UZAMSAL FİLTRELEME

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Uzamsal boyutta filtreleme işlemi için, filtrelenecek görüntü bir alt görüntü ile işleme tabi tutulur. Alt görüntü orijinal görüntü üzerine yerleştirilir ve adım adım görüntü üzerinde gezdirilir. Orijinal görüntü ve alt görüntünün ilişkili pikselleri işleme tabi tutulur. Bu alt görüntü filtre veya maske olarak bilinir. Filtrenin elemanları sabit katsayılardır. Piksel değeri değildir. Uzamsal boyutta filtreleme pikseller üzerinde işlem yapmaya dayalı bir işlemdir.

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Alt görüntü orijinal görüntü üzerine yerleştirilir ve adım adım görüntü üzerinde gezdirilir. Origin x e 3*3 Filtre y Görüntü f (x, y)

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Bu alt görüntü filtre veya maske olarak bilinir. Filtrenin elemanları sabit katsayılardır. Piksel değeri değildir. Uzamsal boyutta filtreleme pikseller üzerinde işlem yapmaya dayalı bir işlemdir. Origin x a b c d e f g h i r s t u v w x y z * Orijinal Görüntü Pikselleri Filtre e 3*3 Filtre y Görüntü f (x, y)

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Orijinal görüntü ve alt görüntünün ilişkili pikselleri işleme tabi tutulur. Origin x a b c d e f g h i r s t u v w x y z * Orijinal Görüntü Pikselleri Filtre e 3*3 Filtre eişlenen = v*e + r*a + s*b + t*c + u*d + w*f + x*g + y*h + z*i y Görüntü f (x, y)

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Uzamsal filtrelemenin çalışma yöntemi şekilde görüldüğü gibidir. Maskenin nokta nokta görüntü üzerinde gezdirilmesiyle filtreleme işlemi gerçekleştirilir.

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Örneğin, lineer filtreleme yapılıyorsa, maskenin katsayılarının ilişkili olduğu görüntüdeki piksellerin katsayılarla çarpımlarının toplamı filtrenin cevabını verir.

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Maskenin merkez noktası görüntüdeki x,y koordinatlarına denk gelir. (m x n) boyutlarındaki bir maskede; m=2a+1 ve n=2b+1 a ve b negatif olmayan tamsayı Bu kural gereği maske boyutları tek değerlerden oluşacaktır (3x3, 5x5 vb.)

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri MxN boyutlarındaki bir görüntünün mxn boyutlarındaki bir maske ile filtrelenmesi işleminin formülü; Burada; a = (m-1)/2 ve b = (n-1)/2 olacaktır. Bu maske görüntünün tüm satır ve sütunlarına uygulanır (x=0,1,…,M-1 ve y=0,1,….,N-1)

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Denklemde verilen lineer filtreleme işlemi frekans boyutunda konvolüsyon işlemidir. Bundan dolayı lineer uzamsal filtreleme görüntü ile maskenin konvolüsyonu olarak bilinir. Maskeye de konvolüsyon maskesi denir.

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Maskenin her bir x,y koordinatlarındaki cevabının genel gösterimi; w maskenin katsayısı, z grilik değerleri ve mn ise maskede kaç tane katsayı olduğunu gösterir

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Örneğin 3x3 boyutlarındaki bir maskeyle filtreleme işlemi; Görüntüden gürültü kaldırma işlemi non-lineer bir işlemdir. Non-lineer filtreleme medyan filtreleme olarak da bilinir. Komşuluklardaki griliklerin medyanla hesaplanması gürültüyü kaldırmada faydalı olabilir.

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri Bir görüntünün komşulukları üzerinde filtreleme yaparken, maskenin merkez noktası görüntü dışına taşabilir. Bu problemin çözümünde iki temel yöntem vardır; Maskenin merkez noktası, en fazla maske boyutlarının yarısı değerinde görüntü kenarına yaklaşabilir. Örneğin 3x3 boyutunda bir maske görüntünün kenarından 1 piksel uzak olmalıdır. Bu yöntemde elde edilen görüntünün boyutları orijinal görüntü boyutlarından küçük olur.

Uzamsal Filtrelemenin Temelleri İkinci yol olarak ise, görüntünün üst-alt satırları ve sol-sağ sütunları kopyalanarak görüntü genişletilir. Bu işleme padding denir. Böylece maske merkez noktası taşmamış olur. İşlem bittikten sonra eklenen satır ve sütunlar görüntüden kaldırılır.

Uzamsal Yumuşatma Filtreleri Bu filtreler bulanıklaştırma ve gürültü giderme için kullanılır. Bulanıklaştırma, örneğin bir görüntüdeki nesneyi elde etme işleminden önce küçük detayları görüntüden kaldırmak için çizgiler veya şekiller arasındaki küçük boşlukları doldurmak için yapılır. Gürültü giderme lineer veya non-lineer filtreleme ile bulanıklaştırma işlemiyle gerçekleştirilebilir.

Lineer Yumuşatma Filtreleri Maskenin komşuluklarındaki piksellerin ortalamasının alınması ile lineer yumuşatma gerçekleştirilir. Bu yöntem Averaging Filtre yada Alçak Geçiren Filtre olarak da bilinir. Bu yöntemde piksel değerleri maskenin komşuluklarındaki piksellerin ortalama değeriyle değiştirildiğinden keskinlik yok olur. Gürültüyü yok eder, Kenarları yumuşatır, False Contours etkisini yumuşatır Önemsiz noktaları silmek için kullanılır.

Lineer Yumuşatma Filtreleri Şekilde average filtrede kullanılan maskeler görülmektedir. Maskenin tüm katsayıları soldaki şekilde görüldüğü gibi eşit olduğunda buna box filtre denir. Diğer maskedeki gibi farklı katsayılar varsa buna ağırlıklı maske denir. Bazı pikseller daha önemlidir. Merkezdeki piksel en yüksek katsayıya sahip olduğu için en önemli pikseldir. Bilgisayardaki işlemsel kolaylıktan dolayı maske katsayıları 2’nin kuvveti şeklinde olur.

Lineer Yumuşatma Filtreleri MxN boyutlarındaki bir görüntünün mxn boyutlarındaki bir maske ile average filtrelenmesi işlemi; 3x3 maske ile average (box) filtreleme;

Lineer Yumuşatma Filtreleri Orijin 104 100 108 99 106 98 95 90 85 1/9 * Orijinal Görüntü Pikselleri Filtre 1/9 104 99 95 100 108 98 90 85 106 3*3 yumuşatma filtresi e = 1/9*106 + 1/9*104 + 1/9*100 + 1/9*108 + 1/9*99 + 1/9*98 + 1/9*95 + 1/9*90 + 1/9*85 = 98.3333 y Görüntü f (x, y)

Sıra İstatistik Filtre Bu filtreler non-lineer filtrelerdir.Görüntü üzerinde maskenin katsayıları ile ilişkili olan piksellerin sırasına göre filtreleme işlemi gerçekleşir. Medyan filtre non-lineer filtredir. Medyan filtrelemede; her bir pikselin değeri maskeye göre komşu piksellerin değeri ile değiştirilir. Gürültü yok etme sırasında lineer filtreler gibi fazla bulanıklaştırma yapmadığı için daha avantajlıdır. İmpulse gürültü (tuz-biber gürültüsü) yok etmede çok etkilidir.

Sıra İstatistik Filtre Örneğin 3x3 boyutlarında maske uygulanan bir görüntünün komşuluklarındaki değerler; {10,20,20,20,15,20,20,25,100} olsun. Medyan filtreleme ile piksellerin sıralaması; {10,15,20,20,20,20,20,25,100} olur. Ortadaki piksel filtrenin ürettiği değer olur, 20.

Uzamsal Keskinleştirme Filtreleri Bir görüntüdeki detayların keskinleştirilmesi işlemidir. Özellikle bulanık görüntülerdeki detayların keskinleştirilmesi için kullanılır. Keskinleştirme işlemlerinde türev fonksiyonu kullanılır. Bir türev operatörü cevabının kuvveti, uygulandığı noktada görüntünün süreksizliğinin derecesi ile orantılıdır. Türev görüntüdeki kenarlar ve aynı zamanda gürültüleri belirginleştirir.

Keskinleştirme Filtrelerin Temelleri 1.dereceden ve 2.dereceden türev fonksiyonu keskinleştirme filtrelerinin temellerini oluşturur. Sabit renk değerine sahip (düz bölgeler) bölgelerde, süreksizliğin başladığı ve bittiği anlarda ve bir eğri boyunca türevin davranışı incelenir. Buna göre; Görüntünün durumu 1.Dereceden Türev 2.Dereceden Türev Renk değeri sürekli Renklenmenin başladığı ve bittiği anlarda 0 dan farklı Eğim üzerinde (rampa)

Uzamsal Boyutta Türev verilen görüntünün A –B ekseninden elde edilen grafik aşağıda görüldüğü gibidir. Grafiğin her bir anında 1.ve 2.dereceden türevlerin cevabı farklıdır. A B

Uzamsal Boyutta 1. derece Türev 1.dereceden türev işlemi uygulandığında; 5 4 3 2 1 6 7 -1 6 -6 1 2 -2 7

Uzamsal Boyutta 2. derece Türev 2.dereceden türev işlemi uygulandığında; 5 4 3 2 1 6 7 -1 1 6 -12 -4 7 -7

1. ve 2.dereceden Türev 1.Dereceden Türev 2.Dereceden Türev Daha kalın kenarlar oluşturur İnce kenarlara ve gürültülere daha kuvvetli Adım fonksiyonuna daha kuvvetli cevap verir Adım fonksiyonuna çiftli kenar cevabı Özet olarak şu söylenebilir, görüntü iyileştirmede 2.dereceden türev 1.dereceden türeve göre daha kullanışlıdır.

2.Dereceden Türev: Laplasyan İsotropic (yön bağımsız) filtreler, filtrelenen görüntüdeki süreksizliklerin yönünden bağımsız sonuç üretirler. Diğer bir değişle, görüntü döndürülüp tekrar filtrelense yine aynı sonucu üretir. En basit isotropic türev operatörü Laplastır. Laplas lineer operatördür.

2.Dereceden Türev: Laplasyan x,y koordinatlarında gösterim; şeklinde olacaktır. Denklem tekrar düzenlenirse;

2.Dereceden Türev: Laplasyan Bu eşitliğe göre bir maske oluşturulursa solda görüldüğü gibi olacaktır. Eğer köşegen değerler de kullanılacaksa bu durumda oluşturulan maske sağda gösterildiği gibi olur. Köşegen değerler eklendiğinde her bir değer için -2f(x,y) ifadesi geleceğinden merkez noktanın katsayısı -8 olur. 1 -4 1 -8

2.Dereceden Türev: Laplasyan Laplas filtresi sonucunda görüntü iyileştirme tatmin edici değildir. Bu sebeple elde edilen görüntü üzerinde bir takım işlemler yapmak gerekir. Bunun için orijinal görüntüden laplas görüntüsü çıkarılarak daha keskin bir sonuç elde edilir. - = Orijinal görüntü Laplas görüntü Keskinleştirilmiş görüntü

2.Dereceden Türev: Laplasyan Verilen denklem aşağıdaki denklemde yerine konarak maskenin katsayıları elde edilir.

2.Dereceden Türev: Laplasyan Köşegenlere sahip maskeler biraz daha keskin sonuçlar verirler. -1 5 -1 9

Bulanık Maskeleme Görüntünün kendisinden bulanıklaştırılmış halini çıkartılarak gerçekleştirilir. Bu formül genelleştirildiği zaman high-boost filtreleme olur. A>=1

Bulanık Maskeleme Keskinleştirme Laplasla yapılırsa; A büyüdükçe filtrelenen görüntü orijinal görüntüye benzer. Bu filtre orijinal görüntü istenende daha koyuysa aydınlık yapmak için uygulanır.

1.Dereceden Türev: Gradyan 1.dereceden türevin pratikte uygulanması zordur. Eğimin büyüklüğünü kullanarak filtreleme yapar. x,y koordinatlarında bir f fonksiyonunun gradyanı aşağıdaki gibi bir sütun vektördür; Bu vektörün büyüklüğü; Pratik uygulamalar için ise;

1.Dereceden Türev: Gradyan Bu örnekteki filtreye Robert gradyan denir. 2x2 boyutlarında olduğu için uygun bir maske değildir. 3x3 boyutlarında olursa; Burada 3.ve 1. satırın farkı x yönündeki yaklaşık türevdir. 3. ve1. sütun farkı ise y yönündeki yaklaşık türevdir. z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9

1.Dereceden Türev: Gradyan Bu denkleme göre elde edilen maskeye Sobel maskesi denir. Sobel maskesi genellikle kenar bulma işlemlerinde kullanılır. Buradaki 2 katsayısı yumuşatmayı başarabilmek içindir. -1 -2 1 2 -1 1 -2 2

Yöntemlerin Birlikte Kullanımı Şekilde verilen görüntüyü keskinleştirmek istenmeyen gürültüleri de kuvvetlendirerek detayları artırabilir. Dar dinamik aralık görüntünün algılanmasını zorlaştırıyor. Laplasyan detayları belirginleştirmede kullanılabilir. Gradyan ile belirgin kenarlar iyileştirilir. Gri seviye dönüşüm yöntemleri ile de dinamik aralık genişletilebilir.

Yöntemlerin Birlikte Kullanımı Laplas filtreleme (b) a görüntüsünden b görüntüsünün çıkarılması (c) (a) görüntüsüne sobel filtre uygulanır (d)

Yöntemlerin Birlikte Kullanımı g görüntüsüne gama düzeltmesi uygulanır (h) a ve f görüntüleri toplanarak keskin görüntü elde edilir (g) c ve e görüntüleri maske olarak kullanılır (f) (e) Görüntü d 5x5 maske ile yumuşatıldı

Yöntemlerin Birlikte Kullanımı