Kim korkar matematikten?

... konulu sunumlar: "Kim korkar matematikten?"— Sunum transkripti:

1 Kim korkar matematikten?
BAĞINTI Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K(2009)

2 Tanım: A ve B boştan farklı iki küme olsun.
AxB kümesinin her alt kümesine A dan B’ye bir bağıntı denir. Örnek: A={İbrahim,Sultan} ve B={Deniz,Barış,Ayşe,Fatma} AxBb={(x,y)| y’, x’in çocuğu} Kuşkusuz benim adımın İbrahim ve eşimin adının Sultan kızımızın isminin de Deniz olduğunu biliyorsunuz  O halde bu bağıntıyı yazalım. b ={(İbrahim,Deniz),(Sultan,Deniz)} b ‘nın AxB nin bir alt kümesi olduğunu farkettiniz mi? Sizde iki küme seçip bunlar arasında bir ilişki kurup bağıntı olarak ifade ediniz?

3 Bir bağıntının grafiğini nasıl çizebiliriz?
‘Ya da bir bağıntının resmi bize nasıl yararlar sağlar?’ sorusuyla başlayalım isterseniz. Çeşitli örnekler verilebilir. Örneğin hemen hemen her gün borsanın iniş çıkışlarını gösteren bir takım çizgiler görmüşünüzdür. Bunlar ne ifade etmektedir? Ya da seçimde bir partinin aldığı oyları gösteren grafik gördüğümüzde hangi partinin kazanacağına dair bir fikre sahip oluyormuyuz? Neyse! Bir bağıntının çizimle gösterilimi bize daha somut bilgileri görsel olarak anlamamıza neden oluyormuş diyebilirmiyiz?

4 Gelin şimdi bir bağıntının grafiğinin ne olduğuna tekrar yakından bakalım.
Tabii ki öncelikle bağıntının tanımını hatırlayalım. AxB nin her alt kümesine A dan B ya bir bağıntı denir demiştik. A kümesini yatay eksen B kümesinide dikey eksen olarak aldığımızda bu iki kümenin kartezyen çarpımının grafiğini incelemekle başlayaca-ğız . Önce A ve B sonlu ve sayılabilir iki küme olsun. Bir örnekle devam edelim.

5 A={1,2,3,4} ve B= {a,b} olsun AxB={(a,b)| aA ve bB} grafiğini çizmeye çalışalım. Öncelikle bu kümeyi liste halinde yazabilirmiyiz? O halde yazalım. AxB= {(1,a),(2,a),(3,a),(4,a),(1,b).(2,b),(3,b),(4,b)} A yı yatay B yi dikey eksen olarak alalım.

6 B b a A 1 2 3 4

7 A={İstanbul,Ankara,İzmir} diyelim.
İstanbul,Ankara,İzmir şehirlerinden herbirinden bir diğerine seferler düzenlenmektedir. Bu durumu anlatan bağıntıyı ifade ederek grafiğini çiziniz. A={İstanbul,Ankara,İzmir} diyelim. AxAb={( (istanbul, Ankara), (istanbul, İzmir), (Ankara,İstanbul), (Ankara,İzmir), (İzmir,İstanbul),(İzmir,Ankara)} A İstanbul Ankara İzmir b A

8 Bir sinema salonunda 8 sıra ve her sırada 10’ar koltuk vardır.
Sıraların her biri bir harf koltukların her biri ise birer sayı ile ifade edilecek biçimde bilet numaralarını gösteren bağıntıyi ifade ederek grafiğini çiziniz. sıra adı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F G H koltuk no

9 Düzlemde her bir sayı ikilisine bir nokta herbir noktaya da bir sıralı ikli getirmeyi öğrendik. Şimdi bazı özel durumları sağlayan ikililerin grafiklerini inceliyelim. Örneğin IRxIRb={(x,y)| x=1 ve x,yIR} bağıntısının grafiğini nasıl gösterebiliriz? Dikkat edersek sıralı ikilinin birinci bileşeni hep sabit ve 1’e eşit. Ama ikinci bileşeni her sayı olabiliyor. Örneğin (1,2) (1,-2),(1,3) gibi sıralı ikililer bağıntımızın birer elemanı. Ancak (-1,0).(2,1) gibi ikililer bağıntımızın elemanı değil. NEDEN?

10 Şimdi grafiğimizi çizmeye çalışalım
Şimdi grafiğimizi çizmeye çalışalım. Öncelikle birinci bileşeni 1 olan birkaç nokta işaretleyiniz. İkinci bileşene dikkat edersek her gerçek sayı olabiliyor yanlızca tamsayıları seçersek bağıntımızı tam olarak ifadebilirmiyiz? Örneğin (1,1/2) de bağıntımızın bir elemanı yada (1, ) de o zaman çizdiğimiz bu noktaları birleştiren doğru üzerindeki tüm noktalar bağıntımızı gerçekler. Hemen çizelim. x=1 doğrusu

11 Sizde şu bağıntının grafiğini çiziniz.
b = {(x,y)| y= 2 x,yIR} y=2 doğrusu

12 b = {(x,y)| y≤ 2 x,yIR} bağıntısının grafiğini çiziniz.
y=2 doğrusu Ancak y lerimiz 2 den küçükte olabilirdi 

13 b = {(x,y)| -1 ≤ y≤ 2 x,yIR} bağıntısının grafiğini çiziniz.
Ancak y lerimiz 2 den küçük yada eşit ama -1 den de büyük ya da eşit ol-malı. O zaman y=-1 doğrusunu da çizelim. y=2 doğrusu y= -1 doğrusu

14 b={(x,y)| y=2.x ve x,yIR} bağıntısının grafiğini çiziniz.

15 b={(x,y)| y=-x ve x,yIR} bağıntısının grafiğini çiziniz.

16 b={(x,y)| y=x+1 ve x,yIR} bağıntısının grafiğini çiziniz.
Öncelikle bağıntıyı sağlayan birkaç nokta bulalım. x -  y=x   Biraz çokça nokta bulduk ama olsun tüm amacımız bu konuyu iyice kavramanız x y (3,4) (2,3) (1,2) (0,1) (-1,0) (-2,-1)

17 b = {(x,y)| y≤ x x,yIR} bağıntısının grafiğini çiziniz.
y=x doğrusu y değerleri aynı zamanda doğrunun üzerindeki x değerlerinden küçük olacağından