MADDE ANALİZİ YÜKSEL YEŞİLBAĞ.

... konulu sunumlar: "MADDE ANALİZİ YÜKSEL YEŞİLBAĞ."— Sunum transkripti:

1 MADDE ANALİZİ YÜKSEL YEŞİLBAĞ

2 Madde : Ölçme değerlendirme ve test tekniğinde her bir soru için kullanılan terimdir.

3 Madde analizi temelde; belli niteliklere sahip olması gereken bir teste alınacak maddeleri seçme sorunu ile ilgilidir. Belli bir amaçla kullanılacak testin son formuna alınacak maddeleri analiz edebilmek için her şeyden önce ön uygulama yapılması ve uygulama sonuçlarının alınması gerekir. Örnek olarak, bir terzi için elbise provası yapmak bir test ön denemesidir.

4 Madde analizi nedir? Bir testte yer alan maddelerin uygulamasından elde edilen sonuçlarının seçilen ölçüte göre işe yarayıp yaramadığını, işe yaramıyorsa bunun muhtemel nedenlerini anlamak ve amaca hizmet etmesini sağlamak amacı ile gerekli düzeltmeleri yapmaya Madde Analizi denir.

5 Madde analizi Testte bulunan her soru, iyi öğrenci ile zayıf öğrenciyi birbirinden ayırt edebiliyor mu? Soruların güçlük derecesi nedir? Sorulardaki çeldiriciler iyi çalışmış mı? Çeldiriciler yeterli düzeyde bilgisi olmayan, çalışmamış, zayıf öğrencileri kendine çekebilmiş mi?

6 Madde analizi Testi analiz etmek için bir ön uygulaması yapılır. Bu ön uygulama ile; - Çeldiricilerin çalışma durumu görülür - Maddelerin güçlük düzeyleri belirlenir - Her bir maddenin ayırt ediciliği belirlenir - Testteki soru sayısı kararlaştırılmaya çalışılır - Testin cevaplanma süresi kontrol edilerek ayarlanır - Yönergedeki eksiklikler görülür

7 Test Puanlarının Analizi
Test uygulamanın amacı öğrencileri başarı düzeyleri bakımından ayırt etmek olduğuna göre puanların dağılımında Ranj’ın büyük çıkması gerekir. - Ranj, ayırt edici bir testte genellikle o testten alınabilecek en yüksek puanın yarısına yakın olmalıdır.

8 Test Puanlarının Analizi
Ayırt edicilik ile güvenirlik çok sıkı ilişkilidir. - Ranj küçük ise ayırt edicilik de düşük olur (dolayısıyla güvenirlik de) - Ranj küçük ise standart sapma da de küçük olur

9 Güçlük Derecesi Öğretim sürecinde kullanılan sınavlarda güçlük derecesinin 0,50 civarında olması beklenir. Bu tür testler orta güçlüktedir.

10 Madde Ayırt Edicilik Endeksi Maddenin Değerlendirilmesi
0.40 ve daha büyük Çok iyi bir madde (Ayırt etme gücü yüksek) 0.30 – 0.39 arası Oldukça iyi bir madde 0.20 – 0.29 arası Üzerinde çalışılması ve düzeltilmesi gereken madde (Ayırt etme gücü orta derece) 0.19 ve daha küçük Çok zayıf madde (Ayırt etme gücü düşük)

11 Yorum Ortalama güçlük 0,50’den küçükse; Test öğrencilere güç gelmiş Öğretim yetersiz Öğretmen konuları yeterince açık sunamamış Öğrencilere öğrenme ortamı sağlayamamış Öğrenciler çalışmamış Öğrenme istenilen düzeye çıkarılamamış olabilir.

12 Yorum Ortalama güçlük 0,50’den büyükse; Öğrenciler iyi öğrenmiş Test kolay İyi bir öğrenme ortamı oluşturulmuş Öğrenciler çok çalışmış Grup, zeki öğrencilerden oluşmuş olabilir

13 Erişilemeyen Madde Çokluğu
Nedenleri; Süre yetersiz Yönerge yetersiz Sorular açık değil Seçeneklerde problem olabilir

14 Madde analizi süreci Cevap kağıtları puanlanıp en yüksekten en düşüğe doğru sıralanır. En yüksek ve en düşük puanlı kağıtların %27’si ayrılır, ortada kalan kağıtlar analize dahil edilmezler.

15 2. Üst ve alt grupta ayrı ayrı o maddeye verilen cevaplardan tüm seçeneklere konulan işaretler, erişilmemişler ve cevaplandırılmamışlar sayılır ve sayının sonuçları bir çizelge ile üzerinde gösterilir.

16 3. Doğru cevabın üst ve alt gruplardaki yüzdeleriyle madde güçlüğü (p) ve maddenin ayırıcılık gücü (r) bulunur. Madde Ayırıcılık Gücü

17 4. Bulunan (p) ve (r) değerleri maddenin verilen cevapla nasıl işlediği hakkında bilgi verir. (p) ve (r) değeri 0,5 ve civarında olan maddeler iyi maddelerdir. Bu şekilde olan maddeler seçilip soru bankasına konabilir.

18 Madde Ayırt Edicilik Endeksi
Madde Analizi Örneği 100 Öğrenciye Uygulanan Test Soru 1 Doğru Cevap Verenler Soru 2 Üst Grup (İlk %27) (27) 25 20 Alt Grup (Son %27) 15 Madde Güçlük Endeksi (p) Madde Ayırt Edicilik Endeksi (r)

19 Madde güçlük Endeksi (p) Madde ayırt edicilik endeksi (r)
Madde güçlük ve ayırt edicilik endekslerin yorumu Madde güçlük Endeksi (p) Madde ayırt edicilik endeksi (r) YORUM 0.90 dan fazla Değer yok - Eğer etkili bir öğretim varsa tercih edilir r>0.20 - Tipik iyi bir madde r<0.20 - Üzerinde çalışılması gereken madde p<0.60 Zor fakat ayırt edici bir madde (Eğer yüksek standartlara sahipseniz bu soru iyidir) Zor ve ayırt edici olmayan madde (Bu madde kullanılamaz)

20 ÖLÇME TÜRLERİ, MERKEZİ YIĞILMA ve YAYILMA ÖLÇÜLERİ
Yüksel Yeşilbağ

21 İçindekiler Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri
Aritmetik Ortalama Ağırlıklı Ortalama Ortanca (Medyan) Tepe Değer (Mod) Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Dizi Genişliği (Ranj) Stantart Sapma

22 Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri
Bir veri grubunun dağılımında, verilerin etrafında yığılma eğilimi gösterdikleri ve veri grubunu “özetleyen” değerlerdir. Aritmetik ortalama ( ), ortanca (ortn., Medyan), mod, geometrik ortalama (GO), harmonik ortalama (HO) ve karesel ortalama (KO) merkezî eğilim ölçüleridir.

23 Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri
MEÖ, tek bir nokta belirtir. Bu nokta değerler, verilerin yığılma noktaları olarak ilgilenilen özelliğe dönük betimlemelerin yapılmasında dikkate alınabilir.

24 Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri
Aritmetik ortalama (Arithmetic mean / mean) Ağırlıklı ortalama (Weighted mean) Ortanca (Medyan / Median) Tepe Değer (Mod / Mode)

25 Merkezi Dağılma (Yayılma) Ölçüleri
MDÖ, merkez ya da ölçüt olarak belirlenen noktalara göre verilerin yayılması, çeşitlenmesi ya da farklılaşması hakkında bilgi verir.

26 Merkezi Yayılma (Dağılma) Ölçüleri
Standart sapma Varyans Ranj Çeyrek sapma

27 Merkezi Yığılma (Eğilim) Ölçüleri
Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama tüm veri dizisinin toplanması ve bu toplamın, toplam veri sayısına bölünmesi ile elde edilen bir sayıdır. Eğitimde bir grubun başarı düzeyinin en önemli göstergesidir. Aynı zamanda uygulanan testin ortalama zorluğunu belirtir. Verilerin dağılışının merkezidir.

28 Aritmetik Ortalama Verilerin dağılışının merkezidir.

29 Aritmetik Ortalama a) Aritmetik ortalamanın ham verilerden hesaplanması Merkezî yığılma ölçülerinin en çok kullanılanıdır. Genel olarak “ortalama” olarak da isimlendirilir. Bir grup verinin aritmetik ortalaması, verilerin toplamının toplam veri sayısına bölümüne eşittir.

30 Aritmetik Ortalama

31 Aritmetik Ortalama b) Aritmetik ortalamanın tekrarlanan verilerden hesaplanması Ölçme Notları: 80, 40, 70, 70, 26, 26, 32, 38, 49, 57, 73, 73, 26, 80, 65, 73, 26, 80, 72, 73, 77, 49, 57, 26, 43, 78, 86, 84

32 Aritmetik Ortalama Ölçme Frekans fx 26 5 130 32 1 38 40 43 49 2 98 57
Frekans fx 26 5 130 32 1 38 40 43 49 2 98 57 114 65 70 140 72 73 4 292 77 78 80 3 240 84 86 N=28 Σfx=1626

33 Aritmetik Ortalama c) Aritmetik ortalamanın gruplandırılmış verilerden hesaplanması

34 Aritmetik Ortalama Puanlar Frekans (f) Orta Nokta (xo) fxo 50-54 1 52
Frekans (f) Orta Nokta (xo) fxo 50-54 1 52 45-49 4 47 188 40-44 5 42 210 35-39 6 37 222 30-34 32 160 25-29 27 108 20-24 3 22 66 15-19 2 17 34 N=30 Σfxo =1040

35 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama ile birim değerleri arasındaki farkların toplamı sıfırdır.

36 Ağırlıklı Ortalama Ağırlıklı ortalama; veri kümesindeki bütün değerlerin aynı ağırlığa (öneme) sahip olmadıkları durumlarda kullanılır. 1’den n’e kadar olan bir veri kümesinde X’ler veri değerleri ve W’lar her bir X için bir ağırlık fonksiyonu olarak kabul edilirse; ağırlıklı ortalama formülü şöyle oluşur:

37 Ağırlıklı Ortalama Ağırlıklı ortalama eğitimde yaygın olarak kredili ders sistemindeki ortalamaların hesaplanmasında kullanılmaktadır. Örnek: İktisat, İşletme, Hukuk ve İngilizce derslerini alan bir öğrencinin ders kredisi / ders notu çizelgesi şöyledir: O halde ağırlıklı ortalaması; (4x75)+(3x70)+(2x60)+(2x90) = 73.63’tür. 11 Ders Kredisi Ders Notu İktisat 4 75 İşletme 3 70 Hukuk 2 60 İngilizce 90

38 Ortanca (Medyan) Ortanca, veri dizisini 2 eşit frekansa ayıran değerdir, sonsuz sayıda olmayan verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanmasından sonra ortadaki değer yani ortanca değeri elde edilir.

39 Ortanca a) Ortancanın ham verilerden hesaplanması
Veriler tek sayıda ve frekanslar “1” ise veriler çift sayıda ve frekanslar “1” ise

40 n/2. Değerde, X’in alttan kaçıncı kez tekrarlandığı
Ortanca a) Ortancanın ham verilerden hesaplanması Bir seride medyan tekrarlanan bir değere (buna X diyelim) karşılık geliyorsa özel bir işlem gerçekleştirilir: Ortn = X’in Alt Sınırı + n/2. Değerde, X’in alttan kaçıncı kez tekrarlandığı X’in Tekrarlanma sayısı

41 A) Ortancanın ham verilerden hesaplanması
Verilerin dağılımı simetrik değilse medyan değeri tercih edilen merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanılır ve ortancanın aritmetik ortalama değerinden daha uygun bir ölçü olduğu kabul edilir. Simetrik olmama, sıralanmış veri değerleri için ya en küçük değerlerin ya da en büyük değerlerin diğerlerinden çok daha fazla uzaklaşması ile ortaya çıkar. Veri sayısı n ve veri sırası 1’den n’e kadar Xi olarak kabul edilirse Ortanca değeri şöyle hesaplanır; a) n tek ise (Ör., 1,3,4,5,7,8,13 dizisinin ortancası 5'tir) b) n çift ise (Ör., 2,4,6,8 dizisinin ortancası ise (4+6)/2=5'tir.)

42 Ortanca Bir grup öğrencinin kompozisyon sınavından aldıkları notların (100, 98, 93, 45, 34) ortancasını bulalım.

43 Ortanca Bir grup öğrenci Ölçme ve Değerlendirme sınavından 65, 75, 72, 50, 34, 59 puanlarını almış olsunlar. Dağılımın ortancasını hesaplayalım.

44 Ortanca (Önce veriler büyüklük sırasına konulacak)
Veriler çift sayıda (n=6) ve frekanslar “1” Baştan üçüncü değer 59, sonradan üçüncü değer 65 olmaktadır. Bu durumda ortanca;

45 Ortanca 30, 40, 47, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 65, 70 medyanı bulunuz.

46 Ortanca X’in Alt Sınırı: 49,5 n/2. Değerde, X’in kaçıncı kez tekrarlandığı: 3. kez X’in Tekrarlanma sayısı: 5

47 Mod Bir seride en çok tekrarlanan değere tepe değer (mod) denir. Birden fazla mod olabilir.

48 Mod Ölçme Frekans fx 26 5 130 32 1 38 40 43 49 2 98 57 114 65 70 140 72 73 4 292 77 78 80 3 240 84 86 N=28

49 Mod Mod mutlaka eşsiz tek olmak zorunda değildir. İki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar. Diğer taraftan, bir veri dizisinde hiç tekrar yoksa mod da bulunmayabilir.

50 Geometrik Ortalama Bir dizideki ölçümlerin birbirleriyle çarpılıp, çarpılan ölçüm sayısı derecesinde kökünün alınmasına eşittir. GO’nun hesaplanmasında değerler sıfırdan büyük olmak zorundadır.

51 Geometrik Ortalama Ölçümler arasındaki değişme oranı Gelişme ve büyüme hızı İndeks saptamada kullanılır.

52 Geometrik Ortalama Gözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi ile gösterilir.

53 Geometrik Ortalama Bir şehirde ev kiraları ortalama olarak 1980 yılında 100 TL.; 1990 yılında 200 TL.; 2000 yılında 600 TL. olarak gerçekleşmiştir. Söz konusu şehirde ortalama artış miktarı nedir? 100 (2 kat) 200 (3 kat) 600

54 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
İstatistik bilim dalında ve veri analizinde kullanılan yayılma ölçülerinin tümünü ifade eden kavrama merkezi değişim ölçüleri denir. Başlıcaları: Dizi genişliği (Ranj / Range) Standart sapma (Standard deviation) Varyans Değişkenlik katsayısı Hata Yüzdesi

55 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
Dizi genişliği (Ranj) Dizi genişliği, bir veri dizisindeki en yüksek değer ile en düşük değer arasındaki uzaklıktır. Örneklemin en yüksek değerinden en küçük değerin çıkarılması ile elde edilir. Örneğin 10 gözleme sahip olduğumuz bir örneklemde en yüksek veri değeri 8, en düşük veri değeri de 2 ise o örneklemin dizi genişliği 8-2 = 6’dır.

56 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
Standart Sapma Standart sapma veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür. Standart sapma varyansın kare köküdür. Daha matematiksel bir ifade ile standart sapma veri değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin toplamının ortalamasının kare köküdür, yani verilerin ortalamadan sapmalarının kareler ortalamasının karekökü olarak tanımlanır. Standart sapma genel olarak niceliksel ölçekli sayılar için en çok kullanılan verilerin ortalamaya göre yayılmasını gösteren bir istatistiksel ölçüdür. Eğer bir çok veri ortalamaya yakın ise, standart sapma değeri küçüktür; eğer birçok veri ortalamadan uzakta yayılmışlarsa standart sapma değeri büyük olur. Eğer bütün veri değerleri tıpatıp ayni ise standart sapma değeri sıfırdır.

57 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
Standart Sapma N örneklem büyüklüğü ve X’ler de 1’den N’e kadar veriler olarak kabul edilerek ve daha önceki aritmetik ortalama formülü kullanılarak, standart sapma şöyle elde edilir; Yanda ise simetrik bir dağılımda, standart sapmaların ortalamadan olan uzaklıklarının toplam alanın yüzde kaçını kapsadıkları belirtilmiştir.

58 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
Standart Sapma Örneğin: Bir basit yığın için kilogram birimi ile veri (4, 8, 12) olsun. Aritmetik ortalama 8 olur ve verilerin ortalamadan sapmaları (−4, 0, 4) olur. Kare toplamlarının ortalaması olan varyans [(4-8)2+(8-8)2+(12-8)2]/3 = 32/3 = 10,666 olur ve kilogram kare birimi ile verilir. Standart sapma 10,66’nın karekökü olup 3,26 değerindedir ve kilogram birimi ile ölçülür.

59 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
Standart Sapma Örnek: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 değerlerine sahip bir örneklemi ele alalım. Ortalamamız {( )/8} = 5 Her bir değerin ortalamadan farkını bulup karesini alırız ve bu kareleri toplayıp toplam gözlem sayısına böler, sonucun kare kökünü alarak standart sapmaya ulaşırız. ( )/8 = 4 ve 4’ün de kare kökü 2’dir.

60 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
Standart Sapma Standart sapma, eğitimde başarıyı belirlemede ortalamalar ile birlikte yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Eğer bir sınavda grup ortalamaları eşit ise standart sapması daha küçük olan grup daha başarılıdır. Standart sapması küçük olan gruplarda öğrencilerin öğrenme düzeyleri daha birbirine yakın iken, standart sapması büyük olan gruplarda öğrenme düzeyleri arasında daha belirgin farklar mevcuttur. Bir dağılımda değerler aritmetik ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar. Standart sapmanın küçüklüğü; ortalamaya yakınlığı, büyüklüğü ise; ortalamaya uzaklığı ifade eder.

61 Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri
Korelasyon İki bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir. -1 ve +1 aralığında değerler alır. +1’ yaklaştıkça korelasyonun var olduğu ve iki değişkenin aynı doğrultuda hareket ettikleri, -1’e yaklaştıkça korelasyonun ters yönde olacağı ve sıfıra yaklaştıkça ise korelasyonun azaldığı ve iki değişkenin bağımsızlıklarının arttıkları belirtilir. Eğitimde ise grupların farklı derslerden aldıkları notlar arası ilişkileri yorumlamada kullanılabilir. +1’e yakın bir korelasyon ile bir dersten iyi (kötü) not alan öğrencinin diğerinden de iyi (kötü) not alacağı belirtilirken, -1’e yakın bir korelasyonda iyi nota karşın kötü, kötü nota karşın iyi notun alınması ve 0’yakın korelasyonda bu iki ders arasında herhangi bir ilişkinin var olmadığı ortaya konmuştur.

62 Sorular ÖSS sınavına girecek bir öğrencinin sınav günü kaza geçirmesi, fakat buna rağmen sınava geç girmesi ve bunun sonucunda normalde alabileceğinden daha düşük bir puan alması, hangi tür ölçme hatasına girer? Kredili sistemde yılsonu ortalama not hesaplamaları için neden aritmetik ortalama değil de, ağırlıklı ortalama kullanıldığını, açıklayarak anlatınız. Cevap: Tesadüfi hata Kısa cevap: Alana (Branşa) yönelik bir eğitim sistemi benimsenmesinin sonucu olarak, öğrenci yoğunlaşacağı alandaki dersler ağırlıklı olarak değerlendirilmelidir.

63 Sorular 1, 5, 5, 4, 6, 2, 2, 1, 2, 5, 5, 5, 5, 6, 5 veri değerlerine sahip 15 gözlemli bir örneklemin modu nedir? 2, 6, 8, 10 dizisinin medyanı nedir? 10, 10, 25, 30, 15, 5, 7 örnekleminin aritmetik ortalaması nedir? Cevap: 5 Cevap: (6+8)/2 = 7 Cevap: ( )/6 = 17

64 Sorular Değerleri 2, 4, 6 olan bir örneklemin standart sapması nedir? Cevap: önce ortalamayı buluruz: (2+4+6)/3 = 4 her değerin farklar karesini buluruz: (2-4)2 = 4 (4-4)2 = 0 (6-4)2 = 4 bunları toplar ve toplam gözlem sayısına bölüp karekökünü alırız, bu da bize standart sapmayı verir: (4+0+4)/3 = 2,66 ve 2,66’nın karekökü ise 1,63’tür. standart sapma 1,63’tür.

65 Referanslar Dodge, Yadolah (2003). The Oxford Dictionary of Statistical Terms. Oxford University Press. ISBN Hardy, G.H.; Littlewood, J.E.; Pólya, G. (1988), Inequalities (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN Prof.Dr. Mustafa Ergün, (2009), Öğretimde Planlama ve Değerlendirme, Afyon [İnternet] Erişim adresi: < >[Erişim, 14 Mayıs 2009]. Wikipedia.org, (2009), [Internet] Erişim adresi: < [Erişim, 13 Mayıs 2009].