MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol

... konulu sunumlar: "MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol"— Sunum transkripti:

1 MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
Kontrol Sistemlerinin Kararlılığı Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

2 KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI
Sisteme uygulanan her sınırlı giriş için sistem cevabı sınırlı kalıyorsa o sistem kararlıdır. Kararlılığın diğer bir tanımı; Sistemin ani darbe (impuls) cevabı, zaman sonsuza giderken sıfıra yaklaşırsa o sistem kararlıdır. Fiziksel olarak, cevabı sınırsız olan kararsız sistemler kendilerine, etrafındaki araç gereçlere veya insanlara zarar verebilirler. Lineer sistemlerde kararlılık sistemin kendi özelliğidir. Kararlı bir lineer sisteme bir bozucu etki ederse, sistem zamanla kendiliğinden denge noktasına döner. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

3 KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI
Şekildeki bilyelere sağa ya da ola doğru verilecek hareket ile bilyelerin eski konumuna geri gelip gelmemesine göre kararlı olup olmadığı belirlenebilir. Dinamik bir sistemin kararlılığı da benzer şekilde incelenebilir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

4 KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI
Lineer zamanla değişmeyen sistemlerde, sistem kutupları (karakteristik denklemin kökleri) sol yarı düzlemde ise kararlı, diğer durumlarda ise kararsızdır. denir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

5 KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI
Sistemin karmaşık düzlemdeki yeri incelenirse, kutuplardan bir tanesi dahi sağ yarı düzlemde yer alırsa, sistem kararsız olur. Sola doğru gittikçe kararlılık bağıl artar. Gerçek eksen üzerindeki köklere sahip sistem kararlılık sınırındadır. Sanal eksen üzerindeki eşlenik kök çifti, sönümsüz sabit genlikli titreşim cevabını gösterir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

6 KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

7 KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

8 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ
Karakteristik denklemin köklerinin bulunmasına gerek kalmadan kararlılığın incelenebilmesi Routh kararlılık kriteri ile sağlanabilir. Karakteristik denklemi Olan sistemin kararlı olduğunun tespiti için iki şart aranır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

9 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

10 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

11 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

12 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ
Örnek: Karakteristik denklemi aşağıdaki gibi olan bir sistemin kararlılığını Routh Kriterine göre inceleyiniz. Denklemin tüm katsayıları aynı işaretli olduğuna göre sistem için gereklilik şartı sağlanır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

13 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR
İki özel durum olabilir: 1. Satırlardan herhangi birinin ilk elamanının sıfır olması 2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması 1. Satırlardan herhangi birinin ilk elamanının sıfır olması: Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

14 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR
1. Satırlardan herhangi birinin ilk elamanının sıfır olması: Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

15 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR
2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması: Bu durumda, bir önceki satıra gidip yardımcı polinom oluştururuz. Polinom ilgili satırın s’in derecesi ile başlar ve birer atlayarak devam eder. Sonra polinomun s’ye göre türevini alırız. Bu katsayıları tamamı sıfır olan satırda kullanırız. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

16 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR
2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması: Görüldüğü gibi üçüncü sıranın tamamı sıfır. Bu durumda, bir önceki satıra gidip yardımcı polinom oluştururuz. Polinom ilgili satırın s’in derecesi ile başlar ve birer atlayarak devam eder. Sonra polinomun s’ye göre türevini alırız. Bu katsayıları tamamı sıfır olan satırda kullanırız. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

17 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİNDE ÖZEL DURUMLAR
2. Satırlardan birinin tamamen sıfır olması: Yani Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

18 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

19 ROUTH KARARLILIK KTRİTERİ
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki