POWER POINT PROJECT ENG 101 Submitted to: Olcay Taner YILDIZ Submitted by: * Melek BELLİKLİ * Berna BALTA * Ezgi ASİL * Ayşe ATALAR * Sabri ÜNAL

MADE BY UNIT 1 Melek BELLİKLİ UNIT 2-6 Ezgi ASİL UNIT 3 Berna BALTA UNIT 4 Sabri ÜNAL UNIT 5 Ayşe ATALAR

ÜNİTE -I

DOĞAL SAYILAR KONULAR: 1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi 2.Üslü Doğal Sayılar 3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama 4.Doğal Sayılarda Çarpma 5.Doğal Sayılarda Bölme

DOĞAL SAYILAR KÜMESİ – Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi; A :( ) kümesinin elaman sayısı, s ( A )=0 B: ( 1,2.3) kümesinin eleman sayısı; s ( B ) =3 – Bu düşünce ile elde edilen 0,1,2,3,...n....sayılardan her birine “doğal sayılar” kümesi denir. “N” ile gösterilir. N: ( 0,1,2,3, n )

Doğal Sayılarda sıralama “ ” işareti büyüktür anlamına gelir. sıralama sembolü “ ”işaretlerine sıralama sembolü denir. Doğal sayılar küçükten büyüğe 0 <1<2<3<4<5<6< biçiminde sıralanır. ardışık doğal sayılar Böyle art arda gelen doğal sayılara ardışık doğal sayılar denir.

Doğal sayılarda sıralamaya bir örnek S ( A ) = 3 s ( B ) = 2 Bunu “A kümesinin eleman sayısından büyüktür.” diye ifade ederiz. s (A) > s (B) yada s (B) < s (A) ile gösteririz. a b c

Sayı Doğrusu ve Arada Olma Doğal sayılar arasındaki ilişkilerin gösterildiği doğruya sayı doğrusu denir. Sayı doğrusunda bu sayıların eşlendiği; A,B,C,D,E,F Noktalarına bu sayıların görüntüleri denir. A B C D E F Sayı doğrusu üzerinde sağa gidildikçe sayılar büyür, sola gidildikçe küçülür.

Arada Olma Aşağıda sayı doğrusundan yararlanarak 2 ile 7 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulalım tane İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulmak için ; bu iki doğal sayının farkının 1 eksiği alınır = = 4

Onluk Sayma Sistemi Sayı içinde rakamların yazı oldukları yerlere basamak denir. İki rakamlı bir sayıda birliklerin yazıldığı yere, birler basamağı; onlukların yazıldığı yere de onlar basamağı denir. birlikler onluklar Sayı:(5 x 10) +(8x1)

Rakamların Basamak ve Sayı Değerleri Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre gösterdikleri değere basamak değeri denir. Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa bağlı olmadan gösterdikleri değere, sayı değeri denir. basamak değeri sayı değeri x 1 =5 5 4 x 10= x 100= x 1000=2000 2

Basamaklar ve Bölükler Onluk sayma sisteminde, büyük sayıları kolay okuyabilmek için sayının basamakları sağdan sola 3’er gruplara ayrılır. Bu gruplardan her birine bölük denir milyarlar milyonlar binler birler bölüğü bölüğü bölüğü bölüğü

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR Bir doğal sayıya üs olarak yazılan sayı, o doğal sayının kaç defa yazılarak birbiriyle çarpılacağını anlatır. 3 4 = = üs 6 3 = altı üssü üç taban

Üslü Sayılarda Sıralama Tabanları aynı üsleri farklı olan sayılarda, üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Bu özellikler, tabanın 1 ve 0’dan farklı olduğu zaman geçerlidir. Buna göre 8 5, 8 2, 8 4, 8 3 sayıları 8 2 <8 3 <8 4 <8 5 ’ tir.

Sayıların Çözümlenmesi Bir sayının, basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına, çözümleme denir. Örnek: 4362 sayısını üslü biçimde çözümleyelim. 4362=(4x1000)+(3x100)+(6x10)+(2x1) =(4x10x10x10)+(3x10x10x10)+(6x10)+(2x1) = ( 4 x 10 3 ) + ( 3 x 10 2 ) + ( 6 x 10 ) + ( 2 x 1 )

DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA VE ÖZELLİKLERİ A + B = C 1. terim 2. Terim toplam toplanan terimler A B 0 A C A + B = C

Toplama işleminin Özellikleri Değişme özelliği Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme özelliği vardır. Birleşme özelliği Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin birleşme özelliği vardır ( ) = ( ) + 80

Toplama işleminin Özellikleri Etkisiz eleman 0 sayısı,doğal sayılar kümesinde, toplama işlemine göre etkisiz elemandır. 2+0=2 10+0=10

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA A x B = C ÇARPAN ÇARPAN ÇARPIM =12 veya 4x3=12

Basamaklarda sıfır bulunan sayıların çarpılması Bir çarpma işleminde, 2. çarpanın ara basamaklarında sıfır varsa, sıfırla çarpma işlemi yapılmaz. Sıfırdan sonra gelen sayı ile çarpılır ve çarpım,bir basamak sola kaydırılarak yazılır x 608 x çarpım(birlik) çarpım(onluk) çarpım (yüzlük)

Doğal sayıları 10,100,1000 ile çarpma işlemi Bir doğal sayıyı, 10 ile çarpmak için 1 sıfır, 100 ile çarpmak için 2 sıfır, 1000 ile çarpmak için 3 tane sıfır sağ tarafına yazılır = = =36000

Çarpma işleminin özellikleri Değişme özelliği Değişme özelliği Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 3 x 4=12 4 x 3 = 12 Etkisiz eleman Etkisiz eleman 1 sayısına doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı denir. 2 x 1 = 1 x 2 2 = 2

Çarpmanın özelliklerine devam: Birleşme özelliği: Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. 2 x ( 3 x 4 )=24 4 x ( 2 x 3 ) = 24

Çarpmanın özelliklerine devam: Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özl: x ( ) x 4 = 12 3 x 2 =6 (3x4) + (3x2) = = 18 Dağılma özelliği 3 x (4+2) = 3 x 6 = 18 vardır.

DOĞAL SAYILARDA BÖLME Çarpanlarından birisi ve çarpımı verilen iki doğal sayıdan diğerini bulmak için yapılan işleme, bölme denir. 3 x 4 = 12 (4’ü bulmak için) 3 x ? = : 3 = 4 bölünen bölen bölüm kalansız bölme işlemi Böyle bölme işlemlerine kalansız bölme işlemi denir.

Bölme işlemine devam : Kalanlı bölme Kalanlı bölme A:bölünen A B B:bölen c C:bölüm - k:kalan k Bölünen : Bölen x Bölüm +kalan = 36 x

Doğal sayıların 10,100,1000 ile bölünmesi Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ile bölmek demek, her sıfır için sağdan bir basamak virgülle ayırmak demektir. 700 : 100 = 1,00 = : 1000 = 4,000 = 4 50 : 10 = 5,0 = 5

Bölme işleminde 1 ve 0 sayısı 1 sayısı bölmede etkisiz elemandır. 4 : 1 = ? İse 4 = 1 x ? ’dur. 1 çarpmada etkisiz eleman olduğundan ? = 4 tür. Herhangibir sayı sıfıra bölünemez. 5 : 0 = ? ise 5=0 x ? dir. 0,çarpmada yutan elemandır ve 5, 0 ile ?’nin çarpımına eşit değildir.

Bölmede 0 ve 1’in özelliğine devam: 0:0 bölme işleminin yapılıp yapılmayacağını araştıralım; 0 : 0 = p ise, 0 = 0 x p dir. Burada p yerine hangi doğal sayıyı yazarsak yazalım, herzaman 0 x p = 0 olacaktır. Yani 0’ın 0’a bölümü her doğal sayı olabilir. 0 : 0 = ? ( belli değil )

ÜNİTE -II

ASAL SAYILAR & ÇARPANLARA AYIRMA

ASAL SAYILAR “1” ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılara “asal sayılar” denir. Örnek:2,3,5,7, 11,13,17,19... “1” asal sayı değildir, özel sayıdır. En küçük asal sayı “2”dir. “2”nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.

ARALARINDA ASAL SAYILAR “1” sayısından başka ortak böleni olmayan doğal sayı gruplarına “aralarında asal sayılar” denir. Örnek: 6 ile 7nin “1”den başka ortak böleni olmadığı için 6 ve 7 aralarında asaldır.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 ile bölünebilme: Çift sayılar 2 ile bölünebilir. Örnek: 2,4,46, ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3 ve 3ün katı olan sayılar 3 ile bölünebilir. Örnek: 6,27,87,243...

BÖLÜNEBİLME KURALLARI(DEVAM) 4 ile bölünebilme: Son 2 basamağı 4ün katı veya 00 olan sayılar 4 ile bölünebilir. Örnek: 8,32,300, ile bölünebilme: Son basamağı 5 veya 0 olan sayılar 5 ile bölünebilir. Örnek: 15,30,245...

BÖLÜNEBİLME KURALLARI(DEVAM) 6 ile bölünebilme: 3 ile bölünebilen çift sayılar 6 ile bölünebilir. Örnek: 12,42,90, ile bölünebilme: Son 3 basamağı 8in katı veya 000 olan sayılar 8 ile bölünebilir. Örnek: 64,120...

BÖLÜNEBİLME KURALLARI(DEVAM) 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9 veya 9un katı olan sayılar 9 ile bölünebilir. Örnek: 27,54, ile bölünebilme: Son basamağı 0 olan sayılar 10 ile bölünebilir. Örnek: 170

DOĞAL SAYILARI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN(ebob) Birden fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olan sayıya verilen sayıların en büyük ortak böleni(ebob) denir. A ve B saylarının ebob’u şu şekillerde gösterilir: ebob(A,B) veya (A,B) ebob

EN KÜÇÜK ORTAK KAT(ekok) Birden fazla sayma sayısının ortak katları arasında en küçük olan sayıya verilen sayıların en küçük ortak katı(ekok) denir. A ve B saylarının ekok’u şu şekillerde gösterilir: ekok(A,B) veya (A,B) ekok

ebob - ekok Örnek: 24 ve 36 sayılarının ebob’unu bulalım. 24 bölenleri ={1,2,3,4,6,8,12,24} 36 bölenleri ={1,2,3,4,6,9,12,18,36} ebob(24,36)=12 Örnek: 3 ve 4 sayılarının ekok’unu gösterelim. 3 katları ={3,6,9,12,15,18,21...} 4 katları ={4,8,12,16,20,24...} ekok(3,4)=12

ÜNİTE -III

1)KESİR VE KESİR ÇEŞİTLERİ A.Kesir Kavramı Bir bütünün eş parçalarından birine veya birkaçına kesir denir. 1 pay 3 payda

B.Kesir Birimi Payı ‘1’ olan her kesir sayısına kesir birimi denir. 1 4

C. Bir Doğal Sayıyı Kesir Sayısı Olarak Yazma Doğal sayılar paydalarına ‘1’ yazılarak kesir sayısı olarak gösterilir. 3 = 3 2 = 2 1 1

D. Kesir Çeşitleri a)Basit Kesir Payı paydasından küçük olan kesir sayılarına basit kesir denir. 3 4

b) Bileşik Kesir Payı paydasından büyük kesir sayılarına bileşik kesir denir 3 2

c) Tam Sayılı Kesir Bir sayma sayısı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesirlere tam sayılı kesir denir. 2 tam 1 4

D. Bileşik Kesir Sayısı ile Tam Sayılı Kesir Sayılarını Birbirine Çevirme a) Tamsayılı kesir sayısını bileşik kesir sayısına çevirme 3 1 = (3 x 4) + 1 = =

b) Bileşik kesir sayısını tamsayılı kesir sayısına çevirme payda tamsayı pay 1 3 4

2) KESİRLER ARASINDAKİ İLİŞKİLER A.Denk Kesirler Bir kesir sayısının payını ve paydasını sıfırdan farklı bir doğal sayı ile çarpınca veya bölünce, bu kesir sayısına denk bir kesir bulunur. 3 = 3 x 3 = x 3 15

Not: Bir kesrin genişletilmiş veya sadeleşmiş şekli kesrin değerini değiştirmez.

B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma a) Paydaları eşit olan iki kesir sayısından payı küçük olan daha küçüktür

B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma b) Payları eşit olan iki kesir sayısından paydası büyük olan daha küçüktür

3)KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ A. İki Kesir Sayısı ile Toplama İşlemi Paydaları eşit iki kesir sayısının payları toplanır paya yazılır,ortak payda aynen yazılır = =

B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri a) İki kesir sayısının toplamı yine bir kesir sayıdır. b) Değişme özelliği vardır =

B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri c) Birleşme özelliği vardır = d) Etkisiz elemanı ‘0’ dır.

4)KESİRLERDE ÇIKARMA İŞLEMİ A. Paydaları Eşit Olan Kesir Sayılarını Çıkarma 4 _ 1 = 4 – 1 =

B. Paydaları Eşit Olmayan Kesir Sayılarını Çıkarma Paydaları eşitlenir,normal çıkarma işlemi yapılır. 3 _ 1 = 6 – 3 = (2) (3)

5)KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ A. İki Kesir Sayısı ile Çarpma İşlemi Paylar çarpımı paya, paydalar çarpımı paydaya yazılır. 3 x 4 = 3 x 4 = x 7 35

Not : Tam sayılı kesir sayıları ile çarpma işlemi yaparken tam sayılı kesir sayısı bileşik kesre çevrilir.

B. Kesir Sayılarında Çarpma İşleminin Özellikleri a) Değişme özelliği vardır. b) Birleşme özelliği vardır. c) Yutan elemanı ‘0’dır. d) Etkisiz elemanı ‘1’ dır.

6)KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ İki kesir sayısı ile bölme yaparken ; bölen kesrin çarpma işlemine göre tersini bölünen sayıyla çarparız. 5 : 4 = 5 x 7 =

ÜNİTE -IV

NOKTA Tanım: Kalemimizin sivri ucunu kağıda değdirdiğimizde, üzerinde ‘ ’ biçiminde bir iz bırakır. Bu iz, bize nokta hakkında bir fikir verir. Nokta yanına yazılan bir büyük harfle adlandırılır. Örneğin, ‘ C’ olarak yazılıp, ‘C noktası’ diye okunur.

DOĞRU Tanım: Noktalardan oluşan kümeye doğru denir. Farklı iki noktadan en az bir doğru geçer. Doğru, üzerine yazılan bir küçük harfle ya da iki büyük harfle okunur. Örneğin, d A B d doğrusu AB doğrusu

DÜZLEM DÜZLEM Tanım: Boş bir kağıt parçasının yüzeyini tamamen noktalarla doldurduğumuzda elde ettiğimiz şekle, düzlem parçası denir. Bir düzlem parçasının şekildeki gibi her yerinden Büyümesiyle elde edilen noktalar kümesine düzlem denir. Kağıt Parçası

DÜZLEM Düzlem, aşağıda gördüğümüz biçimdeki bir şekille gösterilip büyük harfle adlandırılır. Örneğin, aşağıda P düzlemi görülmektedir. P P Düzlemi

UZAY Tanım: Dünyamız, güneş, yıldızlar, canlı-cansız varlıklar ve bütün evren noktalardan meydana gelmiştir. Geometri,. düşünülebildiğimiz bütün noktalardan oluşan kümeye, uzay denir. A B C Kum (U) Bardak

UZAY Bir su bardağını, ince kum ile hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurunuz. Kum taneciklerini birer nokta olarak düşünürseniz, içi dolu bardak, noktalar kümesi olarak düşündüğümüz uzay hakkında bir fikir verebilir. Uzayı U, noktaları da A, B, C... İle gösterirsek; A  U, B  U, C  U yazılır.

DOĞRU PARÇASI Tanım: Aşağıdaki gibi iki A ve B noktalarını alalım. Bu noktaları ve aralarını cetvelle birleştirdiğimizde meydana gelen noktalar kümesine AB doğru parçası denir. A B A B [AB] Doğru Parçası

AÇI Tanım: Başlangıç noktaları aynı (ortak) olan iki ışının birleşim kümesine, açı denir. O noktası açının köşesi, OA ve OB ışınları açının kenarlarıdır. A kenar O köşe kenar B

AÇI OA ve OB ışınlarının birleşim kümesi olan açıyı, AOB veya BOA biçimlerinde yazar, ‘AOB açısı’ ya da ‘ BOA açısı diye okuruz. Buna göre; şekildeki açı, [OA  [OB  AOB biçimde gösterilir.

AÇI AOB’nin taralı kısmı iç, olmayan kısmı dış bölgesini gösterir. Böylece; K  AOB, M  AOB, L  AOB olur. Dış bölge A K İç Bölge M O Dış Bölge B L

AÇI Örnek: Aşağıdaki şekilde kaç tane açı vardır ve hangileridir? D C B A Çözüm: 3 tane vardır. Bunlar; DBC, CBA ve DBA açılarıdır.

AÇI ÇEŞİTLERİ Dik Açı: Dik Açı: Ölçüsü 90 º olan açılara, dik açı denir. Şekildeki açını ölçüsü; biçiminde yazılır ve ‘ AOB açısının ölçüsü 90 derecedir diye okunur. · A O B s (AOB) = 90º

AÇI ÇEŞİTLERİ Dar Açı: Dar Açı: Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılara, dar açı denir. Şekilde görülen CDE açısı bir dar açıdır. C D E S (CDE)  90º

AÇI ÇEŞİTLERİ Geniş Açı: Geniş Açı: Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açıya, geniş açı denir. Şekilde bir MNP geniş açısı görülüyor. M N P 90º < s (MNP) < 180º

AÇI ÇEŞİTLERİ Doğru Açı: Doğru Açı: Kenarlarından biri diğerinin zıt ışını olan açıya, doğru açı denir. Doğru açı, bir doğrunun bir yanında kalan açıdır. Şekilde AOB doğru açısı görülüyor. Doğru açının ölçüsü 180 derecedir. B O A S (BOA) = 180º

AÇI ÇEŞİTLERİ Tam Açı: Tam Açı: Bir AOB dar açısının ölçüsünü gittikçe büyüterek, [OB kenarını [OA kenarı üzerine şekilde görüldüğü gibi çakıştırdığınızda elde ettiğiniz açı tam açı’dır. S (BOA) = 360º B O A

AÇI ÇEŞİTLERİ Bütünler Açılar: Bütünler Açılar: Ölçüleri toplumu 180º olan açılardır. D C F E B A s (FED) + s (CBA) = 180º Bütünler Açılar veya L K O M s (KOL) + s (LOM) = 180º Komşu Bütünler Açılar Örnek:

AÇI ÇEŞİTLERİ Tümler (dikler) Açılar: Tümler (dikler) Açılar: Ölçüleri toplamı 90º olan açılardır. E A F D C B s (EFD) + s (ACB) = 180º Tümler Açılar veya C A O B s (COA) + s (AOB) = 180º Komşu Tümler Açılar Örnek:

ÜÇGEN Tanım: Doğrusal olmayan üç noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir. Yandaki üçgeni, ABC biçiminde yazar, ‘ABC üçgeni’ diye okuruz. ABC = [AB]  [BC]  [AC] A köşe c kenar b açı B a C

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri Üç kenarının uzunluğu eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen, İki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen, Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere de çeşitkenar üçgen, denir.

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ Örnek: A D P B C D E R S Eşkenar Üçgen İkizkenar Üçgen Çeşitkenar Üçgen

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri Açılarından her biri dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen, Açılarından biri dik açı olan üçgenlere dik açılı üçgen, Bir açısı geniş açı olan üçgenlere de geniş açılı üçgen, denir.

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ Örnek: A D R B C E F S T Dar Açılı Üçgen Dik Açılı Üçgen Geniş Açılı Üçgen

ÜNİTE -V

ÖLÇÜLER

UZUNLUK ÖLÇÜLERİ UZUNLUK ÖLÇÜSÜNÜN TEMEL BİRİMİ METRE DİR. UZUNLUK ÖLÇÜLERİ ONAR ONAR BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.

METRENİN AS VE ÜS KATLARI ÜS KATLARI KİLOMETRE 1km=1000m HEKTOMETRE 1hm=100m DEKAMETRE 1dam=10m AS KATLARI DESİMETRE 1dm=0,1m SANTİMETRE 1cm=0,01m MİLİMETRE 1mm=0,001m

ÖRNEK:15hm+24m kaç km’dir? 15hm=1500m 1500m+24m=1524m 1524m=1,524km

ALAN ÖLÇÜLERİ ALAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ METREKAREDİR. “m 2 ” İLE GÖSTERİLİR. ALAN ÖLÇÜLERİ YÜZER YÜZER BÜYÜR YÜZER YÜZER KÜÇÜLÜR

METREKARENİN AS VE ÜS KATLARI ÜS KATLARI KİLOMETREKARE 1km 2 =10 6 m 2 HEKTOMETREKARE 1hm 2 =104m 2 DEKAMETREKARE 1dam 2 =100m 2 AS KATLARI DESİMETREKARE 1dm 2 =10 -2 m 2 SANTİMETREKARE 1cm 2 =10 -4 m 2 MİLİMETREKARE 1mm 2 =10 -6 m 2

ÖRNEK:12,56dm 2 kaç m 2 ’dir? 12,56dm 2 =0,1256m 2

ARAZİ ÖLÇÜLERİ AR:METREKARENİN 100 KATINA “AR” DENİR. 1a=100m 2 DEKAR(DÖNÜM):METREKARENİN 1000 KATINA “DEKAR” DENİR. 1daa=1000m 2 HEKTAR:METREKARENİN KATINA “HEKTAR” DENİR. 1ha=10000m 2

ÖRNEK:3daa kaç ha’dır? 3daa=0,3ha

HACİM ÖLÇÜLERİ HACİM ÖLÇÜLERİNİN BİRİMİ METREKÜP TÜR. “m 3 ” İLE GÖSTERİLİR. HACİM ÖLÇÜ BİRİMLERİ BİNER BİNER BÜYÜR BİNER BİNER KÜÇÜLÜR.

METREKÜPÜN AS VE ÜS KATLARI ÜS KATLARI KİLOMETREKÜP 1km 3 =10 9 m 3 HEKTOMETREKÜP 1hm 3 =10 6 m 3 DEKAMETREKÜP 1dam 3 =10 3 m 3 AS KATLARI DESİMETREKÜP 1dm 3 =10 -3 m 3 SANTİMETREKÜP 1cm 3 =10 -6 m 3 MİLİMETREKÜP 1mm 3 =10 -9 m 3

ÖRNEK:0,487hm 3 kaç m 3 ’tür? 0,487hm 3 =487000m 3

SIVI ÖLÇÜLERİ SIVILARDA HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMİ LİTRE DİR. HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR ONAR BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.

LİTRENİN AS VE ÜS KATLARI ÜS KATLARI KİLOLİTRE 1kl=1000l HEKTOLİTRE 1hl=100l DEKALİTRE 1dal=10l AS KATLARI DESİLİTRE 1dl=0,1l SANTİLİTRE 1cl=0,01l MİLİLİTRE 1ml=0,001l

ÖRNEK:0,25dal kaç cl’dir? 0,25dal=250cl

AĞIRLIK ÖLÇÜLERİ AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMİ GRAMDIR. “gr” ŞEKLİNDE GÖSTERİLİR. AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR ONAR BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.

GRAMIN AS VE ÜS KATLARI ÜS KATLARI KİLOGRAM 1kg=1000gr HEKTOGRAM 1hg=100gr DEKAGRAM 1dag=10gr AS KATLARI DESİGRAM 1dg=0,1gr SANTİGRAM 1cg=0,01gr MİLİGRAM 1mg=0,001gr

ÖRNEK:1200gr kaç hg eder? 1200gr=12hg

ZAMAN ÖLÇÜLERİ ZAMAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ SAAT TİR. “sa” İLE GÖSTERİLİR.

ZAMAN ÖLÇÜLERİ 1gün = 24saat 1saat = 60dakika 1dakika = 60saniye 1yıl = 365gün 1yıl = 12ay 1hafta = 7gün

ÜNİTE -VI

ORAN & ORANTI

ORAN Aynı birimle ölçülen iki çokluğun karşılaştırılma işlemine (birbirlerine bölümüne) oran denir. Örnek:Can’ın boyu 120cm, Cem’in boyu 140cm dir. Boylarının oranını bulalım.

ORANTI İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.

ORANTININ TERİMLERİ Burada; a: birinci terim b: ikinci terim c: üçüncü terim d: dördüncü terimdir. İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

ORANTI ÇEŞİTLERİ Doğru Orantı: Orantıdaki oranların ikisi birden artıyor veya ikisi birden azalıyorsa orantı doğru orantıdır. Doğru orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

ORANTI ÇEŞİTLERİ(devam) Ters Orantı: Orantıdaki oranların biri artarken diğeri azalıyorsa orantı ters orantıdır. Ters orantıda karşılıklı çarpımlar eşittir.

PLAN & ÖLÇEK

PLAN Bir yerin kuşbakışı görüntüsünün belli bir orana göre küçültülerek kağıt üzerinde gösterilmesine plan denir.

ÖLÇEK Plandaki küçültmenin ölçüsüne ölçek denir. Ölçek plan ve harita üzerindeki bir birim uzunluğun arazi üzerinde kaç birim olduğunu gösterir. Ölçek plan üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa bölünmesiyle elde edilir.