Basit Eğilme Tesirinde Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Basit Eğilme Tesirinde Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL
Öğrenciye ilan edildi B E T O N A R M E Basit Eğilme Tesirinde Tablalı Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya

BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER
ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Betonarme bir yapının ana taşıyıcı elemanları, döşemeler kirişler, kolonlar ve temellerdir. Bu elemanlardan döşemeler, kirişlere oturmakta ve aldıkları yükleri kirişlere nakletmektedirler. İlk konularda da bahsedildiği gibi betonarme monolitik bir yapıya sahiptir. Döşeme, kiriş ve kolonların demirleri usulüne uygun bağlandıktan sonra betonarme betonu ortak olarak dökülür. Dolayısıyla kirişler, kendilerine yük nakleden döşemelerle birlikte çalışırlar. Kenarlarında kirişlere mesnetlenen D1,D2 ve D3 döşemelerinin I-I kesitini inceleyelim.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER B-B kirişi dışarı çıkarılıp incelendiğinde, üzerindeki (q) yükünden dolayı pozitif MBB momenti tesiri altında olduğu görülür. B-B kirişinin geometrik şekli dikdörtgen kesitli olsaydı, beton basınç bölgesi bw boyunca dikdörtgen olacaktı. Fc bileşkesi de kolay şekilde bulunabilecekti. Fc=0,85fcdk1x bw

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Halbuki B-B kirişinin üzerinde döşeme olduğundan, kesiti ve beton basınç bölgesindeki gerilme dağılışı, aşağıdaki gibi olacaktır. Bu şekilde, geometrik şekli T harfine benzeyen kirişlere T kesitli kirişler veya tablalı kirişler denir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER 6.1. Tanımlar ve Tarifler: Kiriş genişliği bw nin üst kısmındaki betonda, büyük beton basınç gerilmeleri meydana gelmekte ve bu gerilmeler döşemelerin başladığı kesitlerden itibaren döşemelerde de azalarak devam etmektedir. Betonarme hesaplara geçildiğinde, beton basınç bölgesindeki gerilmelerin bileşkesi olan Fc yi hesaplamak hiç de pratik değildir. Eksendeki maksimum gerilmeden daha küçük bir gerilmenin, üniform olarak tabla üzerinde belirli bir genişlikte devam ettiğini varsayılır ve bu genişliğe b (etkili tabla genişliği) denir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Etkili tabla genişliği boyunca, beton kesitin eşit büyüklükte ortalama beton basınç gerilmeleri taşıdığı kabul edilir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Dikdörtgen kesitteki bilinen terimlerden farklı olarak iki ifade gelmiştir. hf : Kirişin oturduğu döşemenin kalınlığıdır. b : Kirişin oturduğu döşemedeki etkili tabla genişliğidir. Etkili tabla genişliği hesabı: Tablalı kirişlerin boyutlandırılmasında, yapısal çözümlemede, kiriş statik hesapları için gereken atalet momenti hesaplarında kullanılacak olan etkili tabla genişliğinin ne kadar alınacağı hususunda TS 500 bazı değerler vermiştir. TS 500 de tablalı kesitler simetrik olan ve simetrik olmayan diye iki ayrı gruba ayrılmıştır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER a) Simetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin iki tarafındaki döşemelerin sürekli olarak devam etmesi halidir. b) Asimetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin bir tarafındaki döşemenin küçük olması veya olmaması halidir. b = bw + 0,2* lp b= b1 + 0,1*lp

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b1: Kirişin simetrik olmayan tarafındaki çıkması ile kiriş gövde genişliğinin toplamıdır. lp: Statik hesabı yapılan kirişin moment sıfır noktaları arasındaki mesafedir. Basit kirişlerde: lp= l

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Sürekli kirişlerde:

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Çerçeve kirişlerde tüm açıklıklarda lp = 0,6*L alınacaktır. Konsol kirişlerde lp = 1,5 L

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER TS 500, b etkili tabla genişliği için iki sınırlama getirmiştir 1. Sınırlama: Taşan tabla genişliği (bt1), döşeme kalınlığının 6 katını geçemez. b ≤ bw + 12*hf Asimetrik kesitlerde bu sınırlama: b ≤ b1 + 6*hf

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER 2.Sınırlama: Kesit gövdesinin bir tarafında gövde dışına taşan tabla genişliği (bt1), komşu kiriş serbest açıklığının yarısından (an1 / 2) fazla olamaz. Kesit gövdesi dışına taşan toplam tabla genişliği: bt1 ≤ an1/ bt2 ≤ an2/ bt = bt1 + bt2 bt ≤ (an1+ an2 ) / 2 ; bt ≤ an,ort bt ≤ (b-bw) ; (b-bw) ≤ an,ort b ≤ bw + an,ort

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablalı Kiriş Atalet Momentinin Hesabı: Deformasyonların ve hiperstatik sistemlerin hesabında tablalı kesitlerin atalet momentlerinin hesabı gereklidir. Kesitin ağırlık merkezi bulunup bu noktaya göre atalet momentinin alınması hayli uzun bir yol olduğundan çeşitli kitaplardaki tablolarda verilen (  ) katsayısı yardımıyla tablalı kesit atalet momenti I= b*h3 / formülü ile pratik olarak bulunabilir. () Katsayısı (hf / h ) ile (bw / b) oranına bağlı olarak tablolarda verilmiştir. (Tablo 21 )

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER 6.2. Tablalı Kesitlerin Hesap Şekilleri: Geometrik kesiti tablalı kesit olan sürekli kirişlerin, düşey yükler için statik çözümü yapıldığında, açıklıklarda pozitif moment, mesnetlerde negatif moment tesir eder.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Geometrik kesiti tablalı kesit olan Sürekli kirişlerde elverişsiz yüklemeler yapıldığında bazı açıklık kesitlerinde de açıklıklarda negatif momentin tesir etmesi olabilir. .

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablalı Kesitlere Negatif Moment Tesir Etmesi Hali: Geometrik kesiti tablalı kesit olan kirişe negatif momentin tesir etmesi halinde beton basınç bölgesi kirişin gövde kısmının altında ve genişliği bw olan dikdörtgen şeklindedir. Hesap sonucunda bulunan Çekme donatısı kesitin üst kısmına konulmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Betonarme hesap açısından kirişler, kesitlerinin geometrik şekillerine göre değil, beton basınç bölgelerinin geometrik şekillerine göre sınıflandırılırlar. Bu kısımda beton basınç bölgesinin geometrik şekli dikdörtgen olduğundan betonarme hesap açısından bu kesit, gövde genişliği bw, kiriş yüksekliği h olan bir DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK hesaplanmalıdır. Kesitin çekme bölgesi üst kısım olduğundan hesaplanan donatı kesitin üst kısmında bw genişliğine konulmalıdır. Kesitin çekme bölgesindeki betonun çatladığı kabul edildiğinden üst kısımdaki tablanın kuvvet taşıma açısından betonarme hesapta hiçbir faydası yoktur. Basınç bölgesinde gerekmesi halinde basınç donatısı, gerekmediği durumda montaj demiri konulmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER gövde genişliği bw, kiriş yüksekliği h olan DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK hesaplanmalıdır Tablalı Kesitlere Negatif Moment Tesir Etmesi durumunda

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablalı Kesitlere Pozitif Moment Tesir Etmesi Hali: Geometrik kesiti tablalı kesit olan kirişe pozitif momentin tesir etmesi halinde beton basınç bölgesi kirişin gövde kısmının üstünde ve genişliği etkili tabla genişliği (b) ) derinliği (x) olan kısımdır. Çekme donatısı kesitin altına konulacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne bağlı olarak, tarafsız eksen mesafesi (x) ve buna bağlı olarak değişen beton basınç bölgesinin derinliği olan (k1x) mesafesi, döşeme kalınlığına eşit, kalınlığından küçük veya büyük olabilir. a) k1 x  hf Beton basınç bölgesi derinliği olan (k1x) in, döşeme kalınlığı olan hf den küçük olması halinde, şekilden de görüldüğü gibi beton basınç bölgesinin geometrik şekli, boyutları k1x ve b olan bir dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, geometrik şekli tablalı kesit olmasına rağmen, betonarme hesap açısından DİKDÖRTGEN KESİT GİBİ hesabedilecektir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu derinliğinin tabla (döşeme) içinde kalması durumu aşağıdaki gibi olacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b) k1x = hf Sınır durumdur. Bu durumda tablanın tamamının basınca çalışması söz konusudur. Şekil 6.9

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablanın tamamının basınca çalışması halinde Beton basınç gerilmeleri bileşkesi ve manivela kolu aşağıdaki gibi yazılabilir. Fctt = 0.85*fcd*hf*b z= d- hf / 2 Çekme bölgesindeki donatılar hizasında moment Mtt=Fctt z Mtt= 0.85*fcd*hf*b*(d-hf /2) bulunur. Mtt: Tablanın tamamının basınca çalışması halinde kesitin taşıyabileceği momenttir. Kesite tesir eden M momentinin, Mtt ye eşit veya küçük olduğu durumlarda k1 x ≤ hf olur. Kesitte betonarme hesap, dikdörtgen kesit hesabına benzer şekilde yapılacaktır. DİKDÖRTGEN KESİT GİBİ hesaplanacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER M < Mtt ise; K=b*d²/M ile bulunan K değerine karşılık dikdörtgen kesitler tablosundan (  ) değeri okunur. Bulunan ( ) ile formülü ile kesite gereken çekme donatısı hesabı yapılır. As=  *b*d Bulunan bu donatı çekme bölgesinde bw genişliğine yerleştirilecektir. Yukarda bulunan () değeri ile tablalı kesitin deformasyon durumuna karar vermek doğru olmaz. Çünkü burada bulunan donatı oranı, boyutları b,h olan büyük bir kesitin donatı oranıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Gerçekte bulunan As donatısı bw*h boyutundaki küçük olan gövdeye yerleştirilmektedir. Dolayısıyla deformasyon durumuna karar vermek için donatı, içerisinde bulunduğu gövde alanına bölünerek gerçek donatı oranı bulunmalıdır. gerçek = As / (bw*d) gerçek , verilen deformasyon durumunu sağlamadığı takdirde çift donatılı kesit olarak çözüm yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER k1 x > hf M > Mtt halidir. Tarafsız eksene bağlı olan (k1x) değeri, tabladan aşağıya sarkmış, gövdeye inmiştir. Şekil 6.10

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER İşte bu durumda, kesitin geometrisi tablalı kesit olduğu gibi, beton basınç bölgesinin geometrisi de tablalı kesit şeklindedir. Böyle kesitlere, tablalı kesitlere ait hesap esası tatbik edilmelidir. Dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi Fc nin değeri basit olarak yazılamaz. Beton basınç gerilmeleri gövde ve döşeme (tabla) üzerinde dağılmıştır. Ayrıca beton basınç bölgesinin ağırlık merkezi basit olarak belirlenemediğinden (z ) manivela kolu da basit olarak ifade edilemez.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER İşte bu sebeplerden dolayı kesit, tabla ve gövde olarak iki kısma ayrılacak, betonarme hesap bu kısımlarda ayrı ayrı yapılacak, sonuçların toplanmasıyla tablalı kesitin değerleri bulunacaktır. M = Mw Mf As = Asw Asf

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Gövdenin beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcw= 0.85*fcd*k1*x*bw Fsw=Fcw Gövdenin manivela kolu; zw= d -(k1*x)/2 Gövdenin karşıladığı moment; Mw= Fcw*zw Bu moment için gereken donatı; Asw= Fsw / fyd Tablanın beton basınç gerilmeleri bileşkesi; Fcf= 0.85*fcd*hf*(b-bw) Fsf=Fcf Tablanın manivela kolu; zf= d – hf/2 Tablanın karşıladığı moment; Mf= Fcf*zf Bu moment için gereken donatı; Asf= Fsf / fyd

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Süperpoze gereği: M= Mw+ Mf As=Asw+ Asf Şekil üzerinde x=0 ; Fc= Fs Fc= Fcf + Fcw Fs= As*fyd Fcf ve Fcw yerine değerleri yazılırsa; 0.85*fcd*hf*(b-bw)+0.85*fcd*k1*x*bw= As*fyd As= 0.85*(fcd/ fyd)*[ k1*x*bw+hf* (b-bw) ] ; (x) e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa:

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER (x) e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa: Mr= Fc*z Mr = Fcw* zw+ Fcf * zf

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Mr= Fc*z Mr = Fcw* zw+ Fcf * zf Mr= 0.85*fcd*k1*x*bwd-(k1*x) /2+0.85*fcd*hf *(b- bw)* (d-hf /2) Mr=0.85*fcd*k1*kx*d*bw*d[1-k1*x/(2d)]+0.85*fcd*hf*bw(b/bw-1)*d*[1-hf/(2d)] K t= 1 / [ (1 / K w) + (1 / K f) ] olmak üzere; Mr= bw*d² / K t

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER K t= 1 / [ (1 / K w) + (1 / K f) ] Mr= bw*d² / K t olarak dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi bir ifade bulunur. Yalnız burada Kt nin bağlı olduğu parametrelerin çokluğu nedeniyle tek bir tablo altına alınması hayli zordur. Bu sebeple gövde ve dikdörtgenin terimleri ayrı ayrı ele alınarak incelenecektir. Gövde teriminin incelenmesi: Gövdenin moment hesabı: 1 / Kw= 0.85*fcd*k1*kx*(1-k1*kx / 2) Kw nin değeri :

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER 1 / Kw= 0.85*fcd*k1*kx*(1-k1*kx / 2) Dikdörtgen kesit hesabında: kx=  * (fyd / fcd) / (0.85*k1) bulunmuştu. k1*kx= ( / 0.85)*(fyd / fcd) yazılabilir. kz=1-(k1*kx) / 2 olduğu hatırlanırsa: 1 / Kw= 0.85*fcd*( / 0.85)*(fyd / fcd) * kz 1 / Kw=  * fyd * kz ; / Kw= 1 / K Dikdörtgen kesitlerde kullanılan K değerinin aynısı olduğu görülür. Gövdenin taşıyabildiği moment aşağıdaki ifade ile bulunabilir: Mw= bw*d²/ Kw Kw, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan K değeridir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Gövdenin Donatı Hesabı: Fw= 0.85*fcd*k1*x* bw Fcw=Fsw Fsw= Asw*fyd x= kx*d Asw*fyd= 0.85*fcd*k1*kx*d* bw Asw / (bw*d ) = 0.85*(fcd/ fyd )*k1*kx w = ; dikdörtgen kesitler tablosundan alınan donatı oranının aynısıdır. Gövde için gereken donatı alanı aşağıdaki gibi bulunabilir: Asw= w *bw*d w, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan  değeridir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tabla teriminin incelenmesi: Tablanın moment hesabı: 1 / Kf = 0.85*fcd * (hf /d) * (b/bw-1)[1- hf/(2*d)] Kf = 1 / {0.85*fcd* (hf /d)*(b/bw-1)[1- hf/(2*d)]} Görüldüğü gibi Kf katsayısı, beton cinsine (fcd) ve tablalı kesitin (hf/d) ve (b/bw) oranlarına bağlıdır. Bu durumda Kf için her beton sınıfına bağlı bir tablo düzenlenirse Kf değeri b/bw ve hf/d oranlarına bağlı olarak bulunabilir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Kf hesabında birimler kg/cm2 alınmıştır. N/mm2 kullanıldığında tablo değerleri 0,01 ile çarpılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Kf, katsayısı (b / bw) ve (hf /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan alınmalıdır. Bu şekilde tablanın taşıyabileceği moment Mf= bw*d² / Kf ifadesi ile bulunur. Tablanın Donatı Hesabı: Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)*hf ; Fcf=Fsf ; Fsf= Asf*fyd Asf*fyd= 0.85*fcd* bw* (b / bw-1)* d * hf / d Asf / (bw*d) = 0.85* (fcd / fyd)*(hf / d)*(b / bw-1) Asf / (bw*d)= f f = 0.85*(fcd / fyd)*(hf /d)*(b / bw- 1)

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tabla kısmı donatı oranı (f ) için beton ve çelik cinslerine göre (hf /d) ve (b / bw) oranına bağlı olarak tablo düzenlenebilir. Tabla için gereken donatı alanı Asf= f *bw*d Kf ve 100 f değerleri (b / bw) ve (hf / d ) oranları ve malzemeye bağlı olarak hesaplanmış ve tablolar kısmında verilmiştir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER .

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER 6.3. Karşılaşılan Problem Tipleri Ve Çözüm Yolları: I) Tablalı kesite negatif moment tesir etmesi hali: Kesitte beton basınç bölgesi boyutları (bw*h) olan dikdörtgen kesit olduğundan, DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK betonarme hesap yapılacaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Kesit, malzeme , deformasyon durumu ve negatif momentin verilmesi halinde donatının hesabı: Çözüm: K= bw*d²/ M= .... K tablodan  okunur. Bulunan bu  donatı hesabı ve deformasyon yorumu yapılmalıdır.  ≤ i ise kesit tek donatılıdır. As= *bw*d donatı bulunur seçilir kesitin çekme bölgesine yerleştirilir.  > i ise kesit çift donatılıdır. Çift donatılı kesitlerin hesabı aynen uygulanır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b1) Kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde taşınabilecek momentin hesabı: Çözüm: Kesitin üst tarafında çekme olduğuna göre beton basınç bölgesi kesitin altında ve dikdörtgen olmalıdır. O halde negatif moment ve tek donatılı dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır.  = As / (bw*d) ifadesinden hesaplandıktan sonra tabloya gidilerek K değeri okur M= bw*d²/K moment bulunur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b2) Kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde taşınabilecek momentin hesabı: Çözüm: Kesitin üst ve alt tarafında da donatı var, fakat üst tarafındaki donatı alanı daha fazla ise, moment negatif beton basınç bölgesi gene kesitin altında ve dikdörtgendir. O halde hesap, Negatif moment, çift donatılı dikdörtgen kesitlerin hesabı gibi yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER II) Tablalı kesite pozitif moment tesir etmesi hali: Kesit, malzeme, deformasyon durumu ve pozitif moment verildiğinde gereken donatının hesabı: Öncelikle Tablanın tamamının basınca çalışması halinde taşınabilen Mtt momenti hesaplanır. Verilen M momenti Mtt karşılaştırılır. a1) M ≤ Mtt Bu durumda tarafsız eksen tabla içerisinde kalacaktır. Kesit betonarme hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. Yalnız, moment ve donatı hesabında (b) etkili tabla genişliği alınmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER K= b*d² / M K=.. Bulunur. tablodan  okunur. As= *b*d =…bulunur. Burada bulunan  değeri, boyutları b*h olan hayali bir kesitin donatı oranıdır. Gereken çekme donatısı bulunur. Bu  ile deformasyon yorumu yapılamaz. Gerçek donatı oranı g=As/(bw*d) bulunmalı, deformasyon yorumları g üzerinde yapılmalıdır. Bulunan ρg istenilen deformasyon durumundan küçük ise kesit tek donatılı, büyük ise kesit çift donatılı olarak hesap yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER a2) M > Mtt Bu durumda ise tarafsız eksene bağlı (k1*x) değeri gövde içine inecektir. Kesit, tablalı kesit olarak hesaplanmalıdır. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafında tabladan aşağıya taşmış gövde içine sarkmıştır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER a2) M > Mtt Şekilden de görüldüğü gibi gövde ve tabla olmak üzere iki kısma ayırarak hesap yapmak hesabı kolaylaştıracaktır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Önce (b-bw) genişliğinde beton basınç bölgesi olan tabla kısmının taşıdığı moment Mf, ve bunun için gerekli donatı oranı Asf hesaplanır. Mf ve Asf değerleri sabit değerlerdir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablanın taşıdığı Mf ve Asf hesabı: Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)*hf zf= d- hf/2 Mf= Fcf*zf Fsf= Fcf Asf= Fsf / fyd Veya tablo ve katsayılarla yapılmak istenirse ; b/bw hf/d tablodan Kf, f değerleri okunur. Mf= bw*d²/ Kf ; Asf= f *bw*d

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Gövdenin taşıdığı Mw ve Asw hesabı: Gövde kısmına kalan moment Mw= M – Mf dir. K= bw*d² / Mw K=… Tablodan  Asw=  *bw*d Gövde donatısı bulunur Sonuç olarak tablalı kesite tesir eden M momentinden dolayı gereken toplam donatı: As= Asf + Asw

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b) Tablalı bir kesitte; kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde verilen donatıyla kesitin taşıyabileceği momentin ve deformasyonun hesabı: b1) Donatı kesitin üst kısmında verilmiş ise, kesitte beton basınç bölgesi gövdenin alt tarafında ve dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır. = As/ (bw*d) tablodan K= ... ; M= bw*d²/ K moment bulunur. Deformasyon yorumu () üzerinde yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b2) Donatı kesitin alt kısmında verilmiş olabilir. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır. Beton basınç bölgesinin tabla kısmının içinde kalıp kalmadığı araştırılacaktır. Verilen donatının çekme kuvveti Fs= As*fyd dir. Tablanın tamamının basınca çalışması halindeki beton basınç gerilmelerinin bileşkesi Fctt =0.85*fcd*b*hf hesaplanır. Fs< Fctt ise tarafsız eksen tabla içindedir. k1x < hf halidir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Fs= As*fyd Fctt =0.85*fcd*b*hf Fs< Fctt k1x < hf halidir. Bu durumda verilen donatı ile taşınabilen moment: = As/ (b*d)= ... tablodan K ; M=b*d² / K Deformasyon yorumu için g = As / (bw*d) ile deformasyon yorumu yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b3) Hesap Donatısı kesitin alt ve üst kısmında da verilmiştir. Kesit kesin çift donatılıdır. Büyük donatı Alanı kesitin üstünde olsun. Çözüm çift donatılı dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Büyük donatı Alanı kesitin alt kısmında olsun. Kesit kesin çift donatılıdır. Öncelikle hayali kesitin taşıyacağı ∆M bulunur. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır. Beton basınç bölgesinin tabla kısmının içinde kalıp kalmadığı araştırılacaktır. Betonarme kesite kalan donatının çekme kuvveti Fs= As0*fyd dir. (As0=As- A!s) Fctt =0.85*fcd*b*hf hesaplanır. Fs< Fctt ise tarafsız eksen tabla içindedir. M0 bulunur, M momenti M=M0 + ∆M

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Büyük donatı Alanı kesitin alt kısmında olsun. Öncelikle hayali kesitin taşıyacağı ∆M momenti bulunur. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır Betonarme kesite kalan donatının çekme kuvveti Fs= As0*fyd dir. (As0=As- A!s) Fctt =0.85*fcd*b*hf hesaplanır. Fs> Fctt ise tarafsız eksen gövdeye inmiştir. Tablalı kesitlerden bilindiği gibi M0 hesaplanır. Kesitin taşıyacağı toplam moment M= ∆M + M0

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Fs> Fctt ise tarafsız eksene bağlı (k1*x) değeri tabladan taşmış, gövde içine düşmüştür. k1*x ≥ hf

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER İlk olarak (b-bw) genişliğindeki tabla kısmının taşıyacağı moment ve donatısı hesabedilmelidir. Verilen donatıdan bağımsızdır. Kesite ve malzemeye bağlıdır ve sabittir. Fcf= 0.85*fcd*(b-bw)* hf zf= d-hf / 2 Mf= Fcf*zf Fsf=Fcf Asf= Fsf / fyd ; Veya tablolarla; b/bw=… hf/d= ... Malzeme verildiğinden tablolardan Kf , f okunur. Mf= bw*d² / Kf Tablanın momenti, Asf= f *bw*d Tablanın donatısı bulunabilir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER İkinci olarak gövde kısmına kalan donatı Asw hesaplanır. Asw= As- Asf Bu donatının taşıdığı Mw momentinin hesabı: Fsw= Asw*fyd Fsw = Fcw= 0.85*fcd*k1*x*bw zw= d- k1*x / 2 ; Mw= Fcw*zw Veya katsayılar ile ; = Asw / (bw*d) =… tablodan K ; Mw= bw*d² / K Gövde Momenti hesaplanabilir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER 6.4. Tablalı Kesitlerde Dengeli Donatı Oranı ve Donatı Oranı Üzerine Konulan Sınırlamalar: a) k1*x ≤ hf olması durumunda: g = As / (bw*d) ifadesiyle bulunan gerçek deformasyon oranı üzerinde bilinen deformasyon yorumları yapılır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b) k1*x > hf olması durumunda: Tablalı kesit için bulunan çekme donatısı, As gerçek kesit olan (bw*d) ye bölünerek tablalı kesitin toplam donatı oranı olan t bulunur. t = As/ (bw*d) Toplam donatı oranı As= Asf + Asw t =(Asf + Asw) / (bw*d) t =Asf / bw*d + Asw / bw*d t = f + w olarak bulunur.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER f : Tablalı kesitin tabla kısmının donatı yüzdesidir. w : Tablalı kesitin gövde kısmının donatı yüzdesidir. t : Tablalı kesitin toplam donatı yüzdesidir. t = w + f tb : Tablalı kesitin dengeli donatı yüzdesi, bw : Tablalı kesit gövde kısmının dengeli donatı yüzdesi, f : Tablalı kesit tabla kısmının donatı yüzdesidir,(sabit) tb = bw f olacaktır. Tablalı kesitin donatı oranına bağlı olarak aşağıdaki deformasyon yorumları yapılabilir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER a) Dengeli donatı durumu: t = tb = bw + f ise kesitte dengeli donatı vardır. Kırılma gevrek olur. İstenmeyen bir durumdur. Tablalı kesitlerde beton basınç bölgesi çok büyüktür, dolayısıyla gevrek kırılmaya zor rastlanır. Genellikle deformasyon durumu, denge altı sünek kırılma şeklindedir.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b) TS 500 ün izin verdiği sünek kırılma: t  0.85*tb olmalıdır. tb yerine yukarıdaki eşitliği yazılırsa t  (bw+ f) t  0.85bw f t -0.85f  0.85bw 0.85*bw= max dikdörtgen kesitler için sünek kırılma şartıdır. t *f  max Tablalı kesit TS500 sünek kırılma şartıdır

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER c) Depremin izin verdiği sünek kırılma: t  0.60*tb olmalıdır. t  0.60 (bw + f) t  0.60* bw *f 0.60* bw: Dikdörtgen kesitler için deprem şartıdır. t *f  0.60* bw Tablalı kesit deprem şartıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER d) Sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranı: t  L+f olmalıdır. L: Dikdörtgen kesitlerde sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranıdır. t - f  L Tablalı kesitin sehim kontrolü gerektirmeyen şartıdır.

ADİL ALTUNDAL BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Minimum donatı oranı, Donatının yerleştirildiği gövde kesit alanının minimum şartını sağlaması yeterlidir. tmin  min w

Basit Eğilme Tesirinde Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Basit Eğilme Tesirinde Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

Basit Eğilme Tesirinde Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Basit Eğilme Tesirinde Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim