Prof. Dr. M. Tunç ÖZCAN Tarım Makinaları Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Prof. Dr. M. Tunç ÖZCAN Tarım Makinaları Bölümü 2

HİDROSTATİK Hareketsiz sıvıların denge halindeki durumlarını inceleyen bilim dalıdır. Hareket olmadığı için iç sürtünmeler ve kap ile sıvı arası sürtünmeler yoktur. Bu durumda sıvı sadece basınç kuvvetlerinin etkisindedir.

Hidrostatiğin Üç Temel Kuralı 1- Hareketsiz sıvıların bulundukları kabın, yada sıvı içerisine batırılmış herhangi bir konumdaki bir cismin yüzeylerine yaptığı basınç her noktada bu yüzeylere dik doğrultudadır. 2- Hareketsiz bir sıvının herhangi bir noktasındaki basınç kuvveti değeri bu noktadan geçen her doğrultuda aynidir. 3- Hareketsiz bir sıvıda yalnız düşey yönde basınç değişimi vardır. Yatay yönde ayni düzleme kalmak şartı ile basınç değişimi yoktur.

Hareketsiz sıvıların bulundukları kabın, yada sıvı içerisine batırılmış herhangi bir konumdaki bir cismin yüzeylerine yaptığı basınç her noktada bu yüzeylere dik doğrultudadır. F. A . cos  = P. A F. A . Sin  =  . A  = 0 ,  = 0 F. A . 1 = P. A

Hareketsiz bir sıvının herhangi bir noktasındaki basınç kuvveti değeri bu noktadan geçen her doğrultuda aynidir.

.

p; px ve pz birim basınç kuvvetleridir. F1; F2 ve F3 yüzeye gelen toplam basınç kuvvetleridir. Sıvı durgun olduğuna göre, her hangi bir yöndeki kuvvetlerin vektörel toplamı sıfır olmalıdır.  Fx = 0 Fz = 0 olmalıdır.

Fx = 0 için F3 Sin  - F1=0 p.dl.dy. Sin  - px . dy . dz = 0 Burada (Sin  = dz/dl ) (dl = dz/ Sin ) yazılabilir p .(dz /Sin  ) . dy . Sin  - px. dy . dz = 0 p.dz.dy-px.dy.dz = 0 p - px = 0 ve p = px bulunur.

Fz = 0 F2- F3 Cos  - G=0 pz . dx . dy - p . dl . dy . Cos - 1/2 . dx . dy . dz = 0 Cos  =(dx /dl ) dl = (dx / Cos) (1/2 . dx . dy . dz) elementler küçük olduğundan göz önüne alınmazsa pz . dx . dy - p . dx / Cos . dy. Cos = 0 Eşitlikteki terimler (dx.dy) ile bölünür ve pz - p = 0 ve pz = p bulunur.

Sonuç olarak basıncın bütün yönlerde birbirine eşit olduğu görülür. px = pz = p bulunur.

Durgun haldeki sıvıda basınç değişimi sadece düşey yönde vardır Durgun haldeki sıvıda basınç değişimi sadece düşey yönde vardır. Ayni düzlemde kalmak şartıyla yatay yönde basınç değişimi yoktur.

pA = p +(p/x) dx pB = p + (p/x) dx + (p/y) dy pC = p + (p/y) dy pE = p + (p/z) dz pG = p + (p/x) dx + (p/y) dy + (p/z) dz.

(p/x ) = (p/y) = 0 yazılabilir. Fx = 0 ve  Fy = 0 için düşey düzlemlerdeki yüzeylerin karşıt yüzeylerindeki kuvvetler eşit olmalıdır. Böylece yatay yöndeki basınç değişimi; (p/x ) = (p/y) = 0 yazılabilir. Fz = 0 için F2-F1-G=0 yazılabilir. p.dx.dy - (p +( p/z) dz. )dx.dy -  dx . dy.dz =0 p.dx.dy - p dx.dy- (p/z) . dz.dx.dy.- .dx.dy.dz = 0 sadeleştirme sonucu p/z = - 

(= sabit) olduğu için (dp = - dz) yazılır ve eşitliğin (p-po), (Z-Zo) aralığında integrali alınır po - p = - (Zo-Z) (Zo-Z) = h yüksekliğini ifade eder ve (Po) atmosfer basıncı olarak alınırsa, sıvı içerisinde (h) yüksekliğindeki herhangi bir bir noktanın (p) basıncı p = po + . h Atmosfer basıncı (Po) dikkate alınmaz ise p = . h Bu eşitliğe “hidrostatik basınç eşitliği” denilir.

Hidrostatik Basıncın Sıvı Yüksekliği Olarak Belirtilmesi Durgun haldeki sıvı içerisinde bir nokta seçelim. Bu noktaya etki eden basınç, sıvının özgül ağırlığı sabit kabul edilirse, o nokta ile sıvı yüzeyi arasındaki yükseklikle doğru orantılıdır.

Basınç genel olarak (p = F/A) ile gösterilmekle beraber sıvı sütununun yüksekliği olarak da ifade edilmekte ve hidrolik çalışmalarında daha uyun bir ifade olmaktadır. p = . h h = p /  Birim analizi yapılırsa (h) basınç yüksekliğinin birimi; ( kg/cm2)/( kg/cm3 ) = cm "h" terimine "Basınç yüksekliği" veya "Basınç yükü" denir.

Basınç yükü ifadesi suya göre verildiği gibi Basınç yükü ifadesi suya göre verildiği gibi. Baro metrik basınç ifadesinde olduğu gibi cıva yüksekliği de kullanılabilir. Diğer yandan sıvı içerisindeki birden çok noktaya etki eden basınç kuvvetlerini yazarken po - p = - . (Zo-Z) eşitliği farklı bir şekilde düzenlenerek yazıldığında Zo + po/  = Z + p/  = sabittir p = . h

Şekildeki depo içerisinde A ve B noktaları için (ZA +pA/  = ZB +pB/  = sabit) yazılabilir.

Durgun sıvıda düşeydeki basınç değişimi (dp/dz = - ) (dp= - dz) 'nin (dp) için (pA - pB) ve (dz) için (ZA - ZB) değişim sınırı içinde integrali alınırsa pB - pA = -  (ZB - ZA) Bu eşitlik yeniden düzenlenerek pB/  - pA/  = -ZB + ZA (pB/ ) + ZB = (pA/ ) + ZA

Mutlak sıfıra göre verilen basınçlar “Mutlak Basınç” ve atmosfer basıncı sıfır kabul edilerek verilen basınçlar "Rölatif Basınç" veya sadece" basınç" olarak adlandırılır.

Birleşik Kaplar Aynı cins sıvı ile dolu, iki yada daha fazla kolu bulunan bir depodaki sıvı yükseklikleri, tüm kollarda eşittir. Başka bir deyişle, kollardaki yükseklikler eş basınç yüzeyi oluştururlar.

 hg h1 + yag h2 = su h3 = hg h4

U-manometre pA=pB pA=pB =  h

Diferansiyel U-manometre pA=pB p1- p2=  . h

pA = p + su . h1 B Kolunda pB = po + hg . (h1 + h2) Sıvı dengede ise pA = pB p+ su . h1 = po + Hg . (h1 + h2) p = po + Hg . (h1 + h2) - su . h1

Düzlemsel Yüzeylere Etkiyen Basınç Kuvvetleri

Düzlemsel Yüzeylere Etkiyen Basınç Kuvvetleri

(p = . h) ise ve dA elementler alana gelen kuvvet (df) dF = p.dA dF = .h.dA eşitliğin integrali alındığında F= .h.A (kgf/m3 . m . m2 = kgf ) "Yatay bir düzleme gelen basınç kuvveti Düzlemin alanı ile doğru orantılıdır ve birim basınç kuvveti (.h) ile alanın (A) çarpımına eşittir".

Hidrolik Paradoks

Hidrolik kriko (F1 /A1 ) = (F2 /A2 ) F2 = F1 (A2 /A1 )

Düzlemsel Eğik Yüzeylere Etkiyen Basınç Kuvvetleri

Düzlemsel Eğik Yüzeylere Etkiyen Basınç Kuvvetleri

(dA) Alanına etki eden basınç kuvveti dF = p.dA = .h.dA

Aşağıdaki integral . A alanının 0X - eksenine göre birinci momenti yada "Statik Momenti" olup değeri şöyle hesaplanabilir.

F= p.A p= .h F = .Sin .yc.A hc = yc.Sin  F = .hc.A hc: ağırlık merkezi üzerindeki su yüksekliği, yc: ağırlık merkezinin OX eksenine uzaklığıdır.

Düzlemsel Eğik Yüzeylerde Basınç Merkezinin Bulunması

Elementler (dA) alanına etki eden (dF) kuvvetinin (0X) eksenine göre oluşturduğu döndürme momenti. dF = .h.dA h = y . Sin dF =  .y.Sin . dA Eşitliğin iki tarafı da (y) ile çarpılarak moment alındığında y.dF = y . (  . y.Sin. dA)=  .y2.Sin. dA

Basınç merkezinin 0x eksenine uzaklığı (YB) ise (P) toplam basınç kuvvetinin (0X) eksenine göre momenti aşağıdaki integral yardımıyla hesaplanabilir Eşitlik (y.Sin) ile kısaltılarak

Bir alanın ikinci momentine (Io) “Atalet Momenti” denir. Eşitlik (γ.Sin) ile kısaltılarak aşağıdaki eşitliğe ulaşılır. Bu eşitlikte sağ taraf alanın ikinci momentidir. Bir alanın ikinci momentine (Io) “Atalet Momenti” denir.

YB .YC.A = Io YB =Io/ Yc . A Bu eşitlikte YB basınç merkezinin OX eksenine diğer bir deyişle serbest su yüzeyi ile eğik düzlemin kesiştiği yere olan mesafeyi göstermektedir. YC ise ağırlık merkezinin OX eksenine uzaklığıdır.

(I0) atalet momentinin OX- eksenine göre alınması, bu momentin hesaplanmasını güçleştirir. Bu nedenle (I0) momenti yerine, şeklin kendi ağırlık merkezinden (C) geçen OC-eksenine göre atalet momenti olan (Ic) kullanılır. Ic momenti düzgün geometrik şewkiller için bilinmektedir.

I 0 = I c + yc2 . A Ic değerleri düzgün geometrik şekiller için bilinmektedir ve çizelgelerden alınarak kullanılabilir. Burada (I0) ile (Ic) momentleri arasında bir geçiş bulunması gerekmektedir. Bu geçişi Steiner eksen kaydırması eşitlikleri ile sağlayabiliriz. I 0 = I c + yc2 . A

e = Ic/yc.A I 0 = I c + yc2 . A yB = (I c + yc2 . A)/ (A . yc) e = yB - yc = Ic / (yc . A) Sx = yc . A e = Ic/yc.A

e = Ic/yc.A I 0 = I c + yc2 . A yB = (I c + yc2 . A)/ (A . yc) e = yB - yc = Ic / (yc . A) Sx = yc . A e = Ic/yc.A