meydana gelecek olan eğik çekme gerilmeleri de yön değiştirecek dolayısıyla düşey yükler için düşünülen pilyeler eğik çekme gerilmelerini karşılayamayacaktır. İşte bu sebeplerden dolayı ikinci kayma donatısı olarak etriyelerden istifade etmek düşünülmüştür.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Etriyeler, kirişin üst ve alt köşelerinde boyuna doğrultuda devam eden donatıyı, enine doğrultuda bağlayan elemanlardır. Belirli aralıklarla kiriş boyunca devam etmelidir. Şartname gereği mesnetlere yakın bölgelerde etriye sıklaştırması yapılmalıdır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Taşıma Gücü Metodunda Kayma Donatısı Hesabı: Betonarme kesitlerde, kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen kayma gerilmeleri ve eğik çekme gerilmelerinin, beton ve uygun kayma donatısı tarafından karşılanacağı önceki kısımlarda izah edilmişti. Emniyet Gerilmeleri metodundaki kayma donatısı hesabın da esas değer olarak kayma gerilmelerinin kullanılmasına karşılık, taşıma gücü metodunda kayma donatısı hesabında esas değer olarak kesme kuvveti değeri alınmaktadır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kolona mesnetlenen kirişlerde hesap kesme kuvveti (Vd), mesnet iç yüzünden kesit faydalı yüksekliği kadar ötedeki kesme kuvveti değeri alınmalıdır. Kirişe oturan kirişlerde (dolaylı mesnetlerde) ise hesap kesme kuvveti olarak mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti değeri alınacaktır. Kayma donatısı hesabında, hesap kesme kuvvetinin büyüklüğüne bağlı olarak üç ayrı durum meydana gelebilir

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER a) Vd < Vcr Vcr = 0.65*fctd*bw*d Vcr ; Eğik Çatlama Dayanımı Hesap kesme kuvveti olan Vd, kesitin eğik çatlama dayanımı olan Vcr den küçük ise kayma donatısı hesabı yapmaya gerek yoktur. Bu durumda kesite şartnamenin öngördüğü minimum etriye konulmalıdır. b) Vd > Vmax ; Vmax = 0.22*fcd*bw*d Vmax ; kesme kuvvetinin max değeri Hesap kesme kuvveti olan Vd nin, kesitin kesme kuvvetinin alabileceği en büyük değer olan Vmax dan büyük olması durumunda, kayma donatısı hesabı yapılması uygun değildir. Bu durumda kesit boyutları büyütülmelidir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER c) Vcr < Vd < Vmax ; Vr ≥ Vd ; Vr = Vc + Vw Vr ; Kesit Kayma Dayanımı Hesap kesme kuvvetinin yukarda verilen iki değer arasında kalması halinde ise, kayma donatısı hesabı yapılarak uygun kayma donatısıyla kesit takviye edilmeli ve bu durumda kesit kayma dayanımı olan Vr nin hesap kesme kuvvetine eşit veya ondan büyük olduğu gösterilmelidir. Kesit kayma dayanımı olan Vr , beton katkısı olan Vc ile kayma donatısı katkısı olan Vw nin toplanmasıyla bulunur.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Vc Beton Katkısı: Kesit eğik çatlama dayanımının % 80 i olarak alınabilir. Vc = 0.80 Vcr Kesit eğik çatlama dayanımı yerine eşitliği yazılırsa; Vc = 0.52*fctd*bw*d bulunur. Ancak kalitesine güvenilmeyen betonlarda veya betondan TS 500 e uygun olarak numune alınıp mukavemet kontrolü yapılamıyorsa, betonun kayma donatısına katkısı ihmal edilerek Vc = 0 alınmalıdır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca 2007 tarihli deprem yönetmeliği, deprem bölgelerinde betonun kesme dayanımına katkısının hangi şartlar altında alınacağını belirtmiştir. Deprem bölgelerinde hiçbir durumda pilyelerin kesme dayanımına katkısı göz önüne alınmamalıdır. Vw Kayma donatısı katkısı: Kirişlerde kayma donatısı olarak etriye ve pilye kullanılması halinde kayma donatısının karşılayacağı kayma kuvveti; Vw = (Asw / s)*d*fywd*(Sin + Cos) ifadesi ile bulunur.  

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Vw Kayma donatısı katkısı: Kirişlerde kayma donatısı olarak etriye ve pilye kullanılması halinde kayma donatısının karşılayacağı kayma kuvveti; Vw = (Asw / s)*d*fywd*(Sin + Cos) ifadesi ile bulunur.   Asw : Etriye ve/veya pilyenin sağladığı kayma donatısı alanı s : Adım mesafesi Asw / s : Birim kayma donatısı alanı fywd : Kayma donatısı akma dayanımı  : Kayma donatısı olarak kullanılan elemanın kiriş ekseni ile yaptığı açıyı göstermektedir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Şekil 9.9 Kayma donatısı katkısını Şekil 9.9 dan görüleceği gibi etriye katkısı (Vwe) ve pilye katkısı (Vwp) gibi iki ayrı şekilde incelemek mümkündür.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Vwe Etriye Katkısı: Vwe = (Asw / s)*d*fywd ile ifade edilir. Etriyelerin kiriş ekseni ile yaptığı açı 90 derece olduğundan (Sin+Cos) = 1 alınmıştır. Asw, enkesitteki toplam etriye kesit alanıdır. (n) kollu A0 kesit alanı olan etriyenin kesitteki toplam etriye kesit alanı Asw = n*A0 ile bulunur. s, etriye adım mesafesidir. Asw/s, birim boydaki etriye kesit alanıdır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Etriye kesit ve adım mesafesi biliniyorsa, etriyenin karşıladığı Vwe kayma kuvveti bulunabilir. Etriyenin karşılaması düşünülen kayma kuvvetinin bilinmesi halinde ise ( Vwe = (Asw / s)*d*fywd )  etriye çapı seçilerek adım mesafesi bulunabilir. Bulunan bu adım mesafesi şartnamenin verdiği değerlerden büyük olması halinde şartnamede verilen değerlerden küçük olanı alınmalıdır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER TS500 ve DEPREM YÖNETMELİĞİNE GÖRE KESME DAYANIMINA PİLYE KATKISI İHMAL EDİLECEKTİR.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerin her iki mesnedinde, mesnetlenme durumuna bağlı olarak hesap kesme kuvvetinden büyük olanına göre kayma donatısı hesabı yapılmalıdır. Bulunan kayma donatısı, kiriş boyunca mesnet iç yüzünden diğer mesnet iç yüzüne kadar devam etmelidir. Hesapla bulunan etriyeler kiriş boyunca eşit aralıkla konulmalıdır. Ancak şartname gereği mesnet yakınlarında etriye sıklaştırması yapılmalıdır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma Donatısının Minimum Değerleri: Diğer yapı elemanlarının betonarme hesaplarında hesap donatısı bulunduktan sonra Şartname donatısının bulunması gerektiği ve hesap ve şartname donatısından büyük olanın kullanılacağı anlatılmıştı. Şartname donatısının da oran ve aralık (bazen şekil ) şartı olarak iki değerden büyük olanının alınması gerektiği ifade edilmişti. Kirişlerin kayma donatısı hesabında da aynı kural geçerlidir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER a) Oran Şartı:  Döşeme ve temeller dışında eğilme ve kesmeye çalışan bütün betonarme yapı elemanlarında hangi metoda göre kayma donatısı hesabı yapılırsa yapılsın, açıklık boyunca kullanılan etriyenin oranı, en az aşağıda verilen kadar olmalıdır : min w0 = A0 / (s*bw) = 0.15*(fctd / fywd)  Kesitteki toplam etriye kesit alanı Asw : n kollu A0 kesit alanı olan etriyeler için; Asw = n*A0 olacağından kesitteki toplam etriye oranının en az değeri; min w = n*A0 / (s*bw) = n*0.15*fctd / fywd  

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerde en çok kullanılan iki kollu etriyeler için aşağıdaki ifade bulunur. min w = 0.30*(fctd/fywd) w = Asw/(s*bw) Betonarme kirişin malzemesi belli olduğundan yukarıdaki ilk eşitlikten min w değeri bulunabilir. C20-S220 için min w = 0.30*(fctd/fywd) min w = 0.30*(10,7/1910) min w = 0,00168

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER C20-S220 için min w = 0.30*(fctd/fywd) min w = 0.30*(10,7/1910) min w = 0,00168 Bulunan bu değer w ifadesinde eşitliğin sol tarafına yazılırsa (kiriş boyutları bilindiğinden bw değeri bilinmektedir) bilinmeyen olarak Asw ve s etriye adım mesafesi kalmıştır. Etriye çapı ve etriyenin kaç kollu olduğu seçilirse Asw bilinecektir. Buradan bilinmeyen etriye adım mesafesi (s) bulunur.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER C20-S220 için min w = 0,00168 Bulunan bu değer w ifadesinde eşitliğin sol tarafına yazılırsa (kiriş boyutları bilindiğinden bw değeri bilinmektedir) bilinmeyen olarak Asw ve s etriye adım mesafesi kalmıştır. Etriye çapı ve etriyenin kaç kollu olduğu seçilirse Asw bilinecektir. Buradan bilinmeyen etriye adım mesafesi (s) bulunur. Kiriş 25X60cm boyutunda ise w = Asw/(s*bw) w = 0,00168 0,00168= Asw/(s*25) (Asw/s)=0.042 Etriye çapı 8mm ise bir etriye kesit alanı f=0,5cm2 2 kollu etriye Asw=2*0,5=1,0 (1/s)= 0,042 s=23,8cm Ø8/23,5

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER min w = n*A0 / (s*bw) = n*0.15*fctd / fywd Kirişlerde en çok kullanılan iki kollu etriyeler için aşağıdaki ifade bulunur. min w = 0.30*(fctd/fywd) w = Asw/(s*bw) Seçilen çap ve bulunan s adım mesafesinin kullanılması halinde kayma donatısı olan etriye için oran şartı sağlanmış olacaktır.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER b) Aralık Şartı: Kirişlerde etriye adım mesafeleri, Normal Bölge ve Deprem Bölgelerinde ayrı ayrı incelenmelidir.  

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Normal Bölge (TS500) s ≤ d / 2 (s ≤ 30 cm Ayrıca kiriş kesme kuvvetinin büyük olması durumunda ( Vd > 3 Vcr ) etriye adım mesafesi faydalı yüksekliğin ¼ ünü geçmemelidir. (s ≤ d/4) Çerçeve kirişlerinin uçlarında; Kolon yüzünden itibaren kiriş derinliğinin iki katı kadar uzunluktaki bölgedir. ( Ls = 2*h ) Sarılma bölgesinde etriye adım mesafesi aşağıdaki üç şartı sağlayacak şekilde olmalıdır: s ≤ d / 4 s ≤ 8*Øl s ≤ 15 cm   (Øl en küçük boyuna demir çapı olarak alınmalıdır.)

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER b) Aralık Şartı: Deprem Bölgesi: Deprem bölgelerindeki kirişler, Süneklik düzeylerine göre iki ayrı şekilde düzenlenmektedir. Süneklik Düzeyi Yüksek Kirişlerde (SDY) Süneklik Düzeyi Normal Kirişlerde (SDN) Bu kirişlerde sarılma bölgesi uzunluğu normal bölgelerde olduğu gibidir. Etriye adım mesafelerinin nasıl alınacağı aşağıda izah edilmiştir.

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER SDY Kirişler sarılma bölgesi adım mesafesi: s ≤ h kiriş / 4 s ≤ 8*Øl s ≤ 15 cm     SDN Kirişler sarılma bölgesi adım mesafesi: s ≤ h kiriş / 3 s ≤ 10*Øl s ≤ 20 cm SDY ve SDN Kirişleri orta bölge adım mesafesi: Orta bölge için TS 500 de normal bölgeler için verilen değerlerin geçerli olacağı belirtilmektedir. s ≤ d / 2 s ≤ 30 cm (tavsiye)