Prof. Dr. Ahmet Arıkan Gazi Ü niversitesi Gazi Eğitim Fakültesi OFMAE Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı

KAVRAM İ MAJLARI

Fodor, bir şeyi anlamanın o şeyin içinde bulunduğu ortama bağlı olduğunu; Teknik içerikli bir ‘şey’i anlarken mutlaka tanımlara başvurmak gerektiğini ama, Günlük yaşamdan bir ‘şey’ den bahsedildiğinde tanımlara gerek duyulmadan da ne denilmek istendiğinin anlaşılabileceğini belirtmiştir.

Tanımlara baş vurulmadığı takdirde ortaya çıkan sorunlara Tall ve Vinner cevap aramışlardır.

Tall&Vinner (1981) ve Vinner (1983), bir kavramın ismi duyulduğunda ya da görüldüğünde bunun belleğimizi uyardığını belirtmiştir. Belleğimizde bir şeyler çağrışır/uyarılır. Genelde bu kavramın tanımı değildir. Buna Tall&Vinner ‘kavram imajı’’ demektedir. (Bazı kavramları deneyelim)

Kavram imajı, kavram ismi ile hafızamızda birleştirilen sözel olmayan bir şeydir. Tanımın sunumu görsel ise hafızada görsel bir sunum oluşabilir. Görsel sunumlar, zihinsel resimler, deneyimlerle birleştirilen kavram ismi sözel forma dönüştürülebilir.

Bu görsel resimler zihinde ilk oluşan şeyler değil, kavramın tanımı öğrenildikten sonra oluşan şeylerdir.

Örneğin, fonksiyon kelimesi duyulduğunda, “y=f(x)” eşitliği, bir fonksiyonun grafiği, belki de y=x 2, y=sinx, y=lnx, gibi belirgin birkaç fonksiyon türü hafızada canlanabilir.

Kavram imajının kişiye özel bağlantıları vardır, hatta bir kavrama ait imaj çeşitli durumlarda değişebilir (Vinner, 1991). Tall&Vinner’ın 1981 de kullandığı “çağrıştırılmış/uyarılmış kavram imajı” verilen bağlamda hafızanın bir kısmını açıklayabilir.

Kavram imajı ile kavramın edinildiğini düşünülmektedir. Sezgisel olarak bilinir ki kavramın tanımı kavramın anlaşılmasını garantilemez. Anlamak, kavram imajına sahip olmakla gerçekleşir. Bilmek ise tanımın yeri geldiğinde uygulamasını yapabilmektir (Vinner, 1991).

Tanımlar kavram imajına yardımcı olur. İmaj oluştuğunda kavram istenilen duruma gelir (Vinner, 1991).

Teknik içerikli bir durumda tanımların önemli bir rolü vardır. Tanımlar, kavram imajının şekillenmesine yardım ettiği gibi bilişsel bilgiye sahip olmada da yardımcı olur. Kavram tanımı, kavram imajının kişiyi yanıltabilme ihtimalinden kişiyi korur (Vinner, 1991).

Vinner (1983)te 2 tip ‘hücre’den bahsetmiştir (bu hücrelerle biyolojik anlamda bir şey kastedilmemiştir). Bu hücrelerden biri “kavram tanımı” diğeri de “kavram imajı” hücresidir.

KAVRAM TANIMI KAVRAM İMAJI

Bu iki hücre arasında belli bir ilişki olmasına rağmen, bu ikisi bağımsız olarak şekillendirilmiştir

Öğrenciye bazı kavramlar hakkındaki fikirleri sorulup, öğrencinin bu kavramı önce hangi hücreye başvurarak yapılandırdığını tespit etmeye çalışmıştır.

Öğrenciye belli bir matematiksel iş verildiğinde, o iş içinde geçen tanımlarla ilgili olarak öğrenci bazen kavram tanımına başvurur ve işi sonuçlandırır; Bazen öğrencinin bilişsel sistemi sadece kavram imajına başvurur ve bazen de her ikisini de kullanır

Bu durumda bu iki hücre arasında etkileşimler olur, yani öğrenci ilk kavram tanımı sonra imajına ya da ilk kavram imajı sonra kavram tanımına başvurarak sonuca ulaşır.

Bilişsel sistemin işleyişinin farklı yolları vardır.

Birçok öğretmen kavram biçimlenmesinin aşağıdaki şekildeki gibi tek yönlü bir süreç olduğunu düşünür, yani, kavram tanımıyla kavram imajının şekilleneceğini ve kontrol edilebileceğini düşünürler.

KAVRAM TANIMI KAVRAM İMAJI

Öğrenciden bilişsel bir görev istenildiğinde bu iki hücrenin etkileşimde bulunduğu kabul edilir. Aşağıdaki şekildeki oklar bilişsel sistemde gerçekleşebilecek durumları göstermektedir:

KAVRAM TANIMI KAVRAM İMAJI Girdi Bilişsel Görev (Belirleme, inşa) Çıktı Entellektüüel davranış (cevap)

KAVRAM TANIMI KAVRAM İMAJI Girdi Çıktı Tamamen Formal Dedüksiyon

KAVRAM TANIMI KAVRAM İMAJI Girdi Çıktı Sezgisel Düşünceyi İzleyen dedüksiyon

KAVRAM TANIMI KAVRAM İMAJI Sezgisel cevap

Uygulamaya yönelik bir modelde görülecektir ki öğrenci kavram imajına başvurur ve sonuca ulaşır. Özellikle gerçek hayattaki problemlerde bu süreç işe yarar, kavram tanımına başvurmak gerekmez.

Teknik içerikli problemler insanı kavram tanımını kullanmaya teşvik eder (Vinner, 1991).

Öğrenciler teknik içerikli olaylarda hala günlük düşünce alışkanlıklarını devam ettirmektedirler.

Bir kişinin kavram tanımını öğrenmenin yolu direkt olarak soru sormaktır çünkü, tanımlar sözel ve açıktır (Fonksiyon nedir?,...gibi). Diğer yönden, bir kişinin kavram imajını öğrenmenin yolu dolaylı olarak soru sormaktır çünkü, kavram imajı sözsüz ve kapalıdır (Vinner, 1983).

Araştırma sonuçlarında görülmüştür ki, formal tanım ile tipik örnekler arasında uyuşmazlık yanlış bir kavram imajı oluşmasına neden olabiliyor. Bu bulgular birçok öğrencinin formal tanımları kullanmadığını ortaya koymuştur (Vinner, 1991).

Tanımları kullanarak sonuca varan öğrencilerin cevaplarının doğruluğu ile tanımlara hakim olmayan öğrencilerin sonuçlarının doğruluğu arasında önemli farklılıkların var olduğu fark edilmiştir.

BAZI EKLER

Gerçek Hayat Modellemeleri Manipülatif Modellemeleri Teknoloji Yoluyla Modelleme,