Veri Madenciliği Kümeleme Analizi: Temel Tanımlar ve Algoritmalar

... konulu sunumlar: "Veri Madenciliği Kümeleme Analizi: Temel Tanımlar ve Algoritmalar"— Sunum transkripti:

1 Veri Madenciliği Kümeleme Analizi: Temel Tanımlar ve Algoritmalar
Bölüm 8 için Ders Notları Introduction to Data Mining Tan, Steinbach, Kumar Çeviren Yrd. Doç. Dr. Mete Çelik 10/30/ Introduction to Data Mining

2 Kümeleme Analizi Nedir?
Bir grup içerindeki nesneler birbirlerine benzer ve diğer gruplardaki nesnelerden farklı olacak şekilde nesnelerin gruplarının bulunmasıdır. Küme-arası mesafeler maksimize edilecek Küme-içi mesafeler minimize edilecek

3 Kümeleme Analizinin Uygulamaları
Anlama Tarama için ilişkili belgelerin gruplandırılması Benzer işlevi olak genlerin ve proteinlerin gruplandırılması Benzer fiyat dalgalanmalarına sahip hisselerin gruplandırılması Özetleme Büyük veri kümelerinin boyutlarıın azaltılması Avustralyadaki yağışın kümelenmesi

4 Kümeleme Analizi Ne Değildir?
Basit Parçalama (Segmentasyon) Öğrencileri soyisimlerine göre alfabetik olarak farklı gruplara gölme Bir sorgu sonucu Gruplama dışarıdan tanımlamalara göre yapılır. Kümeleme veriye bağlı olarak nesnelerin gruplara ayrılmasıdır. Danışmanlı Sınıflandırma Sınıf etiket bilgisinin olması durumu Birliktelik Analizi Yerel – küresel bağlantılar

5 Küme Kavramı Belirsiz Olabilir
Kaç küme var? Altı Küme İki Küme Dört Küme

6 Kümeleme Tipleri Kümeleme kümelerin bir kümesidir
Hiyerarşik ve bölümlemeli kümeler arasındaki önemli fark Bölümlemeli Kümeleme Herbir veri nesnesinin sadece bir altkümede yer almasını sağlayacak şekilde üstüste gelmeyen altkümeler halinde verinin bölünmesidir. Hiyerarşik Kümeleme Bir hiyerarşık ağaç olarak organize edilen iç içe olan küme yapılarıdır

7 Bölümlemeli Kümeleme Bölümlemeli Kümeleme Orjinal Noktalar

8 Hiyerarşik Kümeleme Geleneksel Hiyerarşik Kümeleme
Geleneksel Dendrogram Geleneksel olmayan Hüherarşik Kümeleme Geleneksel olmayan Dendrogram

9 Küme Takımları Arasındaki Diğer Farklar
Mühnasır - münhasır olmama (Exclusive versus non- exclusive) Münhasır olmayan kümelemede, noktalar birden fazla kümeye ait olabilir. Birden fazla kümeyi veya “sınır” noktasını gösterebilir Bulanık – Bulanık olmayan (Fuzzy versus non-fuzzy) Bulanık kümelemede, bir nokta, 0 ve 1 arasındaki ağırlık değerleri ile her sınıfa ait olur. Ağırlıklar toplamı 1 olmalıdır Olasılıklı kümelemede de benzer karakteristik vardır. Kısmı – tam (Partial versus complete) Bazı durumlarda, sadece verinin bir kısmını kümelemek isteriz Heterojen – Homojen (Heterogeneous versus homogeneous) Çok faklı boyutlarda, şekillerde ve yoğunluklarda olan kümeler

10 Küme Tipleri İyi-ayrılmış kümeler Merkez-tabanlı kümeler
Sürekli kümeler Yoğunluk-tabanlı kümeler Özellik veya Kavramsal Amaç fonksiyonu ile tanımlanmış

11 Küme Tipleri: İyi-Ayrılmış
İyi-Ayrılmış Kümeler: Bir küme noktalar kümesidir (grubudur), öyleki, bir kümedeki herhangi bir nokta kümede bulunan diğer noktalara, kümede olmayan noktalardan, daha yakındır (daha benzerdir). 3 iyi-ayrılmış küme

12 Küme Tipleri: Merkez-Tabanlı
Bir küme nesneler kümesidir (grubudur), öyleki, bir kümedeki bir nesne bulunduğu kümenin merkezine, diğer kümelerin merkezlerinden, daha yakındır (daha benzerdir). Bir kümenin merkezi genellikle ağırlık merkezi (centroid), kümedeki tüm noktalarının ortalaması, ya da bir kümenin en "temsilcisi" noktasıdır olan bir medoid olabilir. 4 merkez-tabanlı küme

13 Küme Tipleri: Süreklilik-Tabanlı
Sürekli Kümeler (En Yakın Komşu veya Geşişli) Bir küme noktalar kümesidir (grubudur), öyleki, bir kümedeki bir nokta bulunduğu kümedeki bir veya birden fazla noktaya bulunduğu küme içinde olmayan diğer noktalardan daha yakındır (daha benzerdir). 8 contiguous clusters

14 Küme Tipleri: Yoğunluk-tabanlı
Bir küme, yüksek yoğunluğa sahip diğer bölgelerden düşük yoğunluklu bölgeler ile ayrılan, noktaların oluşturduğu yoğun bir bölgesidir Kümeler düzensiz veya sarılmış olduğu durumlarda veya gürüldü ve anomalinin olduğu durumlarda kullanılır. 6 yoğunluk-tabanlı küme

15 Küme Tipleri: Kavramsal Kümeler
Paylaşımlı Özellik veya Kavramsal Kümeler Aynı özellikleri paylaşan kümeleri veya belirli bir kavramı temsil eden kümeleri bul.. 2 üstüste kesişen küme

16 Küme Tipleri: Amaç Fonksiyonu
Kümeler bir Amaç Fonksiyonu ile Tanımlanır Bir amaç fonksiyonu minimize veya maksimize eden kümeleri bul. Noktaları kümelere ayıran bütün muhtamal yolları ortaya koy ve verilen amaç fonksiyonunu kullanarak herbir potansiyel küme grubunun “iyiliğini” değerlendir (NP Zor – NP Hard) Küresel ve yerel amaçlar olabilir. Hiyerarşık kümeleme algoritmaları tipik olarak yerel amaçlara sahiptir. Bölümlemeli algoritmalar tipik olarak küresel amaçlara sahiptir. Küresel amaç fonksiyonu yaklaşımının bir varyasyonu, veriyi parametreli bir modele uygulanmasıdır. Model için parametreler veriden belirlenebilir. Karışık (mixture) modeller, verinin birkaç istatistiksel modelin karışımından oluştuğunu varsayarlar

17 Kümeleme Probleminin Faklı Bir Probleme Benzetilmesi
Kümeleme problemini farklı bir alana uyarla ve bu alandaki ilgili problemi çöz Yakınlık matrisi, düğümlerin noktalar olduğu ve noktalar arasındaki uzaklıkların da ağırlıklandırılmış kenarlar olduğu bir ağırlıklandırılmış graf tanımlar. Kümeleme, grafı, herbiri bir küme olan bağlantılı bileşenlerine bölme işlemine eşittir. Kümeler arasındaki kenar ağırlıklarının minimize edilmesi ve kümeler içindeki kenar ağırlıklarının maksimize edilmesi amaçlanmaktadır.

18 Giriş Verisinin Karakteristiği Önemlidir
Yakınlığın veya yoğunluk ölçütünün tipi Kümeleme merkez Seyreklik Benzerlik tipini belirler Verime (etkililiğe ) katkılar Özellik tipi Veri tipi Diğer karakteristikler, otokorelasyon gibi Boyutluluk Gürültü ve anomali Dağılım tipi

19 Kümeleme Algoritmaları
K-ortalamalar ve Türevleri Hiyerarşik Kümeleme Yoğunluk-tabanlı Kümeleme

20 K-ortalamalar Kümeleme
Bölümlemeli kümeleme yaklaşımı Küme sayısı K, verilmelidir Herbir küme bir ağırlık merkezine bağlıdır (centroid – merkez nokta) Herbir nokta en yakın yakın ağırlık merkezine atanır Temel algoritma oldukça basittir.

21 K-ortalamalar Kümeleme Örneği

22 K-ortalamalar Kümeleme Örneği

23 K-Ortalamalar Kümeleme - Detaylar
İlk ağırlık merkezleri genellikle random olarak atanır. Her çalışmada üretilen kümeler değişir. Ağırlık merkezi genellikle kümedeki noktaların ortalamalarından oluşur. “Yakınlık” öklit mesafesi, kosinüs benzerliği, korelasyon gibi ölçütlerle ölçülür. K-ortalamalar yukarıda bahsedilen yaygın benzerlik ölçütleri için yakınsayacaktır. Yakınsama genellikle ilk birkaç iterasyondan sonra biter. Durdurma kriteri genellikle “ Göreceli olarak kümeler değişmeyene kadar” şeklindedir. Karmaşıklık O( n * K * I * d ) n = nokta sayısı, K = küme sayısı, I = iterasyon sayısı, d = özellik sayısı

24 K-Ortalamalar Kümelerin Değerlendirilmesi
En yaygın ölçüt Hataların Karelerinin Toplamıdır (Sum of Squared Error (SSE)) Heribr nokta için, hata en yakın kümeye olan uzaklıktır. SSE’yi hesaplamak için bu hataların kareleri toplanır. x, Ci kümesi içerisindeki veri noktası ve mi , Ci kümesi için temsili noktadır. mi küme merkezine ortalamasına) denk gelir Verilen iki küme için, en küçük hatası olan tercih edilir. SSE’yi azaltmanın en kolay yollarından birisi, K’yı, küme sayısını, arttırmaktır. Daha küçük K değerine sahip kümeleme, daha yüksek K değerine sahip kümelemeden daha düşük SSE değerine sahip olabilir.

25 İki Farklı K-ortalamalar Kümeleme
Orjinal Noktalar İdeal Kümeleme Vasat Kümeleme

26 K-ortalamaların Eksiklikleri
K-ortalamaların kümelerin aşağıdaki farklılıklarından dolayı bazı problemleri vardır. Boyut Yoğunluk Küresel (yuvarlak)- olmayan şekiller Veri anormal veri içerirse K-ortalamalar algoritmasında problem oluşur.

27 K-ortalamaların Eksiklikleri: Farklı Boyutlar
Orjinal Noktalar K-ortalamalar (3 Küme)

28 K-ortalamaların Eksiklikleri: Farklı Yoğunluk
Orjinal Noktalar K-ortalamalar (3 Küme)

29 K-ortalamaların Eksiklikleri: Küresel-olmayan Şekiller
Orjinal Noktalar K-ortalamalar (2 Küme)

30 K-ortalamaların Eksikliklerinin Giderimi
Orjinal Noktalar K-ortalamalar Kümeleri Çok fazla sayıda küme kullanmak çözümlerden birisidir. Kümelerin parçaları bulunur, fakat bir araya konulmaları gerekir.

31 K-ortalamaların Eksikliklerinin Giderimi
Orjinal Noktalar K-ortalamalar Kümeleri

32 K-ortalamaların Eksikliklerinin Giderimi
Orjinal Noktalar K-ortalamalar Kümeleri

33 İlk Merkezlerin Seçiminin Önemi

34 İlk Merkezlerin Seçiminin Önemi

35 İlk Merkezlerin Seçiminin Önemi…

36 İlk Merkezlerin Seçiminin Önemi…