Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol Kontrol Sistemlerinin Kararlılığı Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol Kontrol Sistemlerinin Kararlılığı Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik."— Sunum transkripti:

1 MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol Kontrol Sistemlerinin Kararlılığı Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

2 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI Sisteme uygulanan her sınırlı giriş için sistem cevabı sınırlı kalıyorsa o sistem kararlıdır. Kararlılığın diğer bir tanımı; Sistemin ani darbe (impuls) cevabı, zaman sonsuza giderken sıfıra yaklaşırsa o sistem kararlıdır. Fiziksel olarak, cevabı sınırsız olan kararsız sistemler kendilerine, etrafındaki araç gereçlere veya insanlara zarar verebilirler. Lineer sistemlerde kararlılık sistemin kendi özelliğidir. Kararlı bir lineer sisteme bir bozucu etki ederse, sistem zamanla kendiliğinden denge noktasına döner. Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

3 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI Şekildeki bilyelere sağa ya da ola doğru verilecek hareket ile bilyelerin eski konumuna geri gelip gelmemesine göre kararlı olup olmadığı belirlenebilir. Dinamik bir sistemin kararlılığı da benzer şekilde incelenebilir. Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

4 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI Lineer zamanla değişmeyen sistemlerde, sistem kutupları (karakteristik denklemin kökleri) sol yarı düzlemde ise kararlı, diğer durumlarda ise kararsızdır. denir. Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

5 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI Sistemin karmaşık düzlemdeki yeri incelenirse, kutuplardan bir tanesi dahi sağ yarı düzlemde yer alırsa, sistem kararsız olur. Sola doğru gittikçe kararlılık bağıl artar. Gerçek eksen üzerindeki köklere sahip sistem kararlılık sınırındadır. Sanal eksen üzerindeki eşlenik kök çifti, sönümsüz sabit genlikli titreşim cevabını gösterir. Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

6 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

7 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

8 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ Karakteristik denklemin köklerinin bulunmasına gerek kalmadan kararlılığın incelenebilmesi Routh kararlılık kriteri ile sağlanabilir. Karakteristik denklemi Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Olan sistemin kararlı olduğunun tespiti için iki şart aranır.

9 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

10 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

11 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

12 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ Örnek: Karakteristik denklemi aşağıdaki gibi olan bir sistemin kararlılığını Routh Kriterine göre inceleyiniz. Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Denklemin tüm katsayıları aynı işaretli olduğuna göre sistem için gereklilik şartı sağlanır.

13 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki İki özel durum olabilir: 1. Satırlardan herhangi birinin ilk elamanının sıfır olması 2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması 1. Satırlardan herhangi birinin ilk elamanının sıfır olması:

14 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki 1. Satırlardan herhangi birinin ilk elamanının sıfır olması:

15 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki 2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması: Bu durumda, bir önceki satıra gidip yardımcı polinom oluştururuz. Polinom ilgili satırın s’in derecesi ile başlar ve birer atlayarak devam eder. Sonra polinomun s’ye göre türevini alırız. Bu katsayıları tamamı sıfır olan satırda kullanırız.

16 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Bu katsayıları tamamı sıfır olan satırda kullanırız. Sonra polinomun s’ye göre türevini alırız. 2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması: Görüldüğü gibi üçüncü sıranın tamamı sıfır. Bu durumda, bir önceki satıra gidip yardımcı polinom oluştururuz. Polinom ilgili satırın s’in derecesi ile başlar ve birer atlayarak devam eder.

17 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki 2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması: Yani

18 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

19 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki


"MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol Kontrol Sistemlerinin Kararlılığı Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları