MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net BİSMİLLAH HER HAYRIN BAŞIDIR. İSTATİSTİK HER GENÇ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER KELKİT- 2012

3 1 6 1, 7 2, 3, 5 YOK YOK

8, 11 , 16 , 19 , 21 , 38 , 39

11, 12 , 15 , 17 , 19 , 20

CEVAP 22

2,7,9,13,15,17,19 sayı dizisi için alt ve üst çeyreği bulunuz. ÖRNEK 2,7,9,13,15,17,19 sayı dizisi için alt ve üst çeyreği bulunuz. ÇÖZÜM Alt Grup Üst Grup 2 7 9 13 15 17 19 ALT UÇ DEĞER ALT ÇEYREK ORTANCA ÜST ÇEYREK ÜST UÇ DEĞER ( 2,7,9) alt grubun ortancası alt çeyrek, (15,17,19) üst grubun ortancasına üst çeyrek denir.

ALT VE ÜST ÇEYREK Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ilk sayıya ( en küçük sayıya) alt uç değer, son sayıya ( en büyük sayıya) üst uç değer denir. Alt uç değer ile üst uç değer ortasındaki değere ortanca denir. Ortanca diziyi terim sayısı bakımından iki eşit gruba ayırır.Ortancanın solundaki grup alt grup, sağındaki grup üst gruptur.Alt grubun ortancasına alt çeyrek üst grubun ortancasına üst çeyrek denir.

ÖRNEK 120,120, 160, 188, 200,140, 100, 118, 100, 210 veri grubunun alt ve üst çeyreğini bulunuz. ÇÖZÜM Alt Grup Üst Grup 100 100 118 120 120 140 160 188 200 210 ALT UÇ DEĞER ALT ÇEYREK ORTANCA ÜST ÇEYREK ÜST UÇ DEĞER

15, 25, 35, 45, 55, 65 veri grubunun çeyrekler açığı kaçtır? ÇEYREKLER AÇIĞI Üst çeyrekten alt çeyreğin çıkarılmasıyla elde edilen farka çeyrekler açığı denir ÖRNEK 15, 25, 35, 45, 55, 65 veri grubunun çeyrekler açığı kaçtır? ÇÖZÜM Alt Grup Üst Grup 15 25 35 45 55 65 ALT UÇ DEĞER ALT ÇEYREK ORTANCA ÜST ÇEYREK ÜST UÇ DEĞER Çeyrekler açığı = 55 – 25 = 30

6 5 8 11 18 19 25 26 33 Çeyrekler açığı = 51/2 – 19/2 = 16 ALT ÜST 5 8 11 18 19 25 26 33 ALT ÇEYREK ÜST ÇEYREK 6 Çeyrekler açığı = 51/2 – 19/2 = 16

Aritmetik ortalama iler aşağıdaki ifadeler hakkında yorum yapılabilir.  Grubun ortalama başarı düzeyi Grubun genel başarı düzeyi Testin ortalama güçlük düzeyi

28 18

CEP TELEFON NUMARANIZI BULUN 1- 7 haneli cep telefonunuzun ilk 3 rakamını (GSM kodu olmadan) yazın. 2- Bu üç basamaklı sayıyı 80 ile çarpın 3- Bir ekleyin. 4- 250 ile çarpın 5- Sonuca cep telefonu numaranızın son dört rakamından oluşan 4 haneli sayıyı ekleyin. 6- Bu dört haneli sayıyı tekrar ekleyin. Ne çıktı? Nasıl çıktı? 7- Bundan 250 çıkarın. 8- Sonucu 2 ye bölün.

( Ranj )

6-9-10-13-15-21-40-41

STANDART PUAN Öğrenci Grubunun Düzeyi Öğrenme Düzeyi Testin Ayırt ediciliği STANDART PUAN Aritmetik Ortalamaya Yakınlığı Bilen Öğrenci ile bilmeyen Öğrenci Ayrımı Alınan Puanların Birbirine Yakınlığı

6,10,14 sayıların standart sapmasını kaçtır? ÖRNEK 6,10,14 sayıların standart sapmasını kaçtır? ÇÖZÜM 1.ADIM Sayıların aritmetik ortalaması bulunur. 2.ADIM Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamı bulunur 3.ADIM Bulunan bu toplam yani 32, veri sayısının bir eksiğine bölünüp karekökü alınacak.

32,50,68,70,40 sayılarının standart sapmasını kaçtır? ÖRNEK 32,50,68,70,40 sayılarının standart sapmasını kaçtır? ÇÖZÜM 1.ADIM Sayıların aritmetik ortalaması bulunur.

Her iki sınıfın aritmetik ortalaması eşit çıktı. Şimdi sıkı durun! ÖRNEK 11-A ve 11-F sınıflarına 20 soruluk ortak bir test uygulanıyor.Sınıftaki öğrencilerin net sayıları da şu şekilde olsun. 11A 11 12 13 15 16 20 18 17 11F 14 11-A sınıfının aritmetik ortalaması 11-F sınıfının aritmetik ortalaması Her iki sınıfın aritmetik ortalaması eşit çıktı. Şimdi sıkı durun! Sizce hangi sınıf daha istikrarlıdır? A sınıfı mı yoksa F sınıfı mı? Düşünüyorsunuz.Düşünmekte de haklısınız.Karşımızda kocaman bir sıkıntı var .Bu sıkıntıyı aşmak için standart sapmaya başvururuz.

11-A sınıfının standart sapması 11-F sınıfının standart sapması Standart sapması küçük olan 11-F sınıfı daha başarılıdır. Öğrenme düzeyleri birbirine daha yakındır. Bir veri grubundaki değerler; veri grubunun aritmetik ortalamasından çok uzak değerler ise standart sapma yüksek, aritmetik ortalamaya yakın değerler ise standart sapma düşüktür. Standart sapmanın yüksek olması, verilerin çok geniş bir aralığa yayıldığını, değişkenliğinin yüksek olduğunu gösterir. Bu tür verilere bakarak gelecek hakkında yorum yapmak riskli olur. Aritmetik ortalama, bir sınavda grubun başarısını gösterir.Grubun başarı düzeyinin en önemli göstergesi ortalamadır.

ÖRNEK Bir futbol takımının teknik direktörü takımının bir forvet transfer edecektir.Sizce bu teknik direktör aşağıda yıllara göre attığı gol sayıları verilen iki forvetten hangisini seçmelidir? Yıl 2006 2007 2008 2009 2010 2011 1.forvet 12 15 18 20 10 2.Forvet 24 6 19 11 1.Forvetin standart sapması küçük olduğu için daha istikrarlıdır. Dolayısıyla filmsellik değil de bilimsellik ön planda ise 1.forvet seçilmelidir.

A

Yakın Uzak Düşük Yüksek Ayırmamış Ayırmış Standart sapma küçük ise Standart sapma büyük ise Öğrenme Düzeyi Benzer Farklı Öğrenci Grubu Homojen Heterojen Alınan Puanların Birbirine Yakınlığı Yakın Uzak Aritmetik Ortalamaya Yakınlığı Testin Ayırt ediciliği Düşük Yüksek Bilen Öğrenci ile bilmeyen Öğrenci Ayrımı Ayırmamış Ayırmış

ÖRNEK Cevap D Aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle doğrudur? Uygulanan bir sınavda standart sapması 10 olan bir öğrenci grubu aynı seviyede öğrencilerden oluşmuştur. B) Standart sapmanın küçük olması öğrenciler arasındaki bilgi farkını ortaya çıkarır. C)Standart sapması büyük olan bir testin ayırt ediciliği( güvenirliği) daha düşüktür. D)Standart sapması düşük olan bir testte aritmetik ortalamaya yakın puanlar alınmış ve puanlar da birbirine yakındır. E)Standart sapma küçük ise puanlar birbirine uzaktır. Cevap D

NİL

1- Z puanı Öğrencilerin başarı düzeylerini ölçen puan türüdür.Z puanı yüksek ise öğrencilerin öğrenme düzeyi yüksektir.Z puanı düşük ise öğrencilerin öğrenme düzeyleri düşüktür. Şöyle hesaplanır. x : Öğrencinin Puanı x : Aritmetik Ortalama Ss: Standart Sapma olmak üzere

ÖRNEK Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin dört derse ait puanı sınıfın aritmetik ortalaması ve o dersin standart sapması verilmiştir. DERS Standart sapma Aritmetik ortalama Aldığı puan TÜRKÇE 5 55 60 MATEMATİK 80 FİZİK 3 77 KİMYA 2 70 72 Z puanı en yüksek olan ders matematiktir.En düşük olan ders Fiziktir.Dolayısıyla Matematik en başarılı olduğu derstir.Fizik ise en başarısız olduğu derstir.

2- T puanı Z puanının sonucu bazen negatif bazen de kesirli çıkabilir.Bu nedenle yorumlanın daha kolay olabilmesi için Z puanı T puanına dönüştürüp yorum yapılabilir.

25

240

sigara kullanımı artıkça kanser vakalarının da artması. KORELASYON Değişkenler arasında var olan ilişkiyi belirleyen sayısal değerdir. – 1,00 ile +1,00 arasında değer alır. Pozitif Korelasyon Korelasyon katsayısı +1 ‘e yaklaştığında değişkenlerin her birinin değeri artar ya da azalır.Yani; B değişkeni A değişkeni Örneğin; sigara kullanımı artıkça kanser vakalarının da artması. Öğrencilerin çalıştıkça özgüvenlerinin artması Çok okuyan çok bilir.

Yaş ilerledikçe büyümenin yavaşlaması Negatif Kolerasyon Korelasyon katsayısı –1 ‘e yaklaştığında değişkenlerden biri artarken diğeri azalır.Yani; B değişkeni A değişkeni Örneğin; Yaş ilerledikçe büyümenin yavaşlaması Sağlıklı beslendikçe hastalıkların sayısının azalması İLİŞKİSİZLİK Korelasyonun 0 olduğu durumdur.

ÖRNEK Aşağıda verilen korelasyon katsayılarının hangisinde ilişki en fazladır? A) – 0,60 B) – 0 ,40 C) – 0 ,15 D) 0,5 E) 0,80 Korelasyon kat sayısı sıfırdan uzaklaştıkça ilişki artar.Buna göre ilişkinin en fazla olduğu E şıkkıdır.