Ders Kodu : HKAD104 Ders Adı : Topoğrafya II Öğretim Görevlisi : Ramadan İyikal Boy Kesit Üzerinden Hacim Hesaplanması

ALAN HESAPLANMASI a)Simpson Kuralı = (1/3)xoffset mesafesix(ilk offset+son offset+2 x(tek sayı ara offsetler toplamı)+ 4 x(çift sayı ara offsetler toplamı) b) Trapez Kuralı = offset mesafesix((ilk offset+son offset)/2) + ( tüm ara offsetler toplamı) ) Alan = A = (1/3) x 20 x ((0.40+0.50)+(2x(0.64+0.55)+ 4x(0.55+0.63+0.51)) A= 66.93m2 Hacim = Alan x kanal genişliği = 66.93m2 x 0.80 m =53.5m3 b) Alan=A = 20x((0.40+0.50)/2)+(0.55+0.64+0.63+0.55+0.51) A= 66.6m2 Hacim = Alan x kanal genişliği = 66.6m2 x 0.80 m =53.28m3

Örnek : Yapımı öngörülen 80cm genişliğindeki kanal güzerğahı üzerinde yapılan nivelman neticesinde tesbit edilen siyah kodlar aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Nokta No A 1 2 3 4 5 6 7 B Mesafe ( m ) 8 16 24 32 40 48 56 64 Siyah Kod 6.66 6.99 6.75 6.41 6.27 6.20 5.87 5.80 6.02

Başlangıç noktasındaki ( A Noktası ) kanal iç kodu (kırmızı kod) 2 Başlangıç noktasındaki ( A Noktası ) kanal iç kodu (kırmızı kod) 2.95 ve kanal eğimi de +1/40 olarak öngörüldüğüne göre, a) Tüm noktalardaki kırmızı kodları hesaplayınız. b) Tüm noktalardaki kazı/dolgu derinliğini hesaplayınız. c) A ve B noktaları arasındaki kazı hacmini hesaplayınız. Çözüm : a) Başlangıç kodu : 2.95m eğim : + 1/40 Kırmızı kod : Başlangıç kodu+ eğimxmesafe A noktası : 2.95 + (1/40)x0 = 2.95m 1 noktası : 2.95 + (1/40)x 8 = 3.15m 2 noktası : 2.95 + (1/40)x16 = 3.35m 3 noktası : 2.95 + (1/40)x 24 = 3.55m 4 noktası : 2.95 + (1/40)x 32 = 3.75m 5 noktası : 2.95 + (1/40)x 40 = 3.95m 6 noktası : 2.95 + (1/40)x 48 = 4.15m 7 noktası : 2.95 + (1/40)x 56 = 4.35m B noktası : 2.95 + (1/40)x 64 = 4.55m

NoktaNo A 1 2 3 4 5 6 7 B Mesafe 8 16 24 32 40 48 56 64 SiyahKod 6.66 6.99 6.75 6.41 6.27 6.20 5.87 5.80 6.02 KırmızıKod 2.95 3.15 3.35 3.55 3.75 3.95 4.15 4.35 4.55 Kazı/Dolgu 3.71 3.84 3.40 2.86 2.52 2.25 1.72 1.45 1.47 b) Kazı/Dolgu = Siyah Kod – Kırmızı Kod = + ise kazı,- ise dolgu Yukarıdaki tabloda tüm değerler artı(+) olmasından dolayı tüm noktalarda kazı gereklidir. c) Kazı Hacmi Hesabı i) Boy Kesit Medodu (Kenar Alan Metodu) Uzunluk(m) Derinlik(m) Uzunluk(m) Derinlik(m) 0 3.71 32 2.52 8 3.84 40 2.25 16 3.40 48 1.72 24 2.86 56 1.45 64 1.47

Simpson Kuralı = (1/3)xoffset mesafesi x (ilk offset+son offset +2 x tek sayı ara offsetleri toplamı+ 4 x çift sayı ara offsetleri toplamı ) Kenar Alanı A= (1/3)x 8 x( (3.71+1.47)+2x(3.40+2.52+1.72) + 4x(3.44+2.85+2.25+1.45)) = 161.12m2 Kanal Genişliği b = 80 cm Kanal Kazı Hacmi = Kenar alanı x kanal genişliği = 161.12m x 0.80m = 128.9m3 Trapez Kuralı = offset mesafesix((ilk offset+son offset)/2)+ tüm ara offset toplamı) Kenar alanı = A = 8x((3.71+1.47)/2)+3.40+2.52+1.72+3.44+2.85+2.25+1.45) A = 161.76m2 Kazı Hacmi = 161.76m2 x 0.80m = 129.4m3

EN KESİT METODU Kanal Genişliği = 80cm Uzunluk(m) Derinlik(m) Alan (m2) 0 3.71 3.71x0.80 =2.97 8 3.44 3.44x0.80 =2.75 16 3.40 3.40x0.80 = 2.72 24 2.85 2.85x0.80 = 2.28 32 2.52 2.52x0.80 = 2.02 40 2.25 2.25x0.60 = 1.80 48 1.72 1.72x0.80 = 1.38 56 1.45 1.45x0.80 = 1.16 64 1.47 1.47x0.80 = 1.18 Simpson Kuralı Hacim = =0.80x(1/3)x(8)x((2.97+1.18)+2x(2.72+2.02+1.38)+4x(2.75+2.28+1.80+1.16) = 128.93m3

Nokta Yüksekliklerine Göre Hacim Hesabı : Örnek : Şekilde görüldüğü üzere 20mx20m mesfelerle grid metodu kullanılarak arazi kodları belirlenmiştir. Arazinin 90m koduna göre tesviye edilmesi isteniyorsa gerekli kazı hacmini hesaplayınız.

Nokta No Teşkil Edilen Kare Sayısı(N) Derinlik(D) N x D B1 2 2.00 4.00 B2 4 2.60 10.40 B3 4 3.40 13.60 B4 2 4.00 8.00 C1 1 3.00 3.00 C2 2 3.40 6.80 C3 2 4.00 8.00 C4 +1 4.50 + 4.50 24 69.90 Ortalama Derinlik = ∑(NxD) / ∑(N) = 69.90 / 24 = 2.91m

Toplam Hacim = Alan x Ortalama Derinlik = 2,400m2x2.91m = 6.984m3 Toplam Alan = 60m x 40m = 2400 m2 Toplam Hacim = Alan x Ortalama Derinlik = 2,400m2x2.91m = 6.984m3 Eş Yükselti Eğrilerine Göre Hacim Hesabı :

Örnek : Aşağıda verilen eşyükselti eğrileri alanlarını kullanarak toplam hacmi hesaplayınız. Eş yükselti eğrisi 28 30 32 34 36 Alan (m2) 0 315 420 540 630 Hacim = (1/3) x 2 x ( (0+630)+2(420)+4(315+540)) = 3,260m3 Eş Yükselti Eğrili Harita Çizimi ( Tesviye Eğrili Harita ): Eş yükselti eğrili harita çizimi arazi üzerinde yapılan yüzeysel nivelman sonucunda elde edilen kodlar dikkate alınarak çizilmektedir. Yüzeysel nivelman işlemi aşağıda genellikle aşağıda belirtilen metodlar kullanılarak yapılmaktadır. a) Grid Metodu : Arazi üzerinde eşit mesafelerle kareler oluşturulur ve sonra karelerin tüm köşe noktalarında okuma yapılmak süretiyle nokta kodları belirlenir. Belirlenen nokta kodları dikkate alınarak eş yükselti eğrileri çizilir.

Eş yükselti eğrileri arazide tesbit edilen nokta kodları arasınadaki eğim düzgün kabul edilerek çizilmektedir. 91.50 20m 92.30 92.00m eş yükselti eğrisi çizimi (92.30-91.50)/20 = (92.00-91.50)/ X 20m X = 14.3m (92.00m kodu 91.50 kodundan 92.30 m 92.60 93.40 koduna doğru 14.3m ileridedir) b) Açısal Metod : Nivelmen yapılacak arazinin tüm noktalarını görebilecek bir nokta seçilerek alet kurulur ve konumu tesbit edilir. Daha sora açı – mesafe okunarak arazi üzerindeki noktalar taranmak suretiyle tüm nokta kodları belirlenir. Belirlenen kodlar çizim üzerine aktarılarak arazinin eş yükselti eğrileri çizilir. Nokta kodları genellikle ( 45 ,90 , 135, 180, 225, 270, 315, ve 360) derecelik açılarla belirlenir. Ancak hassas yapılacak nivelman için daha küçük açılarla mesafeler okunarak nokta kodları belirlenir.

Çalışma Sorusu : 15m x 15m aralıklarla 60m x 90m alan üzerinde grid metodu ile noktaların kodları aşağıda verildiği şekilde belirlenmiştir. A1:15.20m,A2:15.80m,A3:16.40m,A4:17.30m,A5:18.40m B1:15.60m,B2:16.20m,B3:16.80m:B4:17.80m:B5:18.60m C1:16.20m,C2:16.80m,C3:17.60m:C4:18.40m:C5:19.30m D1:16.60m,D2:17.40m,D3:18.00m:D4:18.80m:D5:19.50m E1:17.20m,E2:17.80m,E3:18.60m:E4:19.60m:E5:20.70m F1:17.80m:F2:18.30m,F3,19.00m,F4:19.90m,F5:20.90m G1:18.40m,G2:19.20m,G3:19.80m,G4:20.60m,G5:21.10m Belirtilen noktaları dikkate alarak eş yükselti eğrilerini 50cm aralıklarla çiziniz. b) Arazi tüm noktalarda 15.00m koduna göre tesviye edilmek isteniyorsa gerekli kazı hacmini hesaplayınız.

Nokta No Teşkil Edilen Kare Sayısı(N) Derinlik(D) N x D B1 2 0.60 1.20 B2 4 1.20 4.80 B3 4 1.80 7.20 B4 4 2.80 11.20 B5 2 3.60 7.20 C1 2 1.20 2.40 C2 4 1.80 7.20 C3 4 2.60 10.40 C4 4 3.40 13.60 C5 2 4.30 8.60 D1 2 1.60 3.20 D2 4 2.40 9.60 D3 4 3.00 12.00 D4 4 3.80 15.20 D5 2 4.50 9.00

Nokta No Teşkil Edilen Kare Sayısı(N) Derinlik(D) N x D F1 2 2.80 5.60 F2 4 3.30 13.20 F3 4 4.00 16.00 F4 4 4.90 19.60 F5 2 5.90 11.80 G1 1 3.40 3.40 G2 2 4.20 8.40 G3 2 4.80 9.60 G4 2 5.60 11.20 G5 + 1 6.10 + 6.10 96 300.10 Ortalama Derinlik = ∑(NxD) / ∑(N) = 300.10 / 96 = 3.13m Kazı Hacmi V = 60m x 90m x 3.13m = 16,902m3

Örnek : Yüksekliği ölçülmek istenen binada aşağıda verilen ölçümler yapılmıştır. Bina yüksekliği olan AB uzunluğunu hesaplayınız. AC Çözüm : tan 10 = -------- 20 AC = 20 x tan10 = 3.53m BC tan 5 = --------- BC = 20 x tan 5 = 1.75m AB = AC+BC = 3.53m+1.75m= 5.28m

Örnek : Üçgen bir arazinin kenar uzunlukları sırasıyle 70m,90m ve 120m olarak ölçülmüştür. Arazinin alanını hesaplayınız. Çözüm : A= √ s (s-a)(s-b)(s-c) a+b+c 70+90+120 s = --------------- = ----------------=140 2 2 A = √ 140(140-70)(140-90)(140-120) A = √ 9800000 = 3,130.5m2

TRİGONOMETRİK YÜKSEKLİK TAYİNİ : Genel Bilgi : Nivelman yoluyla(geometrik olarak) yükseklik tayininde iki nokta arasındaki yükseklik farkı, bu iki noktanın yatay bir düzleme olan uzaklıkları farkının ölçülmesi ile bulunmakta idi.Trigonometrik yükseklik tayininda yükseklik farkı,noktaların meydana getirdiği düşey açının ölçülmesi suretiyle bu noktalar arasındaki (bilinen veya ölçülen) yatay uzunluk yardımıyle trigonometrik olarak hesaplanır. Düşey Açı : İki çeşit düşey açı vardır.Bunlar zenit(veya başucu) açısı ve yükseklik açısıdır. Zenit (Başucu) Açısı : A noktasında durduğumuzu ve P noktası gibi bir noktaya baktığımızı düşünelim. AP doğrusundan geçen düşey düzlem içerisinde bulunan ve A noktasından geçen düşey doğrultu ile AP doğrusu arasında kalan açıdır. Yükseklik Açısı: A noktasından geçen ve AP doğrusu arasında kalan açıdır.

TEODOLİT : Açı ve yükseklik ölçme aletidir. Açı Çeşitleri : Yatay açı : Yatay bir düzlem içerisinde iki doğru arasındaki açıdır. b) Düşey açı : Düşey düzlem içerisinde iki doğru arsındaki açıdır.( Zenit veya Başucu açısı )

Başucu açısı + Düşey açı = 900 Düşey mesafe : İki nokta arasındaki kod farkıdır. Yatay mesafe :İki nokta arsındaki yatay düzleme paralel ölçülen mesafedir. Eğik mesafe : İki nokta arasında eğik olarak ölçülen mesafedir. Bir çokgenin iç açıları toplamı = ( 2 n – 4 )x 90 derecedir. n = kenar sayısı

Örnek : Aşağıda verilen şekilde AC yüksekliği bulunmak için ölçümler yapılmıştır. AC yüksekliğini yapılan ölçümleri kullanarak hesaplayınız. Çözüm : AB BC tan 18045’20’’ = ------------ tan 5040’’ = ------------ 30.45 30.45 AB = 30.45 x tan 18045’20’’=10.34m BC= 30.45x tan 5040’’ = BC = 3.02m AC yüksekliği = 10.34m + 3.02m = 13.36m

YÜKSEKLİK ÖLÇÜLEMEDİĞİNDE ALET İLE BİNANIN YÜKSEKLİĞİNİN ÖLÇÜMÜ 1. Alet ilk olarak binanın her yerini (alt ve üst kısmını) görecek şekilde kurulur. 2. Alet ile bina başlangıcı mesafesi ölçülür. ( AB mesafesi ) 3. Alet ile bina alt ve üst düşey açısı ölçülür. 4. Alet bozularak belirli mesafe uzaklıkta yeniden alet kurulur ( C noktasına ) ve AC yatay uzunluğu ve yatay açılar ölçülür. (DAC ve DCA açıları) 5. Ölçülen açılar yardımı ile ADC açısı bulunur. 6. Sinüs teoremi yardımı ile AD yatay uzunluğu bulunur. 7. Bulunan AD yatay uzunluğu yardımı ile DG yüksekliği bulunur. 8. DG = FE eşitliğinden FE bulunur. 9. EB uzunluğu hesaplanır. 10. Bina uç noktası yüksekliği olan FB = FE + EB ye eşit olur.

Örnek : Ölçülemeyen bina yüksekliği alet yardımı ile ölçülmek istenmektedir. Bina yüksekliğinin tesbiti için alınan ölçüler aşağıda belirtilmiştir. Bina yüksekliğini hesaplayınız. Çözüm : Yatay açı ölçümlerinden ADC açısı = 1800 – (75050’ + 78040’ ) = 25030’00’’ Sinüs teoreminden sin 25030’ sin 78040’ 30 x sin 78040’ ------------------ = --------------- AG = --------------------- = 68.33m 30 AG sin 25030’ EB tan 5030’ = -------- EB = 28x tan 5030’ = 2.70m 28 DG tan 16048’ = -------- DG = 68.33x tan 16048’ = 20.63m 68.33 Bina Yüksekliği = FB = EB + DG = 2.70m + 20.63m = 23.33m

Örnek : A ile B noktaları arasında yapılan takimetrik ölçümler aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Alet Noktası Alet Yük hi Mira Noktası Mira Okumaları Düşey Açı alt orta üst A 1.53 B 1.259 1.602 1.944 +4018’ a) A ve B noktaları arasındaki yatay mesafeyi bulunuz. b) A noktasının kodu Ha = 10.00m ise B noktasının kodunu bulunuz. Çözüm : a )Hab = 100 S cos2Q = 100 (1.944-1.259)cos2 4018’ = 68.11m b) Hb = Ha+hi+50Ssin2Q-m = 10+1.53+50(1.944-1.259)sin2(4018’)-1.602 = 15.04m

Örnek : Ayni doğru üzerinede bulunan A,B,C ve D noktaları arasında yapılan takimetrik ölçümler aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Alet Noktası Alet Yük hi Mira Noktası Mira Okumaları Düşey Açı alt orta üst A 1.50 B 1.259 1.600 1.941 +5030’ B 1.60 C 1.200 1.500 1.800 +4040’ C 1.55 D 1.448 1.815 2.182 -10050’ a) A ve D noktaları arasındaki yatay mesafeyi bulunuz. A noktasının kodu Ha = 50.00m ise B,C,D noktalarının kodlarını bulunuz. c) C ve D noktaları arasındaki eğimi(meyili) % olarak hesaplayınız. Çözüm : a ) Had = Hab + Hbc + Hcd = 67.57m+59.60m+70.81m = 197.98m Hab = 100 S cos2Q = 100 (1.941-1.259)cos2 5030’ = 67.57m Hbc = 100 S cos2Q = 100 (1.800-1.200)cos2 4040’ = 59.60m Hcd = 100 S cos2Q = 100 (2.182-1.448)cos2 (-100 50’) = 70.81m b) Hb = Ha+hi+50Ssin2Q-m = 50+1.50+50(1.941-1.259)sin2(5030’)-1.600 = 56.41m Hc = Hb+hi+50Ssin2Q-m = 56.41+1.60+50(1.800-1.200)sin2( 40 40’)-1.500 = 61.38m Hd = Hc+hi+50Ssin2Q-m = 61.38+1.55-50(2.182-1.448)sin2( 100 50’)-1.815 = 47.57m

c) Kod Farkı % eğim = ------------------- x 100 yatay mesafe kod C – kod D (61.38m – 47.57m) % Eğim CD = --------------------x100 = --------------------------x100 Hcd 70.81m = % 19.502 Kod Farkı 61.38m-47.57m açısal olarak eğim tanQ = ------------------- = --------------------- yatay mesafe 70.81m 13.81 Q= tan-1----------- = 11002’09’’ 70.81

TAKİMETRE İLE İKİ NOKTA ARSINDAKİ MESAFE TESBİTİ Örnek : Arazi üzerinde alınan takimetrik ölçümler aşağıda belirtilmiştir. Alet Noktası Alet Yük (hi) Mira Noktası Mira Okuması Düşey Açı Yatay Açı Alt Orta Üst AXB X 1.54 A 1.000 1.805 2.610 -10019’ 120040’ X 1.54 B 2.000 2.510 3.020 +90000’32’’ A ve B noktaları arasındaki eğimi bulunuz. (Kod X = 50.00m)

AB = 223.62m Hxa = 100Scos2Q = 100(2.610-1.000)cos2(-10019’) = 155.84m Hxb = 100Scos2Q = 100(3.020-2.000)cos2(90 00’ 32’) = 99.50m Cosinüs Teoreminden AB arası yatay uzunluk AB2 = XA2 + XB2 – 2(XA)(XB)cosQ AB2 = (155.84)2 + (99.50)2 -2(155.84)(99.50)cos120040’ AB = 223.62m Kod A = Kod X + hi - 50Ssin2Q – m Kod B = Kod X + hi + 50Ssin2Q – m Kod A = 50+1.54 – 50( 2.610-1.000)sin2(10019’) – 1.805=21.38m Kod B = 50+1.54+50( 3.020-2.000)sin2(9000’32’)–2.510=64.80m KodB - KodA = 64.80 – 21.38 = 43.42m kod farkı 43.42 % eğim = -------------- x 100 = -------------- x100 = % 19.42 Hab 223.62

Örnek : Arazi üzerinde alınan takimetrik ölçümler aşağıda belirtilmiştir. Alet Noktası Alet Yük (hi) Mira Noktası Mira Okuması Düşey Açı Yatay Açı Alt Orta Üst AXY X 1.52 A 0.920 1.950 2.980 + 5050’ 1000 X 1.52 Y 0.396 1.378 2.360 +60030’ XYB Y 1.50 B 0.695 1.107 1.518 - 20 40’ 850 A ve B noktaları arasındaki eğimi bulunuz. (Kod X = 50.00m)

Hxa = 100Scos2Q = 100(2.980-0.920)cos2(5050’) = 203.87m Hxy = 100Scos2Q = 100(2.360-0.396)cos2(60 30’ ) = 193.88m Hyb = 100Scos2Q = 100(1.518-0.695)cos2(20 40’ ) = 82.12m Cosinüs Teoreminden XB arası yatay uzunluk XB2 = XY2 + YB2 – 2(XY)(YB)cosQ XB2 = (193.88)2 + (82.12)2 -2(193.88)(82.12)cos850 XB = 203.85m Sinüs Teoreminden XB YB YB x sin XYB 82.12 x sin 850 ------------- = ------------ sin BXY = ---------------------- = -------------------- = 0.401 sin XYB sin BXY XB 203.85 BXY açısı = sin-10.401 = 230 38’ 27’’ BXA açısı = 1000 – 23038’27’’ = 760 21’ 33’’ AB2 = XA2 + XB2 – 2(XA)(XB)cos(BXA) AB2 = (203.87)2 + (203.85)2 -2(203.87)(203.85)cos76021’33’’ AB = 252.02m Kod A = Kod X + hi - 50Ssin2Q – m Kod B = Kod Y + hi - 50Ssin2Q – m Kod A = 50+1.52 + 50( 2.980-0.920)sin2(5050’) – 1.950 =70.53m Kod Y = 50+1.52+50( 2.360-0.396)sin2(6030’’) – 1.378 =72.41m Kod B = 72.41+1.50 – 50(1.518-0.695)sin2(2040’) – 1.107 = 68.97m Kod A – Kod B = 70.53 – 68.97 = 1.56m kod farkı 1.56 % eğim = -------------- x 100 = -------------- x100 = % 0.62 Hab 252.02