Doğrusal Ayrık Dinamik Sistemler

... konulu sunumlar: "Doğrusal Ayrık Dinamik Sistemler"— Sunum transkripti:

1 Doğrusal Ayrık Dinamik Sistemler
Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Enis GÜNAY em.erciyes.edu.tr/egunay

2 Leslie Matrisi Leslie matris modeli, yaş sınıflarındaki yaşam oranı ve doğurganlık değerlerini kullanarak yaş yapısına ait çeşitli tahminlerde bulunmak için kullanılan bir yöntemdir *. Leslie matris modeli, gelecekteki populasyon büyüklüğünün tahminlenmesinde, üretkenlik değerinin hesaplanmasında, duyarlılık ve esneklik analizlerinde sıkça kullanılmaktadır *. *Leslie Matris Modeli Kullanılarak Populasyon Büyüklüğünün Tahmin Edilmesi Gürol ZIRHLIOĞLU, Atilla DURMUŞ, Mehtap TAŞKESEN

3 Leslie Matrisi Ölüm ve üretkenlikten dolayı populasyon büyüklüğünde meydana gelen değişiklikler yılında H. Leslie tarafından bir matris modeli üzerinde tanımlanmıştır *. Leslie modeli, gelişme (yaşam evresi boyunca gelişme), yaşa özgü doğum yaşa özgü ölüm olarak belirtilen üç çeşit ekolojik olayı tanımlayan ve birçok biyolojik materyale uygulanabilen bir modeldir *. *Leslie Matris Modeli Kullanılarak Populasyon Büyüklüğünün Tahmin Edilmesi Gürol ZIRHLIOĞLU, Atilla DURMUŞ, Mehtap TAŞKESEN

4 Leslie Matrisi Pekçok populasyonda, populasyonun büyümesi söz konusu olduğu zaman sadece dişi bireyler dikkate alınmaktadır *. Bu nedenle Leslie modelinin uygulanmasında da genel olarak dişi bireylere ait veriler dikkate alınarak tahminler yapılmaktadır *. *Leslie Matris Modeli Kullanılarak Populasyon Büyüklüğünün Tahmin Edilmesi Gürol ZIRHLIOĞLU, Atilla DURMUŞ, Mehtap TAŞKESEN

5 Leslie Matrisi dişiler n adet yaş sınıfına bölünür.
Kabuller: dişiler n adet yaş sınıfına bölünür. N popülasyondaki dişilerin ulaşabileceği teorik maksimum yaşı temsil eder. böylece her bir yaş grubu N/n kadarlık gün, hafta, ay ve yıllı kapsar. popülasyon her bir yaş sınıfına eşit düzgün zaman aralıkları ile gözlemlenir. böylece k’ıncı zaman periyodu tk=kN/n ile verilir.

6 Leslie Matrisi xi(k), k kadarlık zaman periyodundan sonraki dişilerin i’inci yaş sınıfının dişi sayısını ifade eder. bi, i’inci yaş sınıfındaki tek bir dişiden doğan yavruları tanımlar. bi≥0, 1≤i≤n ci, i’inci yaş sınıfından, (i+1)’inci yaş sınıfına yaşamını devam ettiren dişilerin oranını tanımlar.Yaşam oranı olarak adlandırılır. 0<ci ≤1, 1≤i≤n

7 Leslie Matrisi k kadarlık zaman sonra birinci yaş sınıfındaki dişi sayısı, tk-1 ile tk zaman aralığında doğan dişi sayısına eşit olacaktır. tk zaman periyodundaki (i+1)’inci yaş sınıfı dişi sayısı, tk-1 zaman periyodundaki i’inci yaş sınıfındaki dişi sayısına eşit olacaktır.

8 Leslie Matrisi Bir önceki sunudaki denklemler matris formatında aşağıdaki gibi düzenlenebilir: yada

9 Leslie Matrisi Burada X є Rn’dir. L ise Leslie matrisi olarak adlandırılır. X(0)’ın dişilerin her bir n adet yaş sınıfındaki başlangıç sayısını verdiği kabul edilirse:

10 Örnek Bir kuş türü üç farklı yaş grubuna sınıflandırılmıştır.
Bunlar 0-1 yaş, 1-2 yaş ve 2-3 yaş grubudur. Popülasyon yılda bir kez gözlemlenmektedir. Buna göre oluşturulan Leslie matrisi: olmaktadır.

11 Örnek Dişilerin yaş gruplarına göre başlangıç değerleri
ile verilmektedir. Buna göre 10 yıl, 20 yıl ve 30 yıl sonra popülasyonun dişi birey sayısı kaç olacaktır?