Olasılık dağılımları Normal dağılım

... konulu sunumlar: "Olasılık dağılımları Normal dağılım"— Sunum transkripti:

1 Olasılık dağılımları Normal dağılım
Hafta 4-5

2 Tesadüfi (Random) Değişken
Bir deney yapıldığında hangi değeri alacağı önceden bilinemeyen değişkenler İki para atma deneyi örnek uzayı S={YY, YT, TY, TT } Örneğin, bir deneyde ilgilenilen olay yazı sayısı olsun. İki para atma deneyinde ilgilenilen olay yazı sayısı olduğuna göre, tesadüfi değişken yazı sayısıdır. Bu değişken X ile gösterilirse X(s): Yazı sayısı şeklinde ifade edilebilir. X değişkeninin alabileceği değerler de X(YY)=2, X(YT)=1, X(TT)=0

3 Zar atma deneyinde olay "en az gelmesi" şeklinde tanımlandığına göre, tesadüfi değişkenin değerleri 5 ve 6'dır. 60 soruluk bir çoktan seçmeli test için tesadüfi değişken doğru cevaplandırılan soru sayısı ise, tesadüfi değişkenin alabileceği değerler X:.1,2, 3, ...,60

4 Örnekler kesikli tesadüfi değişken Bir sınıfta belli bir dersten başarısız olan öğrencilerin sayısı, Bir otomobil fabrikasında belli bir zaman dilimi içinde üretilen hatalı ürünlerin sayısı, Bir cm kandaki alyuvarların sayısı ve çoktan seçmeli bir teste ait doğru cevap sayıları sürekli tesadüfi değişken İnsanın ömrü bir fabrikada üretilen ampullerin ömrü (ortalama yanma süresi), boy uzunluğu, bir çoktan seçmeli testten alınan puanların standart şekilleri

5 Olasılık Dağılımı , Örnek uzayın elemanlarına olasılık değerleri tekabül ettirilebildiğinden tesadüfi değişkenin değerleri olasılık değerleri ile eşlenebilir. Tesadüfi değişkenin değerleri ile bunlara karşı gelen olasılık değerlerinin kümesi

6 olasılık fonksiyonu Olasılık dağılımı, bir grafik, bir tablo veya bir fonksiyonla ifade edilebilir. Tesadüfi değişkenin değerlerini bunlara karşı gelen olasılık değerlerine eşleyen matematiksel bir ifade yazma: Y=P(X)

7 Değişken ister sürekli, ister kesikli olsun, değişkenin alabileceği bütün değerlere ait olasılıklar aşağıdaki iki şartı sağlar.

8 İki para atma deneyinde X tesadüfi değişkeni = yazı sayısı

9 Her biri iki seçenekli çoktan seçmeli 3 test sorusunun kör atışla cevaplanması halinde, tesadüfi değişken = doğru cevap sayısı

10 Bir parayı ilk yazı gelinceye kadar atma deneyinde X tesadüfi değişkeni atış sayısı

11

12 NORMAL OLASILIK DAĞILIMI

13 Tesadüfi değişkenin bir X0 değerine ait P(X0) değeri ort ve ss 'ye de bağlıdır.
ort değiştikçe eğri ss değiştikçe eğri

14

15

16 Günlük hayat örnekleri
Ders notları IQ Boy ?????

17 Standart Normal Dağılım
Normal dağılıma sahip bir X tesadüfi değişkeni yerine eşitliğiyle tanımlanan Z tesadüfi değişkeninin olasılık dağılımı z, -/+ sonsuz aralığında değerler alabilir. (-3,3) arasındaki kısmı toplam alanın %99’u kadardır.

18 Örnekler z=0,00 ile z=0,70 standart değerleri arasına ait toplam olasılık kaçtır? Tablodan z0=0,70 değeri bulunarak B sütunundan z=0,00 ile z=0,70 arasındaki alanın değeri olarak 0,2580 okunur. Eğri altındaki bütün alanl'e eşit olduğundan bu sayı, toplanı alanın 0,2580'ini gösterir. Bu alan P(0,00<z<0,70)=0,2580 -1 < z < 1 aralığına karşı gelen olasılığı bulunuz. z=0,00 ile z=l,00 değerleri arasına düşen alan 0,3413 olarak okunur. Normal dağılım eğrisi simetrik olduğundan -1 < z < 1 aralığına ait alan 2 x 0,3413=0,6826

19

20

21 Sorular

22 Sorular