Prof. Dr. M. Tunç ÖZCAN Tarım Makinaları Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Prof. Dr. M. Tunç ÖZCAN Tarım Makinaları Bölümü 5

BORULARDA DÜZENLİAKIMLAR VE SÜRTÜNME KAYIPLARININ HESAPLANMASI Borularda sıvıların hareket etmesi halinde borunun ve sıvının özelliklerine bağlı olarak sürtünmeler oluşur. Yapılan deneysel çalışmalar bu sürtünmelerin sadece sıvı ve boru özelliklerine değil aynı zamanda akımın özelliklerine de bağlı olduğunu göstermiştir. Akımın bir özelliği olarak hızın birincil etmen olduğu deneysel sonuçlarla kanıtlanmıştır. Yapılan denemeler göstermiştir ki, sabit çaplı bir boruda düşük hızlı (Laminar) bir akışta borunun belli bir uzunluğunda farklı hızlarda ölçülen yük kayıpları değerleri (sürtünme kayıpları) suyun hızı ile doğru orantılı olarak artmıştır.

Sürtünme kayıpları hıza (V) bağlı olarak, A noktasına kadar, doğrusal bir ilişki göstermektedir. Bu noktaya kadar laminar akış görülmektedir. Ancak, geçiş noktasından sonra Türbülanslı akımda yük kaybının hızın karesi (V2) ile değiştiği görülmektedir. (B)'ye 'üst kritik nokta" ve (A)'ya "alt kritik nokta" denilmiştir. Ancak bir boru akışında akımın türbülanslı veya laminar oluşu sadece hız ile tanımlanamaz. Tanım için yaygın olarak kullanılan bir değer (Re) Reynolds sayısıdır

Reynolds sayısı (Re) Re= Reynolds sayısı (-) D = Boru çapı (m) V = Ortalama hız (m/s)  = Özgül kütle (kgf.s2/m4) µ = Mutlak viskozite (kgf/m2) = Kinematik viskozite (m2/s)

Kritik Re Sayısı Üst kritik Reynolds sayısının belirlenmesi oldukça güçtür. Hızın artırılması sırasında gösterilen dikkat ve titizlik bu değerin büyük veya küçük oluşuna etki etmektedir. Normal şartlar altında "üst kritik Re" sayısı 4000 dir. Akım (Re=2000)’den küçük değerlerde her zaman laminardır.

R = A / P Re = 4 R.V/ Hidrolik Yarıçap Daire kesitli olmayan borulardaki (Re) sayısı hesaplamalarında çap değeri yerine doğrusal artımlı (R) "hidrolik yarıçap" adı verilen bir değer kullanılmaktadır. R = A / P R= Hidrolik yarıçap (m) A = Sıvının kesit alanı (m2) ; P = Islak çevre. Sıvının akış sırasında temas ettiği,bir başka deyişle sıvının ıslattığı çevre uzunluğu (m) Re = 4 R.V/ V = Ort. hız;  = kinematik viskozite

Dörtköşe açık kanal P = (b+2h) A = b.h R = b.h / (b+2h) Daire kesitli tam dolu akışlı kanal (boru akışı) P =  D ; A =  D2/4 R =D/4 Daire kesitli yarım dolu akışlı kanal P =  D/2 ; A =  D2/8 ; R =D/4

Sürtünmenin Genel Eşitliği boru içindeki sıvı kütlesinin dengede kalabilmesi için Fx = 0 P1.A - P2.A -  L A Sin  - (P.L) = 0

p1.A - p2.A -  L A Sin  - (P.L) = 0 Sin  = Z2-Z1/ L dir. ( P-ıslak çevre) Eşitlikteki her terim (.A) ile bölünürse p1./  - p2/  - Z2-Z1 = ( P.L)/ .A Diğer yandan L uzunluğundaki yolda oluşacak kayıplar için aşağıdaki eşitlik yazılabilir. HL = (Z1 + p1./ ) - (Z2 + p2/ ) HL=(Z1 +p1/) - (Z2+p2/)=(.P.L)/ .A) Gerçek akışkan için Bernoulli eşitliği elde edildiğinde ise, sürtünme için HL = hf1-2 = (2 .L/  r) eşitliği elde edildiği hatırlanmalıdır

(A/P = R) ve dolu boru akışı için (Burada R hidrolik yarıçaptır (A/P = R) ve dolu boru akışı için (Burada R hidrolik yarıçaptır.) (R=D/4=r/2). Eşitlikte (2/r) yerine eşiti (1/R) yazılarak hL =( .L )/ R= hf1-2 Yapılan deneysel çalışmalar, pürüzlülüğün ihmal edilebileceği düzgün su yollarında () değerinin (,µ ve V) gibi sıvıya ait özelliklere bağlı olduğu bulunmuştur

HL = Cf .(L/R) (V2/2g)  = Cf .  V2/2 Cf = Borunun fiziksel özeliklerini tanımlayan boyutsuz direnç katsayısı hL = (.L )/ (.R) = Cf .  (V2/2) (L/ .R) (/  = 1/g) yazılarak HL = Cf .(L/R) (V2/2g) sürtünmenin genel eşitliğidir.

HL =4 Cf .(L/D) (V2/2g) HL = f (L/D) (V2/2g) Eşitlikteki (R) hidrolik yarıçap değerini dolu akan dairesel kesitli boru için (r/2) veya (D/4) olarak yazabiliriz. Bu eşitliğe Darcy-Weisbach (boru sürtünme eşitliği) eşitliğide denilir. HL =4 Cf .(L/D) (V2/2g) 4 Cf = f HL = f (L/D) (V2/2g) HL=Boru sürtünme kayıpları (mSS) f = sürtünme faktörü, boyutsuzdur. Re sayısının bir fonksiyonu. L= Boru uzunluğu (m), D= Boruçapı. (m) V= Sıvının ortalama hızı (m /S) Bu son eşitlik Darcy Eşitliğidir. (f) katsayısı bazan () ile de gösterilmektedir

Laminar Akışta Sürtünmenin Hesaplanması Hagen-Poiseoille eşitliği,. Laminar akışta (f = 64/Re) olarak hesaplanmıştır. Bu değere laminar akış için "Sürekli kayıp katsayısı" da denir. "Laminar akışta kayıplar sıvının viskozitesi ve hızına bağlıdır." Boru pürüzlülüğünden etkilenmez HL = 32  (L/g.D2)V Hagen-Poiseoille eşitliği,.

Laminar akışta boruda düzgün bir hız profilinin oluşması için belli bir uzunlukta boru içinde akışın gelişmesi gerekir. Ancak bu noktadan sonra gerçek laminar akışa veya gelişmiş bir akışa rastlarız. Türbülans akışta sıvının iç sürtünmeleri akışı düzenlemeye uğraşırken boru sürünmeleri dış etkenler olarak sıvı akışını düzensiz hale getirir. Bu nedenle hız profili laminar akışa göre merkezde daha düzdür.

Borularda Pürüzlülük Araştırıcılar çalışmalarında değişik borularda şekli, boyutları ve aralıkları belirli pürüzlülükler oluşturarak araştırma yapmışlardır .pürüzlerin yükseklik ve şekli yanında pürüzlerin borudaki dağılımının da sürtünmeye etkisi olduğu anlaşılmıştır. Alman araştırmacı Nikuradse pirinç boruları ayni çaplı kum taneleri ile özel bir vernik kullanarak kaplamış, tekdüze çaplı, tek düze dağılımlı pürüzler elde ederek pürüzlülüğü bilinen borular elde etmiştir. Burada kum tanelerinin çapı ( veya k) ile gösterilmiş ve Mutlak Pürüzlülük olarak tanımlanmıştır. Bu çalışma sonunda (f) sürtünme faktörünün, Re sayısı, boru çapı ve (k) mutlak pürüzlülüğün bir fonksiyonu olduğu gösterilmiştir. f =  (Re, k/D) (k/D) "Nisbi Pürüzlülük" "Nisbi Pürüzlülük" (D/k) ile de gösterilir. Bazı kaynaklarda (k/D), (/D) olarak ta kullanılmaktadır. Burada (k), () gibi mutlak pürüzlülüğü ifade etmektedir.

Pirinç, Bakır,Alüminyum Çekme Borular, Plastik ve Cam Borular Boru Cinsi Durumu k (mm) Pirinç, Bakır,Alüminyum Çekme Borular, Plastik ve Cam Borular Teknik yönden pürüzsüz max.0.00015 Pirinç sanayi boruları 0.025 Akma Çelik Borular Yeni durumda Kullanılmış İçi zift kaplı 0.04 - 0.15 0.04 - 0.25 0.015 Kaynaklı Çelik Borular Az paslı Çok paslı 0.05 - 0.10 max.0.40 max.3.0 Dökme Çelik Borular 0.03 -0.10 max. 0.40 Dökme Demir Borular (Font) Yeni içi zift kaplı 0.25 - 1.0 max. 0.125 1.0 - 1.25 1.5 - 3.0 Galvanizli Çelik Borular Yeni 0.12 - 0.15 Beton Borular Kaba Düzeltilmiş 1.0 - 3.0 0.3 - 0.8 Asbestli Çimento Borular 0.10

Moody Sürtünme Faktörü Diyagramı Sürtünme faktörünün (f) hesapla bulunmasındaki güçlükleri dikkate alın Moody adlı araştırmacı tarafından bir diyagram geliştirilmiştir. Bu diyagramda, yatay eksende logaritmik olarak artan Re sayıları ve düşey eksende ise (f) sürtünme faktörü değerleri vardır. Diyagram içinde ise bir çok eğri çizilmiştir. Bu eğriler (D/k) veya (k/D) değerlerini içermektedir. Diyagram kullanımında önce Re sayısı hesaplanmakta (k) boru cinsine pürüzlülük değeri (D/k) oranı hesaplanmaktadır.

Moody diyagramı 4 bölgeden oluşmuştur ; Bölge:Laminar akım bölgesidir. (Re2000). Nisbi pürüzlülük değeri ne olursa olsun (f) sürtünme faktörü ile Re arasında doğrusal bir ilişki vardır. Bu doğru (f = 64/Re) ile tanımlanmıştır. 2. Bölge:Kritik bölge. (2000 < Re < 4000). Bu bölge için (f) değerini bulacak teorik veya amprik bir formül geliştirilememiştir. Belirsiz bölgedir.

3. Bölge:Geçiş bölgesidir. (Re > 4000) 3. Bölge:Geçiş bölgesidir. (Re > 4000). Sürtünme faktörü hem (Re) hem de (D/k)’nin bir fonksiyonudur. Bu bölgede her (D/k) nisbi pürüzlülüğün bir eğrisi vardır. Nisbi pürüzlülük eğrileri belirli bir (Re) sayısından sonra yatay bir durum alır. Bu kısım 4.bölge veya “tam türbülans bölgesinin” başlangıcıdır. Kesitli çizgilerle tam türbülans bölgesi ayrılmıştır. Kesin bir ayırım olmamakla birlikte birinci çizgi Moody'nindir. İkincisi ise Pigott'undur. Pigott (Re = 3500/(k/D) ile belirlenen bir ilişkiye dayanarak çizmiştir. Bazı çizelgelerde ise Nikuradse'nin oluşturduğu ayrım çizgisi yer almaktadır. 4. Bölge:Tam türbülans bölgesidir. Bu bölge (D/k) eğrilerinin yatay kısmıdır. Bu bölgede sürtünme faktörü sadece (D/k) nisbi pürüzlülük değerine bağlıdır. Akışın (Re) sayısına bağlı değildir.

Logaritmik çizelge okuma, Aşağıdaki gibi bir sayı dizisi görürseniz bunu Logaritmik bir sayı dizisi olarak tanımlayabilirisiniz. 0,001-0,002-0,003-0,004-0,005…..0,009-0,010-0,020-0,030-0,040…..0,09-0,10- 0,20-0,30-0,40…..0,90-1,0-2,0-3,0-4,0 …9,0-10,0 -20,0-30,0-40,0…..90,0-100,0 200-300-400…..900-1000-2000-3000-4000-…9000 -10.000-20.000-30.000… 90.000-100.0000-200.000 -…900.000-1000.000…….. Bu saylar logaritmik artış göstermektedir. 1000=103 10.000=104 100.000=105 1000.000=106 420000= 4,2*105 98000=9,8*104 11500=11,5*103=1,15*104 Desimal sayıyı üstel olarak ifade ederken tam sayının kaç hane olacağına karar vermek lazım 3,5*104 =3,5*10000= 35000 Düşey sütunda ise örneğin 0,020 ile 0,030 arası 5 eşit parçaya bölünmüştür. Bu durumda her bir parça 0,010/5=0,002 olur ve 0,022-,024-0,026-0,028 gibi adımlar elde edilir.

Boru Akımları İçin Ampirik Formüller Diyagram kullanarak bulunan (f) faktörü güvenli bir yol olmasına karşın, hızın bilinmemesi durumunda uygulanacak deneme-yanılma yoluyla yapılan hesaplar karışık boru sistemlerinin hesaplanmasında güçlükler yaratır. Diğer yandan özel koşullarda daha güvenli sonuçlar ancak o koşullar için geliştirilmiş eşitliklerle sağlanabilmektedir. Bu nedenle belirli sınırlar içinde kolayca hesap yapmayı sağlayan bazı formüller geliştirilmiştir. Bu formüller deneysel sonuçlara dayalı üslü ilişkilerle düzenlenmiş ampirik formüllerdir. Belirli sıvı ve akış koşulları için geçerlidir. Sürtünme eşitlikleri ile elde edilen sonuçlar bir çok mühendislik hesaplarında da olduğu gibi gerçeği değil en yakın olası değeri verir. Bu anlamda farklı eşitlikler kullanarak elde edilen sonuçlar arasında farklılıklar vardır. Burada dikkat edilecek en önemli nokta hesaplama amacıyla seçilecek eşitliğin koşullara uygunluğunun denetlenmesidir. Bu amaçla da bir çok ampirik eşitlikle beraber, eşitliğin hangi koşullarda kullanılabileceği de verilmiştir

V = C . Ra . Ib V = Ortalama hız (m/s), C = Pürüzlülük katsayısı , R = Hidrolik yarıçap (m), I = Hidrolik gradient veya hidrolik eğim (HL/L = I) a,b = katsayı

Williams-Hazen Eşitliği Güvenilir ve geniş çapta kullanılan bir formüldür. Bu formül hem borular hem de açık su yolları için ve içme suyu projelerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Koşulları; 1- D > 5 cm borular ve 2- V< 3 m/s hızda akış için geçerlidir. V = 0,85 . C . R 0.83 . I 0,54 Genel ifadesi geliştirilerek : hL= ( 5.038 / C 1.852 ). L . D -1.166 . V 1.852 Darcy eşitliğinde kullanılmak üzere (C) katsayısından yararlanarak (f) faktörü f =(98.84 / C 1.852 ). D -0.166 . V -0.148

Williams-Hazen Eşitliği İçin (C)Pürüzlülük Katsayısı Değerleri (AYYILDIZ,1983) Boru Cinsi C Katsayısı Plastik Borular 150 Eski Kaynaklı Çelik Boru 110 – 130 Yeni Asbest Borular 140 Enine Perçinli Çelik Boru 130 Yeni Dökme Demir Borular Enine ve Boyuna Perçinli Çelik Boru 115 10 Yıl Kullanılmış Dökme demir Borular 110 – 125 Bakır, Kurşun, Pirinç Borular Düz ve içi cilalı Eski, paslanmış Hurda 80 60 20 Yıl Kullanılmış Dökme demir Borular 80 – 105 30 Yıl Kullanılmış Dökme demir Borular 50 - 90 Yeni Sırlı Künk 114 Yeni ve Cilalı Çimento Boru Eski Sırlı Künk 97 Beton Boru 120 Yeni Kaynaklı Çelik Boru

Hesaplamada kolaylık sağlamak amacıyla çeşitli çaplardaki dökme demir borular için belirli (Q) debi değerlerine göre ortalama hız (V) ve hidrolik gradient (I) değerleri hesaplanarak çizelgeler oluşturulmuştur. Bu çizelgelerden elde edilecek hidrolik gradient aşağıdaki eşitlikte yerine konularak toplam düz boru kaybı (HL) hesaplanabilir. HL = I . L

Manning Eşitliği V = (1/n) R2/3 I1/2 Bu formül genellikle açık su yollarında, galerilerde, tunellerde ve büyük çaplı borularda kullanılır. Araştırmacı (C) katsayısı için aşağıdaki eşitliği geliştirmiştir. C = (1/n) R1/6 Bu eşitliği Chezy eşitliğinde yerine koyarak aşağıdaki eşitlik elde edilebilir. Eşitlikteki (n) pürüzlülük değerleri çizelge verilmiştir. V = (1/n) R2/3 I1/2 Burada; n = Pürüzlülük katsayısı R = Hidrolik yarıçap (m) I = Hidrolik gradient (m/m)

Manning Eşitliği Ayrıca Darcy eşitliğine benzer düzenlenirse Aşağıdaki eşitlikler elde edilir.

Darcy Eşitliği HL = f (L/D) (V2/2g) Araştırmacının daha öncede gösterildiği gibi yukarıdaki şekilde düzenlenmiş çok kullanılan bir eşitliği yanında, özellikle çapları (100 - 500 mm) olan kullanılmış dökme demir borular için iyi sonuç veren üstel bir eşitliği de vardır. I = 4/D ( + /D ) V2 Eski dökme boruda  = 0.000507  = 0.0000129 Yeni dökme boruda  = 0.0002535 = 0.00000647 Borularda sürtünme kayıplarının hesaplanmasında yaygın olarak kullanılan eşitlik Darcy eşitliğidir. Bir çok araştırmacı eşitliğini temel kabul etmiş ve boru cinsine ve kullanım durumuna uygun olarak ( f ) sürtünme faktörünün hesaplanması için eşitlikler geliştirmişlerdir. Darcy'nin yaygın kullanılan (f) faktörü hesaplama eşitliği şöyledir. f = 0.02 + (0.0005/D) Genel olarak (f = 0.02) alınabilir.

Lang Eşitliği Lang adlı araştırmacı eşitliğinde kullanılmak amacıyla (f) faktörünün hesaplanması için şu eşitliği geliştirmiştir Boru cinsi ( a ) Kaynaklı çelik boru 0.0136 Beton boru 0.0140 Perçinli çelik boru . 0,0193 a = Boru cinsine bağlı bir katsayı D = Boru çapı (m) V = Ortalama su hızı (m/S) HL = f (L/D) (V2/2g) Darcy eşitliği

Von Prandl (f) Eşitliği Eşitlik iç yüzü parlatılmış ve 100.000  Re  3.000.000 koşulları için iyi sonuç vermektedir. f = 0.15 (k/D)0.3 k = Boru iç yüzey pürüzlülüğüdür. Von Prandl genel Darcy eşitliğini şöyle düzenlemiştir. HL = L . Q2 . A A = Boru cinsine ve boru çapına bağlı bir katsayı Q = Debi (m3/S) L = Boru uzunluğu (m) Von Prandl Eşitliği ( A ) Katsayısı D (mm) A 80 1160 450 1/8.17 100 353 500 1/14.3 125 108 550 1/23.6 150 41.3 600 1/37.5 200 8.9 650 1/57.8 250 2.75 700 1/83.2 300 1.07 800 1/173 350 1/2.15 900 1/322 400 1/4.38 1000 1/564

Chezy Eşitlikleri Chezy adlı araştırmacı (HL) ve ( f ) faktörünün hesaplanması amacıyla genel eşitliğini geliştirmiştir. m : Boru cinsine bağlı bir katsayı, R : Hidrolik yarıçapdır. Chezy (m) katsayısını yeni durumdaki döküm ve çelik borular için (m=0.25) bulmuştur. Eşitlikte (R=D/4) eşiti yerine konularak yeni durumda döküm ve çelik borular için (C) katsayısı

HL=(4/C2) (L/D) V2 (mSS) Yük kaybı ise Darcy eşitliğindeki (f) faktörünün Chezy eşitliğindeki (C) katsayısı ile aşağıdaki gibi bir ilişkisi vardır ve Darcy eşitliğinde de kullanılabilir. f = 78.48 / C2

Gangquillet - Kutter Eşitliği Bu formül Chezy eşitliğindeki (C) katsayısının hesabında kullanılır.Açık suyolları ve akarsuluar için kullanışlı bir eşitliktir. Büyük çaplı pürüzlü borularda da kullanılmaktadır. N = Boru cinsine bağlı bir katsayı. Boru Cinsi N Değeri Çimento kaplı boru veya düz ahşap boru 0.010 Yeni çelik çekme boru 0.011 Beton boru 0.012 Döküm boru (kaplamasız) 0.013 Perçinli çelik boru 0.014

Kitap ta düzeltme Weisbach eşitliği Weisbach adlı araştırmacı ise (f) faktörü için aşağıdaki eşitliğini geliştirmiştir. Kitap ta düzeltme sayfa 116, . “5.6.6.Weisbach eşitliği” silinerek iptal edilecek. Sayfa 118, “5.6.9.Weisbach eşitliği” geçerlidir.

Blair Eşitlikleri ve Nomogramları Blair formülleri en yaygın kullanılan formüllerdir. Geniş bir boru çeşidi için geçerlidir. Blair, boruları dört sınıfa ayrılmıştır ve her sınıf boru için ayrı katsayılar belirlemiştir. Blair tarafından her dört sınıf boru için ayrı ayrı nomogramlar da geliştirilmiştir. Nomogramlardan (Q, V ve D) değerlerine bağlı olarak (I) değerleri hesaplanabilmektedir. Nomogramda Q=L/min ; V = m/s ve D= cm) olarak kullanılmıştır. (I = mSS/m) olarak okunmaktadır.

Blair Boru Sınıfları 1.SINIF BORULAR Cam, plastik, bakır, kurşun, Alüminyum malzemeden çekme borular 2.SINIF BORULAR Çıplak çelik ve yumuşak demir, asbestli çimento, püskürtme bitum (asfalt) astarlı borular 3.SINIF BORULAR Bitum (asfalt) kaplı çelik ve beton borular 4.SINIF BORULAR Galvanizli borular ve döküm borular

Blair Sürtünme Eşitlikleri 1.SINIF BORULAR HL= 5.44.10-4 .L.D-1.246 .V1.754 2.SINIF BORULAR HL =6.40.10-4 .L.D-1.243 .V1.802 3.SINIF BORULAR HL = 6.64.10-4 .L.D-1.259 .V1.852 4.SINIF BORULAR HL =7.43.10-4 .L.D-1.288 .V1.923

Nomogramların düşey ekseni (Q) veyatay ekseni (I) değerlerine göre düzenlenmiştir. (V) ve (D) değerleri nomogramda eğimli doğru parçaları ile gösterilmiş ve her çizgi üzerine değerleri yazılmıştır.

Nomogramı kullanabilmek için öncelikle boru cinsine bağlı olarak boru sınıfı seçilir. Bu sınıfa ait nomogramdan (I) değerini okuyabilmek için (V; D ve Q) değerlerinden herhangi ikisinin bilinmesi yeterlidir. (Q) değerleri, yatay taşıma ile (V veya D) değerlerini keser. Kesim noktası düşey doğrultuda taşınarak karşılık gen (I) değeri okunur. HL = I . L I = Hidrolik gradient (mSS/m), L = Boru uzunluğudur. (m).