Ders 4: Frekans Spektrumu Örnekler İşaret ve Sistemler Ders 4: Frekans Spektrumu Örnekler
Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 Bu ifadelerden periyodik işaretin spektrumunun, fazörlerin toplamından oluştuğu görülmektedir. Bir fazör tek bir frekansta bulunmasından dolayı bu açılım aynı zamanda işaretin frekans düzlemindeki genlik ve fazlarını da ifade etmektedir. Serideki her bir “n” bir “nfo” frekansını gösterecektir. Dolayısıyla bu nfo frekansının genlik ve fazı ise Cn’nin genlik ve fazına bağlıdır. Bundan dolayı Cn değerlerinin bulunması spektrumun ifadelerinin genlik ve faz değişimlerini gösterecektir. İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 Fazörlerin (harmoniklerin) genlik değişimi Cn Fourier serisi katsayısına bağlı olduğundan aşağıdaki gibi de Cn değerlerini bulunabilir: İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 Bu ifadelerin genlik ve faz büyüklükleri ise: İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1- 1. harmonik Doğru akım bileşeni (A/2) ihmal edilerek diğer harmoniklerin toplanmasıyla elde edilen işaretler: (A=10 ) İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1- 3. harmonik toplamı İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1- 5. harmonik toplamı İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1- 7. harmonik toplamı İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1- 9. harmonik toplamı İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1- 11. harmonik toplamı İşaret ve Sistemler
Örnek 4.1- 13. harmonik toplamı İşaret ve Sistemler
Trigonometrik Fourier Serisi İşaret ve Sistemler
Trigonometrik Fourier Serisi İşaret ve Sistemler
Örnek 4.2 Örnek 4.1’deki işaret ile bu verilen örnek arasındaki fark periyodun iki katına çıkmasıdır. Dolayısıyla Örnek 4.1’de bulduğumuz sonuçlardaki periyodun yerine 2To=2/fo değeri yazılması yeterlidir. İşaret ve Sistemler
Örnek 4.2 Fourier serisi katsayısı ise Bu sonucu v(t) ifadesinde yerine yazarak seri açılımı elde edilir. İşaret ve Sistemler
Örnek 4.2 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.2 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.2 İşaret ve Sistemler
Ödev İşaret ve Sistemler
Sonuçlar Frekans bileşenleri Cn’ler birbirlerinden eşit uzaklıktadırlar ve aralarındaki uzaklık ana (temel) frekans olarak adlandırılan f0 Hz’dir. Bu özellik bütün periyodik işaretlerin frekans spektrumu için geçerlidir. Bu bileşenlerin frekansı birbirinin katları şeklinde olmasından dolayı harmonik olarak da isimlendirilir. Darbe genişliği τ’yu sabit tutup, periyot süresi To arttırırsak spektrumun bileşenleri arasındaki uzaklık ve spektrumun zarfının genliği azalır ancak spektrum zarfının sıfır geçişleri değişmez. To periyodu sonsuza kadar arttırılırsa spektrum sürekli bir fonksiyon olur ve spektrumun şekli zarfa benzer. Periyot süresi To sabit tutulur ve darbe süresi τ azaltılırsa, spektrum bileşenleri arasındaki uzaklık sabit kalır, ancak zarfın sıfır geçişleri değişir. Kısacası, darbe genişliği azaldıkça frekans spektrumu yayılır denilebilir. İşaret ve Sistemler
Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.3 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.4 Aşağıda verilen yarım dalga doğrultulmuş işaretin spektrumunu bulunuz. v(t)’nin simetri özelliği olmadığından genel ifadenin çözümünden fourier serisi katsayısı bulunacaktır. İşaret ve Sistemler
Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler
Örnek 4.4 İşaret ve Sistemler
Kısa Sınav 3 İşaret ve Sistemler