Gauss yasası

Giriş Önceki bölümde noktasal yük dağılımının oluşturduğu elektrik alanları ile ilgili hesaplamalar yapıldı. Bu bölümde ise elektrik alanlarının hesaplanmasında kullanılan alternatif bir yol olan Gauss yasası anlatılacaktır. Yasa, noktasal yüklerin elektrostatik kuvvetlerinden yani ters kare formülünden yararlanır. Özellikle simetrik yük dağılımlarının elektrik alanlarının hesaplanmasında çok uygun bir yöntemdir.

24.1 Elektrik akısı Elektrik alan çizgileri kavramı Bölüm 23 te tanımlanmıştı. Burada elektrik alan çizgilerini daha çok sayısal yoldan nasıl kullanıldığı anlatılacaktır. Elektrik alanının Şekil 24.1 de olduğu gibi doğrultusunun ve dağılımının düzgün olduğunu kabul edelim. Elektrik alan çizgilerinin dörtgen şeklindeki A alanına yüzeye dik olacak şekilde girdiğini kabul edelim. Kesim 23.6 dan birim yüzeydeki elektrik alan çizgilerinin sayısının (çizgi yoğunluğunun) elektrik alan kaynağının büyüklüğü ile doğru orantılı olduğunu biliyoruz. Bundan dolayı yüzey içine giren elektrik alan çizgilerinin sayısı EA şeklinde verilebilir. Yani bu çarpım E elektrik alanın büyüklüğü çarpı A yüzey alanı şeklindedir. Elde edilen değer elektrik akısı olarak isimlendirilir : ΦE (yunanca büyük phi)

Akı Şekil 24.1 Alan çizgileri düzgün dağılımlı elektrik alanını temsil etmekte ve A alanına girişleri gösterilmektedir. Elektrik akısı ΦE elektrik alanının yüzeyle çarpımına eşittir: EA.

Akı birimi SI birim sisteminde E ve A Coulomb/metre2 ve metre2 olarak alınırlar ve ΦE nin birim yük başına Newton-metre2 dir (N m2/C). Elektrik akısı yüzeye giren elektrik alan çizgilerinin sayısı ile orantılıdır.

Yüzeyden geçen elektrik akısı Şekil 24.2 Düzgün dağılımlı elektrik alan çizgileri ile yüzey normali θ açısı yapan A yüzey alanı içine girişi. A’ yüzey alanından geçen elektrik alan çizgileri sayısı A yüzeyinden geçen elektrik alan çizgilerine eşittir. ΦE = EAcos θ

Akı ve yüzey integrali Şekil 24.3 Yüzey üzerinde küçük yüzey alan elemanı ΔAi. Elektrik alan yüzey normali vektörü ΔAi ile θi açısı yapmaktadır. Bu küçük yüzeyden geçen elekrik akısı Ei ΔAi cos θi şeklinde verilebilir.

24.2 Gauss yasası Kapalı bir yüzey içerisinden (Gauss yüzeyi olarakta adlandırılır) geçen net elektrik akısı bu yüzey içinde kalan toplam elektriksel yüke eşittir. Bu Gauss yasası olarak adlandırılır. Özellikle elektrik alanlarının hesaplanmasında kullanılır. q pozitif yükünün r yarıçaplı bir kürenin merkezinde olduğunu kabul edelim (Şekil 24.6). Küresel yüzey üzerinde herhangi bir noktada elektrik alanını Coulomb yasasıyla hesaplayabiliriz : E = keq/r 2 . Elektrik alan çizgileri küre yüzeyinden dışarı doğrudur. Küre yüzeyinde küçük diferensiyel yüzey elemanı seçelim. E elektrik alanının yönü seçilen bu diferensiyel yüzeyin yönü ile aynıdır.

Kapalı yüzeylerden geçen akı Gauss yasası, herhangi bir kapalı yüzeyden geçen akı olarak genelleştirilebilir: Buradaki qin yüzey içindeki net yükü ve E bu yüzey üzerindeki bir noktadaki elektrik alanını temsil eder. Gauss yasasını sürekli ve simetrik yük dağılımlarının çevresindeki elektrik alanlarını hesaplamak için kullanabiliriz. Bu yük dağılımları küresel, silindirik veya düzlemsel şekillerde olabilir. Gauss yüzeyi yük dağılımına göre seçilebilir.

Kaynaklar Temel Fizik Cilt 1, Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Arkadaş yayınevi Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Serway, Palme yayıncılık. Üniversiteler için Fizik, Bekir Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık