BAH TABLOSU.

... konulu sunumlar: "BAH TABLOSU."— Sunum transkripti:

1 BAH TABLOSU

2 Projenin Amacı m satır ve n sütundan
oluşan bir kafeste sağa ve yukarı hareket ederek, A noktasından B noktasına kaç farklı yolla gidilebileceğini bulmak için yeni bir sayma yöntemi oluşturmak.

3 Projenin Amacı m satır ve n sütundan
oluşan bir kafeste sağa ve yukarı hareket ederek, A noktasından B noktasına kaç farklı yolla gidilebileceğini bulmak için yeni bir sayma yöntemi oluşturmak. 5 satır ve 7 sütundan oluşan kafes

4 Projenin Amacı m satır ve n sütundan
oluşan bir kafeste sağa ve yukarı hareket ederek, A noktasından B noktasına kaç farklı yolla gidilebileceğini bulmak için yeni bir sayma yöntemi oluşturmak. 5 satır ve 7 sütundan oluşan kafes Bu anlatım sırasında ele alacağımız her kafeste sağa ve yukarı yönlü hareket edildiğini kabul edeceğiz.

5 BAH TABLOSU Bu çalışmada Kafes probleminin çözümüne yeni yaklaşımlar getirmek amaçlanmıştır.

6 BAH TABLOSU Bu çalışmada Kafes probleminin çözümüne yeni yaklaşımlar getirmek amaçlanmıştır. Çalışmamız neticesinde Tekrarlı Permutasyon Yöntemi ile elde edilen sonuçlara farklı bir yoldan ulaşılmış ve bu çalışmalara ilginç ayrıntılar eklenmiştir.

7 Soru : Verilen kafeste A noktasından B noktasına
sağa ve yukarı hareket etmek şartı ile kaç farklı yoldan gidilebilir?

8 Soru : Çözüm: Sağa doğru 7adım, Verilen kafeste
A noktasından B noktasına sağa ve yukarı hareket etmek şartı ile kaç farklı yoldan gidilebilir? Çözüm: Sağa doğru 7adım, Yukarı doğru 5 adım, Toplam 12 adım.

9 Soru : Çözüm: Sağa doğru 7adım, Verilen kafeste
A noktasından B noktasına sağa ve yukarı hareket etmek şartı ile kaç farklı yoldan gidilebilir? Çözüm: Sağa doğru 7adım, Yukarı doğru 5 adım, Toplam 12 adım.

10 Çözüm: Bu problem “7 tane s harfi ve 5 tane y harfi kullanılarak
anlamlı yada anlamsız, birbirinden farklı kaç kelime yazılabilir” sorusu ile aynı yapıdadır. Yani her iki soru da Tekrarlı Permutasyon ile çözülebilir.

11 1 Satır ve n Sütundan Oluşan Kafesler İçin Çözüm Sayısı

12 2 Satır ve n Sütundan Oluşan Kafesler İçin Çözüm Sayısı

13 3 Satır ve n Sütundan Oluşan Kafesler İçin Çözüm Sayısı

14 BAH YÖNTEMİ 1 + 1 = 2

15 BAH Yöntemi 1 + 1 = 2 = 15

16 BAH Yöntemi 1 + 1 = 2 = 15 Tekrarlı Permutasyon İle Çözüm :

17 BAH Tablosu ve Oluşumu Satır ve sütundan oluşan en küçük kafesten
başlayarak sayma ile genel bir ifadeye şöyle ulaşılabilir: Genelleme yapmak için bir önceki yöntemden farklı olarak, satırlar ayrı ayrı incelenmiştir. Verilen noktadan B noktasına giden yol sayısını bulurken aşağıda belirtilen kurallar dikkate alınacaktır. B noktasından kendine giden yol sayısı 1 dir. X ve B noktaları arasından hangi nokta alınırsa alınsın B noktasına giden bir yol vardır. Aynı kural Y ve B noktaları arasındaki noktalar için de geçerlidir. İncelenen noktadaki çözüm sayısını hesaplarken bu noktanın sağ ve üst tarafında bulunan iki noktadaki çözüm sayısı toplanır.

18 BAH Tablosu İle Kafes Problemlerinin Çözümü

19 BAH Tablosunun Simetri Özelliği
m satır ve n sütundan oluşan bir kafes ile n satır ve m sütundan oluşan bir kafesin çözüm sayıları aynıdır.

20 BAH Tablosu ve Pascal Üçgeni

21 Uygulama Soru 1: A noktasında bulunan bir karınca X noktasından
geçmek şartı ile B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir?

22 Uygulama Soru 1: A noktasında bulunan bir karınca X noktasından
geçmek şartı ile B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir? Çözüm:

23 Uygulama Soru 1: A noktasında bulunan bir karınca X noktasından
geçmek şartı ile B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir? Çözüm: Sağlama:

24 Delikli Kafes

25 Delikli Kafes

26 Uygulama Soru 2: A noktasında bulunan bir karınca X noktasından
geçmemek şartı ile B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir?

27 Uygulama Soru 2: A noktasında bulunan bir karınca X noktasından
geçmemek şartı ile B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir? Çözüm:

28 Uygulama Soru 2: A noktasında bulunan bir karınca X noktasından
geçmemek şartı ile B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir? Çözüm: Sağlama:

29 Uygulama Soru 2: A noktasında bulunan bir karınca X noktasından
geçmemek şartı ile B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir? Çözüm: Sağlama:

30 Uygulama Çözüm: BAH Tablosu A noktasından başlanarak oluşturulursa
doğru çözüme ulaşılır.

31 Kural Bir delikli kafeste A noktasından B noktasına gidiş yollarının
sayısı ile B noktasından A noktasına gidiş yolları her zaman eşit olmayabilir.

32 Uygulama B noktasına aşağı ve sağa doğru hareket etmek şartı ile
Soru 3 : A noktasından B noktasına aşağı ve sağa doğru hareket etmek şartı ile kaç farklı yol takip edilebilir?

33 Uygulama B noktasına aşağı ve sağa doğru hareket etmek şartı ile
Soru 3 : A noktasından B noktasına aşağı ve sağa doğru hareket etmek şartı ile kaç farklı yol takip edilebilir? Çözüm :

34 Sonuçlar m satır ve n sütundan oluşan bir kafes
İçinde sağa ve yukarı hareket ederek A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidilebileceğini bulmak için BAH Tablosu kullanılabilir.

35 Sonuçlar m satır ve n sütundan oluşan bir kafes
İçinde sağa ve yukarı hareket ederek A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidilebileceğini bulmak için BAH Tablosu kullanılabilir. Bu tabloda bulunan sayılar, içinde bulunduğu kafesi sol alt köşe kabul eden ve B noktasını içeren dikdörtgensel kafes içinde sağa ve yukarı hareket ederek sol alt köşedeki noktadan B noktasına giden bütün farklı yolların sayısını gösterir.

36 Sonuçlar m satır ve n sütundan oluşan bir kafes
İçinde sağa ve yukarı hareket ederek A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidilebileceğini bulmak için BAH Tablosu kullanılabilir. Bu tabloda bulunan sayılar, içinde bulunduğu kafesi sol alt köşe kabul eden ve B noktasını içeren dikdörtgensel kafes içinde sağa ve yukarı hareket ederek sol alt köşedeki noktadan B noktasına giden bütün farklı yolların sayısını gösterir. Kafes içinde delik oluşturulması durumunda aynı yöntemle yeni bir Tablo oluşturularak çözüme ulaşılabilir.

37 Sonuçlar m satır ve n sütundan oluşan bir kafes
İçinde sağa ve yukarı hareket ederek A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidilebileceğini bulmak için BAH Tablosu kullanılabilir. Bu tabloda bulunan sayılar, içinde bulunduğu kafesi sol alt köşe kabul eden ve B noktasını içeren dikdörtgensel kafes içinde sağa ve yukarı hareket ederek sol alt köşedeki noktadan B noktasına giden bütün farklı yolların sayısını gösterir. Kafes içinde delik oluşturulması durumunda aynı yöntemle yeni bir Tablo oluşturularak çözüme ulaşılabilir.

38 Sonuçlar m satır ve n sütundan oluşan bir kafes
İçinde sağa ve yukarı hareket ederek A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidilebileceğini bulmak için BAH Tablosu kullanılabilir. Bu tabloda bulunan sayılar, içinde bulunduğu kafesi sol alt köşe kabul eden ve B noktasını içeren dikdörtgensel kafes içinde sağa ve yukarı hareket ederek sol alt köşedeki noktadan B noktasına giden bütün farklı yolların sayısını gösterir. Kafes içinde delik oluşturulması durumunda aynı yöntemle yeni bir Tablo oluşturularak çözüme ulaşılabilir. BAH Tablosu , m satır ve n sütundan oluşan bir kafes içinde sağa ve yukarı hareket ederek A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidilebileceğini bulmak için kullanılabilir.

39 Tartışma Bu yöntem çok büyük satır ve sütun sayısına sahip sorularda ancak bilgisayar yardımı ile kullanılabilir. Tekrarlı Permutasyon yöntemin daha pratiktir.

40 Tartışma Bu yöntem çok büyük satır ve sütun sayısına sahip sorularda ancak bilgisayar yardımı ile kullanılabilir. Deliksiz bir kafes kullanılması durumunda karşılaşılan sayılar Binom Açılımının Katsayıları’dır.

41 Tartışma Bu yöntem çok büyük satır ve sütun sayısına sahip sorularda ancak bilgisayar yardımı ile kullanılabilir. Deliksiz bir kafes kullanılması durumunda karşılaşılan sayılar Binom Açılımının Katsayıları’dır. Delikli bir kafes kullanılması durumunda Tekrarlı Permutasyon yönteminden daha pratiktir.

42 BAH Grubu Üyeleri Berkuk YÜKSEL Abdullah ÖRNEK Hale DEMİRTAŞ