Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Ercan Kahya Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul 1.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Ercan Kahya Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul 1."— Sunum transkripti:

1 Ercan Kahya Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul 1

2

3 BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR

4 1.2. BİRİMLER, ÖZGÜL KÜTLE, ÖZGÜL AGIRLIK SI: "Systeme International d'Unites"

5 Newton İkinci Kanunundan türetilen kuvvet birimi: “ the force required to accelerate a kilogram at one meter per second per second is defined as the Newton (N)” Yeryüzündeki yer çekimi ivmesi: 9.81 m/s 2 Böylece, “bir kilogramın ağırlığı” yeryüzünde: W = m g = (1) (9.81) kg m / s 2 = 9.81 N SI Birim Sistemi

6 Özgül kütle (ρ): Maddenin birim hacminin kütlesi Özgül ağırlık (γ): Maddenin birim hacminin ağırlığı Ağırlık = Kütle x Yer Çekimi İvmesi - Suyun 20 derece sıcaklıktaki özgül ağırlığı: 9.79 kN/m3 - Suyun 4 derece sıcaklıktaki yoğunlugu: 1000 kg/m3

7 Cıvanın 20 o C deki rölatif özgül kütlesi: Rölatif Özgül Kütle (S): Akışkan özgül kütlesinin standart şartlardaki suyun özgül kütlesine oranıdır ve boyutsuzdur.

8 1.3. MOLEKÜLER YAPI Akışkanlar Mekaniği, sürekli ortam kabulü üzerinde kurulur.

9 1.4. GERİLMELERE KARŞI DAVRANIŞ - Bir kuvvetler sisteminin etkisi altında bulunan herhangi bir cismin içinden geçen bir yüzey düşünelim: Normal gerilme → Basınç

10 Akışkanın Basınç Gerilmelerine Karşı Davranışı: Sıkışabilirlik - Gazlarda sıkışabilme en fazla, sıvılarda daha az, katılarda ise en azdır. Akışkanın hacımsal elastisite katsayısı SONUÇ: Akışkan sıkışabildiğine göre özgül kütlesi de sabit kalmaz & özgül kütlesi artar. Sıkıştırılamayan akışkan kabul:ρ=sabit

11 Akışkanın Kayma Gerilmelerine Karşı Davranışı: Vizkosite Katıların kayma gerilmelerine karşı gösterdiği direnç son derece büyüktür. Akışkanların ise kayma gerilmelerine karşı gösterdiği direnç son derece küçüktür. GÖZLEM: Akışkan sürekli olarak şekil değiştiriyor... SONUÇ: "derine doğru akımın zayıflaması, suyun bu gerilmeye karşı az da olsa bir direncinin olduğunu gösteriyor" Akışkanın kayma gerilmelerine karşı, az da olsa, direnç gösterme özelliğine, akışkanın viskozite özelliği denir.

12 Newton'un Elemanter Sürtünme Kanunu: Taralı akışkan tabakasını düşünelim: GÖZLEM: Kayma gerilmesi ne kadar büyük ise hızdaki du/dy artması da o nisbette büyük olacaktır. Viskozite: Akışkanların kaymaya veya açısal deformasyonlara, yani akmaya, karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür.

13 GÖZLEM: Akışkan viskozitesi ne kadar büyük olursa, “du/dy” o kadar küçük olacaktır. - Her iki gözlem sonucunu birleştirisek, :dinamik viskozite katsayısı : kinematik viskozitesi kt.

14 Gazlardaki bu moleküler faaliyet, sıcaklığın artması ile artar. => Gazların viskozitesi sıcaklıkla artar. Sıvılarda sıcaklığın artması ile moleküller arasındaki kohezyon kuvveti azalır. => Sıvılarda viskozitenin sıcaklıkla azalır. Viskozitenin Sıcaklıkla Değişimi:

15 Kayma gerilmesinin açısal deformasyon hızı ile değişimi - Newtonian olmayan akışkanların mekaniğini de kapsayan bilimdalına Rheology (Reoloji) denir.

16 Buhar Basıncı ■ Sıvılar bütün sıcaklıklarda buharlaşma eğilimi gösterirler. ■ Bu durum, sıvı moleküllerinin, doğal termal titreşim sonucu yüzeyden kaçması ile oluşur. ■ Bu şekilde sıvı bünyesinden kaçarak sıvı yüzeyinde biriken moleküllerin oluşturduğu basınca buhar basıncı, Pb, denir. ■ Moleküler aktivitenin sıcaklıkla artması nedeniyle buhar basıncı da sıcaklıkla artar.

17 ■ Yüzeyindeki mutlak basıncın, buhar basıncına eşit veya altına düşmesiyle sıvılarda kaynama meydana gelir. ■ Kaynama ile birlikte sıvıya yoğun şekilde buhar kabarcıkları karışır. Sıvı akımlarında ortaya çıkabilecek bu duruma kavitasyon denir.

18 Cavitation Phenomenon that occurs when the fluid pressure is reduced to the local vapor pressure and boiling occurs. Vapor bubbles form in the liquid, grow and collapse; producing shock wave, noise & dynamic effects. RESULT: lessened performance & equipment failure ! Cavitation typically occurs at locations where the velocity is high. In case b, flow rate is higher

19 BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ

20 2.2. BİR NOKTADA BASINÇ Prizmaya etkiyen kuvvetler için denge denklemleri: Bu denklemlerden: dx → 0, dz → 0. Bu durumda (dx,dz,ds) üçgeni bir noktaya indirgenecektir. Bir noktada basınç doğrultudan bağımsızdır.

21 2.3. BASINCIN DERİNLİKLE DEGİŞİMİ Durgun bir akışkan kütlesi içerisinde boyutlan (1x1xdz) olan bir akışkan parçası düşünelim: z-doğrultusunda denge denklemi:

22 mutlak basınç: rölatif basınç: ► Durgun bir akışkanda basıncı aynı olan noktaların geometrik yeri birer yatay düzlemdir. Bunlara “nivo yüzeyleri” denir.

23 Mutlak Basınç, Rölatif Basınç: Basınç ölçen manometreler ve düzenekler rölatif basıncı verdiğinden, rölatif basınca manometre basıncı da denir. Atmosfer basıncı, Patm, barometre basıncı olarak da anılır ve denizden yükseklik ve meteorolojik şartlar ile değişir. Standart atmosfer basıncı deniz seviyesindeki basınç olup aşağıdaki değerler ile verilir: Patm = 760 mm Hg = 10,34 m su = Pa = 1,013 bar

24 Mutlak ve rölatif basınç değerleri şematik olarak gösterimi:

25 2.4. BASINÇ-DERİNLİK BAĞINTISININ PRATİKTEKİ UYGULAMALARI Değişik Ağırlıklı Sıvılar Birleşik Kaplar

26 Manometre a-a bir nivo yüzeyidir; bu yüzey üzerinde basınçlar birbirine eşittir: Toricelli Deneyi

27 Pascal Kanunu Pascal kanunu: Denge halinde bulunan bir gaz, kapalı bir kap içerisinde basınca maruz kalırsa, ağırlık ihmal edildiği takdirde, kabın her noktasında basınç aynıdır. Force = pressure x area [N = N/m 2 x m 2 ] For 25 cm-diameter piston: If air pressure is 600 kN/m 2 what is the force lifting up the car? Ans: 29.5 kN

28 U-tube Manometer Problem: water in pipe, mercury manometer liquid ( mercury specific weight =133 kN/m3) ∆h = 60 cm l =180 cm Find the pressure at the centre of the pipe ? Ans: 62.1 kPa General manometer equation 1: Initial point index 2: Final point index

29 Example 3.7: Manometer Analysis Question: Pressure of the air? Given: l 1 = 40 cm l 2 = 100 cm l 3 = 80 cm

30 Differential Manometers Here, the pressure difference between 1 and 2 is: (this is for a horizontal pipe… z 1 = z 2 ) γ m : the specific weight of the manometer liquid, γ f : the specific weight of the fluid, Δh : the deflection of this liquid. To measure the pressure difference btw two points in a pipe

31 Differential Manometers Example 3.8: Specific gravity of manometer fluid is 3. Δh = 5 cm Δz = 1 m  y = 2 cm What is the pressure difference? What is the change in piezometric pressure?

32 Solution: Piezometric pressure Piezometric difference Applying the manometer equation between points 1 and 2: Change in piezometric pressure:

33

34

35 FLUID STATICS: Düzlemsel Yüzeylere Etkiyen Basınç Kuvveti Engineering Fluid Mechanics 8/E by Crowe, Elger, and Roberson Copyright © 2005 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

36 36 SHOW INTRODUCTION !

37 Distribution of hydrostatic pressure on a plane surface Pressure on the differential area can be computed if the y distance to the point is known dF = p dA = (  y sin  ) dA Integrating the differential force over the entire area A Hydrostatic Force Integral is the first moment of the area Pressure at the centroid

38 Hydrostatic Force Hydrostatic Force Terms Δh: Vertical distance from centroid to the water surface (This distance determines the pressure at the centroid) y: Inclined distance from water surface to the centroid y cp : Inclined distance from water surface to centre of pressure ¯P: the pressure at the centroid

39 Vertical Location of Line of Action of resultant Hydrostatic Force y cp = (inclined) distance to the centre of pressure y ¯= (inclined) distance to the centroid I ¯= area moment of inertia about horizontal axis passing the centriod A = surface area Restrictions: 1- One liquid involved 2- Gage pressure is zero at the liquid surface - Considering moments of the pressure about the horizontal axis 0-0: Lateral Location of Line of Action of resultant Hydrostatic Force - The same principles as above can be used for the lateral location - Starts with taking moments about a line normal to line 0-0 SHOW DERIVATION !

40 Review of Centroid & Area Moment of Inertia

41 Example: 3.10 An elliptical gate covers the end of a pipe 4m in diameter. If the gate is hinged at the top, what normal force F is required to open the gate when water is 8 m deep above the top of the pipe and the pipe is open to the atmosphere on the other side? Neglect the weight of gate. (a, b: half of major and minor axes) y¯(slant distance from surface to centroid): 12.5 m Resultant hydrostatic force: Fp = 1.54 MN

42 Example cont’d Moment about the hinge. Moment arm for the hydrostatic force: = 2.625m Normal Force required to open gate Free body diagram of the gate

43 Pressure Prism The volume called the pressure prism, that is a geometric representation of the hydrostatic force on a plane surface The resultant force must pass through the centroid of the pressure prism.

44 Pressure Prism An informative and useful graphical interpretation can be made for the force developed by a fluid acting on a plane area. Consider the pressure distribution along a vertical wall of a tank of width b, which contains a liquid having a specific weight  Since the pressure must vary linearly with depth, we can represent the variation as is shown in Figure below, where the pressure is equal to zero at the upper surface and reach to maximum at the bottom. It is apparent from this diagram that the average pressure occurs at the depth h/2 and therefore the resultant force acting on the rectangular area (A = b h) is

45 FLUID STATICS: Hydrostatic Forces on Curved surfaces Engineering Fluid Mechanics 8/E by Crowe, Elger, and Roberson Copyright © 2005 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

46 Hydrostatic Forces on Curved Surfaces Find the magnitude and line of action of the hydrostatic force acting on surface AB 1.What is the shape of the curve? 2. How deep is the curved surface? 3.Where does the curve intersect straight surfaces? 4.What is the radius of the curve? Important Questions to Ask

47 Hydrostatic Forces on Curved Surfaces A free-body diagram of a suitable volume of fluid can be used to determine the resultant force acting on a curved surface.

48 Hydrostatic forces on Curved surfaces. Find the magnitude and line of action of the hydrostatic force acting on surface AB 1.F V : Force on the fluid element due to the weight of water above CB 2.F H : Force on the fluid element due to horizontal hydrostatic forces on AC 3.W : Weight of the water in fluid element ABC 4.F : The force that counters all other forces - F has a horizontal component: Fx - F has a vertical component: Fy Forces acting on the fluid element

49 Hydrostatic forces on Curved surfaces Find the magnitude and line of action of the hydrostatic force acting on surface AB - Given: Surface AB with a width of 1 m 1.By inspection, curve is a ¼ circle. 2.The depth to the beginning of the curve (4 m depth to B) 3.The curve radius (2 m horizontal curve projection distance = curve radius) 4.Label relevant points: BCDE is water above fluid element defined by the curve ABC is the fluid element defined by the curve Problem Solving Preparation

50 Example 3.11: Hydrostatic forces on Curved surfaces Find F v, F H, W, F x, F y, F, Line of action for F H & F v Given: Surface AB goes 1 m into the paper The hydrostatic force acting on AB is equal and opposite to the force F shown F x = F H = (5 x 9810) (2 x 1) = 98.1 kN Pres. at the cenroid AC side area F y = W + F v F v = 9810 x 4 x 2 x 1 = 78.5 kN W= γV ABC = 9810 (1/4 x  r 2 ) 1 = 30.8 kN Fy= = kN

51 The centroid of the quadrant Location of the resultant force Slide 33

52 Curved Surface with “liquid above” & “liquid below” W↓ = F = γ V ABCD W↑ = F = γ V abcd

53 FLUID STATICS: Buoyancy Engineering Fluid Mechanics 8/E by Crowe, Elger, and Roberson Copyright © 2005 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

54 Buoyancy, Flotation & Stability Archimedes’ Principle The resultant fluid force acting on a body that is completely submerged or floating in a fluid is called the buoyant force. Important for Surface Ships Stability; Sediment Transport in Rivers F B ↑ = γ V ABCD

55 Buoyancy: Floating Object where γ is the specific weight of the fluid and V D is the volume of the body Depends on submerged portion of the volume V D is the submerged volume Buoyant force Engineering Fluid Mechanics 8/E by Crowe, Elger, and Roberson Copyright © 2005 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

56 Example 3.12: Bouyant force on a metal part - Wood block (1) has dimensions of 10 x 50 x 50 mm -Specific Gravity of Metal object (2) has volume of 6600 mm 3 – Find the tension in the cable and mass of object 2. Steps Find the buoyant forces. Find the weight of the block. Perform force balances on both objects.

57 Solution: Free Body Diagrams


"Ercan Kahya Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul 1." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları