Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

... konulu sunumlar: "Matematik Bilimlerin Kraliçesidir."— Sunum transkripti:

1 Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
LOGARİTMA Logaritmik Hesabın Bir Uygulaması – Bileşik Faiz : Bileşik faiz de yatırılan P miktarındaki paranın i yıllık faizle birikimli olarak n yıl sonunda aldığı A değeri hesaplanır. Birinci yıl, yıl sonunda kazanılan faiz (Pi) olduğundan paranın değeri, P + Pi = P(1+i) (1) olur. İkinci yılın sonunda P (1 + i) miktarındaki paraya i faizi ödeneceğinden, paranın toplam P (1 + i) + P (1+ i) i = P (1+ i)2 (2) olur. Aynı şekilde düşünerek paranın n. yıl sonunda aldığı değer hesaplanırsa, formülü elde edilir. A= P (1+i)n (3) Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

2 Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
Bazı hallerde bileşik faiz 6 aylık, 3 aylık veya aylık periyotlar üzerinden ödenir. Bu takdirde bir yıl içindeki periyot sayısı s ile gösterilmek üzere, paranın n yıl sonraki değerinin, (4) formülü ile hesaplanacağı kolaylıkla gösterilebilir. Örnek 1: %6 yıllık bileşik faiz ile bankaya yatırılan 500 TL nin 8. yıl sonunda alacağı değerin hesaplanmasını bulunuz. (2) Formülünde P= 500, i= 0,06 ve n= 8 konursa, A= 500(1+0,06)8 (5) bulunur. Burada A’nın değerini hesaplamak için iki tarafın logaritması alınırsa, Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

3 Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
log A= log (11,06 = 2, (0,0253) = 2, ,2024 = 2,9014 ve tablodan 0,9014 ün antilogaritması aranırsa A=796,80 TL elde edilir. NOT: Kullandığımız Logaritma tabloları 4 ondalıklı olduğundan hesaplanan değerler çok hassas değildir. En büyük değerler aldıkça buradan doğan hata da artar. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

4 Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
Örnek2 : Birinci örnekteki 500 TL’nin ayni faizle fakat 3 aylık periyotlar üzerinden yatırılması halinde 8. yıl sonunda alacağı değerlerin hesaplanmasını bulunuz. Cevap: Bir yıldaki periyot sayısı 12/3 =4 olduğundan (4) formülünde s yerine 4 konursa, =500 (1,015)32 ve iki tarafın logaritması alınırsa LogA = Log Log(1,015) = 2, ,2048 = 2, 9038 ve buradan da antilogaritma aranırsa A= 801,33 TL elde edilir. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

5 Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
Örnek3 : Bankaya yatırılan bir miktar paranın 18 yıl içinde 3 katı değere ulaşması için bileşik faiz oranı % kaç olmalıdır? Cevap : (2) Formülünde A= 3P, n =18 konur ve kısaltma yapıldıktan sonra logaritma alınırsa 3P= P(1+i)18 Log3= 18Log(1+i) =0,0265 1+i = 1,063 (interpolasyon ile) i=%6,3 elde edilir. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.