Merkezi Eğilim Ölçüleri

Ölçümlerin dağılımı ve standart sapma ile ilişkisi İstatistikte Bazı Temel kavramlar Aritmetik Ortalama Aralık (range) Sapma Standart sapma Ölçümlerin dağılımı ve standart sapma ile ilişkisi

İstatistikte Bazı Temel kavramlar Range Değişken

İstatistikte Bazı Temel kavramlar X= değerlerin toplamı/değer sayısı Aritmetik ortalama d2 d1 Sapma

Ağırlıklı ortalama İki eşit gurubun ortalamalarının ortalamasıdır. Geometrik ortalama 10.05.2018

Standart sapma: s Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsüdür. Dağılım fazlaysa standart sapma büyük, dağılım dar alanda ise küçüktür. Standart Sapma istatistiksel analizde büyük önemi olan bir dağılma ölçüsüdür. "Kareli Ortalama Sapma" adı da verilen bu ölçü "değişkenlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması"dır

Standart sapma: s Standart sapma /bütün elemanların ortalamadan olan farklarının karelerinin toplamanının eleman sayısına bölümünün kareköküdür. şöyleki : 10,20,30 için ortalama 20 dir. [ (10-20)nin karesi + (20-20)nin karesi + (30-20)nin karesi ] / 3(yani eleman sayisi) ve yukarıdaki ifadenin karekökü.. ortalama değer

Ortanca (medyan) 50. yüzdeliğe ortanca denir. Denek sayısı tek sayılı değer ise n+1/2 Çift ise n/2 nci ile n+2/2 nci değeri /2 dir. Veriler büyükten küçüğe doğru sıralanır ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır 5,5,6,6,7,9,9, 7+1/2 5,5,6,6,7,9,9,10 8/2=4, 8+2/4=5 6+7=13/2=6,5 10.05.2018

Tepe değer (mod) Dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir. Frekansı en fazla olan sınıfın değeridir. 5,5,6,6,6,7,9,9,10 10.05.2018

Ölçme Sonucunun Gösterilmesi X = 5,8 ± 0,25 Yanlış Gösterim X = 58 ± 0,2 X = 58.3 ± 2 X = 58.3 ± 0.2 Doğru Gösterim

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: Sözel ifadelerle açıklama Tablolar halinde düzenleme Grafikle gösterme Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri sözel ifadelerle açıklama

Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Denekler ağırlık( kg) 1 52,5 2 68,0 3 75,8 4 89,7

Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Puan Frekans Yüzde 50-60 1 25 61-70 71-80 81-90

Verilerin grafikle gösterilmesi İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verilerin grafikle gösterilmesi Çizgi grafiği Çubuk grafik (Histogram) Pasta grafiği

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Çizgi grafiği 12 10 Frekans 8 6 4 2 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Çubuk Grafik 8 7 Frekans 6 5 4 3 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Çubuk Grafik Çözülen net soru sayısı Yıllar

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Pasta grafiği Pasta grafiği, bir bütünün parçalarını karşılaştırmada kullanılır

İstatistiksel Verileri Tasnif Etme 2003 Üniversiteye yerleşme

Doğru Grafik Seçme AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun

Ülkelere Göre Eğitim Yaşı Doğru Grafik Seçme Ülkelere Göre Eğitim Yaşı Doğru Yanlış

Doğru Grafik Seçme Yıllara göre okul yaşı Doğru Yanlış

İstatistiksel verileri açıklamada daima en etkili olanı kullanılmalıdır

Kızların okullaşma oranı ve Türkiye Türkiye, kızların okullaşma oranında İran ve Mısır’dan da sonra geliyor

10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

İki gurubun sınıflandırması Sporcuların kuvvet değerleri Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40 Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40, 10.05.2018

Veri sınıflandırması Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40 Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40 Veri aralıkları Bayan F % Erkek F % 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 10.05.2018

Basit tablolaştırma Değişkenler N X ss min max Erkek 10 26,00 12,64 50 Bayan 22,00 12,95 5 40 10.05.2018

yada Değişkenler N X ± SS(kg) Min (kg) Max(kg) Erkek 10 26,00 ±12,64 50 Bayan 22,00 ±12,95 5 40 10.05.2018

Grafik seçenekleri 10.05.2018

NORMAL DAĞILIM NEDIR İstatistik analiz yapılırken, dağılımın özelliği çok önemlidir. Çünkü farklı dağılım gösteren verilere uygulanacak tanımlayıcı ve analitik istatistik yöntemleri de farklıdır. Parametrik testlerin uygulanabilmesi için, dağılımın normal ya da normale yakın olması gerekir. İsa Eşme

Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır. Normal dağılım, Standart sapması Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır. Normal dağılım simetrik olduğu için, normal dağılım gösteren değişkenlerin ortalama, ortanca ve modları eşittir İsa Eşme

İsa Eşme

10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

Dağılım şekli ölçütleri : Çarpıklık –1 ve +1 arasında yer alır. Denekler ortalamadan daha büyük değerlerde toplanıyorsa, negatif basık ya da soldan basık, Küçük değerlerde toplanıyorsa pozitif basık ya da sağdan basık dağılımdan söz edilir. İsa Eşme

Dağılım özelliğinin önemi nedir Parametrik testlerin tümünün uygulanabilmesi için gereken varsayımların başında verilerin dağılımının normal olması gelir. Normal dağılımdan gelmeyen ölçümler kullanıldığında, gerçekte olduğundan daha küçük bir p değeri ya da daha dar bir güven aralığı hesaplanır. Bu durumda, doğru bir hipotezi reddetme olasılığı artar. Yani, iki grup arasında fark olmadığı halde fark varmış gibi sonuç elde edilebilir İsa Eşme

NORMAL DAĞILIMIN KRİTERLERİ Dağılımın normal olup olmadığı grafik ve istatistik analiz yöntemleri ile anlaşılır. Histogram, dal ve yaprak grafiği ve normal olasılık grafiği çizilerek dağılımın normal olup olmadığı hakkında fikir edinilebilir. İsa Eşme

Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir. Shapiro-Wilks (n<30) ve Lilliefors (n>30) kolmagorw simirnov. Yada scheffi testleri bu amaçla sıklıkla kullanılan testlerdir. Bu testlerde p değeri <0.05 ise dağılımın normal olmadığı sonucuna varılır. İsa Eşme

Örneklem büyüklüğü arttıkça, deneklerin dağılımı ve ortalamanın örneklem dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Genellikle bir örneklemde 30 ya da daha fazla sayıda denek varsa, evren normal dağılım göstermiyorsa bile, ortalamanın örneklem dağılımının normal olduğu varsayılabilir İsa Eşme

Verilerin normal dağılmadığı durumlarda iki işlem yapılabilir : 1 Verilerin normal dağılmadığı durumlarda iki işlem yapılabilir : 1. Verilere dönüşüm uygulayarak, onların normal dağılıma uymalarını sağlamak. 2. Varolan verilere parametrik olmayan bir test uygulamak İsa Eşme

KESTİRİM Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Evren parametrelerinin kestirilmesi için ya güven aralığı ve sınırları ya da hipotez testleri kullanılır İsa Eşme

Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır. Güven aralığı ve güven sınırları : Belirli bir olasılıkla, bilinmeyen evren değerini içeren değerler aralığıdır. Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır. İsa Eşme

Hipotez testleri : Farklılık olmadığının varsayıldığı hipoteze, yokluk hipotezi, farksızlık hipotezi, sıfır hipotezi, başlangıç hipotezi adı verilir ve Ho ile gösterilir. H1 ile gösterilen alternatif hipotez  adı verilen hipotez ise, Ho hipotezinin tam tersidir. İsa Eşme

Karar vermedeki hatalar Hipotez Testi Bir Mahkeme Jürisi Karar vermedeki hatalar Gerçek durum Karar Masum Suçlu H0 doğru H0 yanlış Doğru Hata H0 red edilemez 1-a II.tip hata(b) H0 red I.tip hata(a) 1-b H0: Masumdur

10.05.2018

10.05.2018

Pozitif tek Negatif tek 10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

ÖRNEK HİPOTEZLER: TEK ÖRNEKLEM 10.05.2018

ÖRNEK HİPOTEZLER : İKİ ÖRNEKLEMLİ 10.05.2018

ÖRNEK 10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

10.05.2018

P değeri ve yanılma düzeyi : Ho hipotezinin reddedilmesi için hesaplanan olasılığın %5 ya da daha az olması genellikle kabul edilen sınırdır; yani Ho hipotezinin doğruluğu için hesaplanan olasılık %5 ya da daha küçükse, bu hipotezin kabul edilemeyeceği yargısına varılır İsa Eşme