KAREKÖKLÜ SAYILAR YUNUS AKKUŞ 2017

KAREDEN KAREKÖKE 8 cm - 8 cm 8 cm - 8 cm Alanı 64 cm2 olan kare şeklindeki bir panonun bir kenarının uzunluğunu bulalım.

Karekök yedi 7 Karekök atmış dört 64 Verilen bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir. Karekök sembolü ile gösterilir. Kareköklü sayılar okunurken;( karekök+verilen sayı) diye okunur. Bir sayının karekökü her zaman pozitiftir. ÖRNEK Okunuşu 7 Karekök yedi Okunuşu Karekök atmış dört 64

TAM KARE DOĞAL SAYILAR 0,1 4 9 16 25 36 … 121 196 225 169 624 Karekökleri tam sayı olan doğal sayılara tam kare doğal sayılar denir. 0,1 4 9 16 25 36 … , , , , , , ÖRNEK Aşağıdaki sayılardan hangisi tam kare değildir? 121 = 11 196 = 14 225 = 15 169 = 13 624

KAREKÖK TAHMİN ETME 98 81 < 98 < 100 81 < 98 < 100 9 < Tam kare olmayan sayıların karekökleri tahmin edilirken, 1. Verilen sayıdan küçük en büyük tam kare yazılır. 2. Verilen sayıdan büyük en küçük tam kare yazılır. 3. Elde edilen sayıların karekökü alınır. ÖRNEK 98 Sayısının sonucunu yaklaşık olarak tahmin edelim. 81 < 98 < 100 81 < 98 < 100 9 < 98 < 10

GERÇEK SAYILAR İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar ‘I’ harfi ile gösterilir. İrrasyonel sayıların ondalık kısmındaki sayılar düzensiz olarak sonsuza kadar ilerler. Bundan dolayı irrasyonel sayılar iki tam sayının oranı biçiminde yazılamazlar. İrrasyonel sayıların diğer adı da kareköklü sayılardır. ÖRNEK Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel sayıdır? 0,1 12,2 0,3765490456… 0,1212121212…

5 2 17 8 Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin birleşimi olan kümeye ÇERÇEK SAYILAR Q: RASYONEL SAYILAR 5 Z: TAM SAYILAR N: DOĞAL SAYILAR I : İRRASYONEL SAYILAR 2 17 8 Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin birleşimi olan kümeye gerçek sayılar kümesi denir. Gerçek sayılar kümesi R harfi ile gösterilir. Gerçek sayılar sayı doğrusunu tamamen doldurulur.

TAM KARE OLMAYAN SAYILAR VE KAREKÖKÜ Tam kare olmayan sayıların karekökü bulunurken; 1. Sayı içinde tam kare olacak şekilde parçalanır. 2. Tam kare kökün dışına çıkarılır. 3. Kalan sayılar kökün içinde bırakılır. ÖRNEK Aşağıda verilen sayıların karekökünü bulunuz. a b 98 = 49.2 = 7 2 Bu gösterime gösterimi denir. 27 = 9.3 = 3 3

biçiminde verilen bir kareköklü sayının kat sayısı kök içine atılırken karesi alınarak kök içine alınır ve kök içindeki sayı ile çarpılır.. a b a2 b a b = . ÖRNEK Aşağıda verilen kareköklü sayıların katsayılarını kök içine alınız. 5 2 = 52 2 . = 25 2 50 . = 4 6 = 42 6 . = 16 . 6 96 =

KAREKÖKLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Kareköklü sayılarla toplama veya çıkarma işlemleri yapılırken; Kareköklerin içindeki sayılar eşit ise katsayılar toplanır ve ortak kök aynen yazılır.. a x b x = a b x + + a x b x - = a - b x 2.Kareköklerin içindeki sayılar eşit değil ise eşitlenmeye çalışılır. Eşitlenebiliyorsa toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Eşitlenemiyorsa toplama veya çıkarma işlemleri yapılamaz.

ÖRNEK 3 5 4 5 + İşleminin sonucunu bulunuz. 3 5 4 5 3 4 5 + = + 7 5 =

ÖRNEK 9 6 5 6 - İşleminin sonucunu bulunuz. 9 6 5 6 9 5 6 - = - 4 6 =

ÖRNEK - 27 48 + 75 İşleminin sonucunu bulunuz. 27 = 9.3 = 3 3 48 = 16.3 = 4 3 75 = 25.3 = 5 3 3 3 - 4 3 + 5 3 = 3 – 4 + 5 3 = 4 3

KAREKÖKLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken; 1. Katsayılar çarpılır. 2. Kök içindeki sayılar aynı kök içerisine alınarak çarpılır. 3. Kök içindeki sayı içerisindeki tam kareler dışarı atılır. a x b y = a b x y . . .

ÖRNEK 2 3 5 6 . İşleminin sonucunu bulunuz. 2 3 5 6 2 5 3 6 . = . . 10 18 = 10 9.2 = 10.3 2 = 30 2 =

2 2 m ÖRNEK 3 5 m Yukarıda kenar uzunlukları verilen kalının alanını bulunuz. 2 2 3 5 2 3 2 5 . = . . 6 10 m2 =

KAREKÖKLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken; 1. Katsayılar bölünür. 2. Kök içindeki sayılar aynı kök içerisine alınarak bölünür. 3. Kök içindeki sayı içerisindeki tam kareler dışarı atılır. a x b y = a b x y : : :

ÖRNEK 4 32 2 8 : İşleminin sonucunu bulunuz. 4 32 2 8 4 2 32 8 : = : : 2 4 = 2 2 = . 4 =

ÖRNEK 15 50 m² 3 5 m Yukarıda alanı ve bir kenar uzunluğu verilen bir havuzun diğer kenar uzunluğunu bulunuz. 15 50 : 3 5 15 3 50 5 = : : 5 10 =

KAREKÖKLÜ SAYILARLA SIRALAMA Kareköklü sayılarla sıralama işlemi yapılırken; kat sayılar kök içine alınır. Kök içine alındıktan sonra kök içi büyük olan kareköklü sayı daha büyüktür. a2 b a b = .

2 5 3 10 ÖRNEK 4 6 Yukarıda verilen kareköklü sayıları küçükten büyüğe sıralayınız. 2² 2 5 . 5 4 . 5 = 20 = = 3² . 10 9 3 10 . 10 = 90 = = 4² . 6 16 . 6 = 96 4 6 = = 2 5 3 10 4 6 < <

ONDALIK SAYILARIN KAREKÖKÜ Ondalık sayıların karekökü alınırken; 1. Ondalık sayı rasyonel yapılır. 2. Payın karekökü alınır. 3. Paydanın karekökü alınır. 4. Varsa sadeleştirme yapılır.

0,25 ÖRNEK Yukarıda verilen sayının karekökünü bulunuz. 25 25 5 1 0,25 = = = = 100 100 10 2

ÖRNEK 1,44 + 0,09 İşleminin sonucunu bulunuz. 144 144 12 1,44 = = = 100 100 10 9 9 3 0,09 = = = 100 100 10 12 3 15 + = = 1,5 10 10 10

Önemli Bilgi 86 - 14 121 + 86 - 14 121 = 86 - 14 11 = 86 - 25 + + = 86 Sorularda kökler iç içe verilirse işlem en içteki kökten dışa doğru yapılır. ÖRNEK 86 - 14 121 + İşleminin sonucunu bulunuz. 86 - 14 121 = 86 - 14 11 = 86 - 25 + + = 86 - 5 = 81 = 9