Tipik Kristal Yapılar – Kuasi-kristaller KATIHAL FİZİĞİ DERS 2 Tipik Kristal Yapılar – Kuasi-kristaller Doluluk Oranı Kristal Düzlemleri

Tipik Kristal Yapılar Uzay Merkezli Kübik (bcc) Yapı Uzay merkezli kübik örgünün herbir örgü noktasına atomların yerleşmesiyle oluşur. Na, Li, K, Ba, Cs bcc yapıda olan metallere örnektir. Yüzey Merkezli Kübik (fcc) Yapı Yüzey merkezli kübik örgünün herbir örgü noktasına atomların yerleşmesiyle oluşur. Cu, Ca, Ag, Au fcc yapıdaki metallerden bazılarıdır.

Tipik Kristal Yapılar Heksagonal Sıkı Paket Yapı (hcp) Kristali oluşturan atomlar, birbirini çeken sert küreler olarak düşünülürse, heksagonal simetrili sıkı paketlenmiş düzlemler oluşur. Bu durumda atomlar enerjiyi minimum yapacak şekilde olabildiğince birbirlerine yaklaşırlar. 2 boyutta A pozisyonlarında olan atomların diziliminin üzerine, ikinci katmanda B pozisyonlarına ve üçüncü katmanda da yine A katmanlarına atomlar yerleşirse Heksagonal Sıkı Paket (hcp) Yapı oluşur [ABAB... sıralaması]. A konumlarını işgal eden sıkı paket küreler katmanı. Sonraki katmanlar B’yi işgal eder.

Eğer 2. katman B olursa 3. tabaka A veya C olabilir. Sıkı Paketleme C A konumlarını işgal eden sıkı paketlenmiş küreler bir katmanını (tabakasını) düşünelim. Bir üst tabaka, sadece B konumlarını veya sadece C konumlarını işgal edebilir. 2. tabakada hem B hem de C konumunda atomların bulunması geometrik olarak mümkün değildir. Eğer 2. katman B olursa 3. tabaka A veya C olabilir. Sonuç olarak, kristallerde sıkı paketleme şekildeki gibi ABA,.....(veya ACA...) şeklinde veya ABC,.... dizilimler mümkündür.

Sıkı Paketleme ABAB.... ABCABC... Dizilimi Dizilimi ABAB Sıralaması hcp ccp Heksagonal Kübik sıkı paketleme

Heksagonal sıkı paket yapının Tipik Kristal Yapılar ABAB Sıralaması Heksagonal sıkı paket yapının birim hücresi Crsytal structure video: https://www.youtube.com/watch?v=uKpr-9vmgsc

a A  = 120o B z a = b≠c y B atomu: (2/3, 1/3, 1/2) Heksagonal sıkı paket yapıda A düzlemindeki atomların tümü özdeş çevreye sahiptir. B düzlemindekiler de özdeş çevreye sahiptir. A ile B düzlemindeki atomlar birbirlerine göre ötelenmiş heksagonal örgüde yerleşmişlerdir. Kristalin yapısını tanımlayabilmek için hem A hem de B atomları baz olarak tanımlanmalıdır. A düzlemindeki atomları temsilen koordinatları (0,0,0)’da olan ve B düzlemindeki atomları temsilen koordinatları (2/3, 1/3, 1/2)’de olan atomlar yazılabilir. Sert kürelerden oluşmuş olan ideal sıkı paket yapıda c/a oranı (8/3)1/2 ile verilir. Hcp yapıda kristallenen kristallerde atomlar sert küreler olmadıkları için bu değerden sapmalar gözlenebilir. Ti, Zn, Cd gibi katılar hcp yapıda kristallenirler. x y z A B  = 120o a B atomu: (2/3, 1/3, 1/2) A atomu: (0, 0, 0) a = b≠c (2/3,1/3,1/2) hcp yapının primitif hücresi

HCP – Birim hücreye ait atom sayısı Diğer heksagonal birim hücreden gelen ve içte yer alan atomların katkısı: 3

KÜBİK SIKI PAKET (ccp) YAPI [Yüzey Merkezli Kübik Yapı] Eğer atomların dizilimi ABCABC... şeklindeyse, oluşan yapı kübik sıkı paket yapı (ccp) ya da yüzey merkezli kübik yapı (fcc) olarak adlandırılır. Atomlar birim hücrenin köşeleri ve yüzey merkezlerinde yerleşmiştir.

ELMAS YAPISI 109.5o İç kısımdaki atomlar da aslında fcc kristalinin atomlarıdı olup, iki fcc yapı birbirine göre köşegenden (¼ ¼ ¼) ötelenmiştir. Dolayısıyla yapı iç içe geçmiş, birbirlerine göre (¼ ¼ ¼) ötelenmiş fcc yapısıdır. Atomların koordinasyon sayısı 4’tür. Tetrahedral bağ yaparlar. Birim hücre içinde kalan atomun birim hücrenin köşesi ve yüzey merkezindeki atomla yaptığı ile bağ açısı 109.5 derecedir. Mikroelektronik teknolojisi silisyum üzerine kurulmuştur. İlk transistör Germanyumdan yapılmıştır.

Elmas - Grafit Her ikisi de karbon (C) atomlarından oluşmaktadır. Elmasta karbon atomlarının düzeni tetrahedraldir. Her karbon diğer 4 karbon atomdan 1.544Å uzakta olup, C-C-C bağının açısı 109.5 derecedir. Tehrahedral bağ yapısı nedeniyle bilinen en sert malzemedir. Yoğunluğu 3.514  g/cm3 olup, grafitten daha yoğundur. Elmas diğer bütün malzemeleri kesebilir. Isı iletkenliği bakırınkinden 5 kat daha fazladır. Sesi iletir, ancak elektrik iletkenliği çok kötü olduğundan iyi bir yalıtkandır. Şeffaftır. Grafitte karbon atomlarının en yakın komşu sayısı aynı tabakada 3’tür. Yoğunluğu 2.3 g/cm3’tür. Tabakalar arasında atomlar zayıf bağlıdır. Grafit yumuşaktır, elektriği iyi iletir, kötü ısı iletkenidir. Siyahtır.

Diğer karbonlu yapılar Grafen– 2010 Fizik Nobel Ödülü C-60 – Fuleren 1996 Kimya Nobel Ödülü Bu yapılar arasındaki farklılığını tek nedeni karbon atomlarının farklı dizilimi

Çinko sülfür (ZnS) (Zinc blende) Yapı Optoelektronik aygıtlarda (LED, yarıiletken laser, fotodedektör, güneş hücresi) kullanılan yüksek verimli aygıtların çoğu ZnS yapıda kristallenmektedir.

Sodyum Klorür (NaCl) Yapısı

Sodyum Klorür (NaCl) Yapısı

Crystal Structure of NaCl: https://www.youtube.com/watch?v=Y3O05ZvR5wY

SEZYUM KLORÜR (CsCl) YAPISI Yapı içiçe geçmiş basit kübik yapıdır. Birim hücredeki CsCl molekülü sayısı: 1 Crystal Structures: https://www.youtube.com/watch?v=CsnNbuqxGTk

Kuasi-Kristaller 1976- Roger Penrose : 2 farklı geometriye sahip birim hücre ile dönme simetrisi olan (5 katlı) ancak öteleme simetrisi olmayan bir örgü oluşturulabileceğini gösterdi (Matematiksel) Deneysel olarak; Al6Mn alaşımının hızlı soğutularak büyütülmesiyle oluşan katı malzemenin elektron difraksiyonu deseninde 10-katlı dönme simetrsisine sahip ancak öteleme simetrisi olmayan yapı belirlendi (1982). – 2011 Nobel Ödülü –Kimya, Shechtman 1984: Ni-Cr alaşımında 12 katlı dönme simetrisi gözlendi. Cr-Ni-Si’da alaşımında 8 katlı dönme simetrisi belirlendi. Kuasi kristaller termodinamik olarak kararsızdır, ısıtıldıklarında kristal yapıya dönüşürler. Ancak 2010 yılında ilk doğal ve mükemmel kristal yapısına sahip mineral bulundu: Al63Cu24Fe13

DOLULUK ORANI

DOLULUK ORANI : FCC fcc yapının doluluk oranı : %74

KRİSTAL YOĞUNLUĞUNUN HESAPLANMASI Birimler (CGS): A : g/mol NA: 6.02 x 1023 atom/mol V = cm3 NV: atom

KRİSTAL DÜZLEMLERİ Kristallerdeki olayları anlayabilmek için kristal içindeki düzlem ve doğrultuların bilinmesi gereklidir, çünkü her kristal izotropik (eşyönlü) değildir. Bu amaçla MILLER İNDİSLERİ kullanılır. Miller indisleri şu şekilde ifade edilir: Miller indisleri orijine en yakın olan (orijinden geçen değil) kesim noktalarından türetilirler.

Miller İndislerinin Belirlenmesi Bir düzlemin Miller indisini bulmak için; orijine en yakın düzlemin kesim noktaları a/h, b/k, c/l olur ve (hkl) ile gösterilir. Eksenleri negatifte kesen düzlemlerin indisleri üst çizgi ile gösterilir.

Miller İndisleri

Miller İndisleri

Miller İndisleri

Kübik yapıda Bazı Düzlemler ve Miller İndisleri

Miller İndisleri

Miller İndisleri- Düzlemin Formu Tek bir düzlem ya da paralel düzlem takımları (hkl) ile gösterilirken, simetrik olarak ilişkili ve eşdeğer düzlemler {hkl} şeklinde gösterilir ve düzlemin formu olarak adlandırılırlar. Örneğin {100} formu; düzlemlerini içerir.

Heksagonal Yapıda Miller-Bravais İndisleri x, y ve z yerine birbirleriyle 90o derecede açı yapmayan, 120o açıda yerleşmiş a1, a2 ve a3 ile z kullanılarak düzlemler gösterilebilir. Heksagonal yapıda 4 indis ile düzlemler tanımlanabilir : (hkil). i = - (h+k) h + k + i = 0 olmalıdır.

Miller İndislerinin Anlamı Yüzeye Dik vektör:

Doğrultuların İndislenmesi Bir örgüde doğrultular; seçilen doğrultuda orijine en yakın örgü noktasının koordinatlarıyla belirtilir. r = ua + vb + wc olduğuna göre; bu vektörün doğrultusu [uvw] şeklinde gösterilir. Yalnızca kübik örgülerde örgü düzlemlerine dik doğrultular kullanılarak doğrultular belirlenebilir. Bu nedenle [hkl], (hkl) düzlemine dik doğrultuyu ifade eder.

Doğrultuların İndislenmesi Kristallerde doğrultular önemlidir, çünkü kristallerin özellikleri doğrultuya bağlıdır. Verilen bir doğrultunun bulunması Doğrultu orijinden geçmelidir x, y, z eksenlerini kesen noktaların koordinatları belirlenir. Tam sayıya çevrilir [hkl] olarak ifade edilir P noktasından geçen [OL] vektörünün doğrultusu 1 ½ 1 2 1 2 [212] Q noktasından geçen [OQ] vektörünün doğrultusu ½ ¼ ½ [OS] vektörünün doğrultusu: [110]

Miller indisleri verilen bir doğrultunun gösterilmesi Orijin belirlenir Ekseni kestiği noktalar bulunur ve orijinden başlayarak son noktaya vektör çizilir. Eğer indisler 1’den büyük değerdeyse bütün indisler ortak bir tamsayıya bölünür ve yeni indislere göre doğrultu çizilir. Eğer ekseni kesen nokta negatif değer ise bu değere +1 eklenerek orijin kaydırılır

Doğrultunun Formu Simetriyle ilişkili doğrultular doğrultunun formu olarak tanımlanır ve <uvw> ile gösterilir. Örnek: [111] doğrultusunun formu:

Düzlemlerarası uzaklık dhkl (ON): düzlemlerarası uzaklık