Normal ve Teğetsel Koordinatlar (n-t)

... konulu sunumlar: "Normal ve Teğetsel Koordinatlar (n-t)"— Sunum transkripti:

1 Normal ve Teğetsel Koordinatlar (n-t)
DÜZLEMSEL HAREKETTE DOĞAL KOORDİNATLAR Normal ve Teğetsel Koordinatlar (n-t)

2 Eğrisel hareketin yaygın tanımlarından biri, parçacığın yörüngesi boyunca normal (n) ve teğetsel (t) olarak ölçülen yörünge değişkenlerinin kullanımını içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye teğet, diğeri ona dik iki koordinat eksenidir. Normal ve teğetsel koordinatlar eğrisel hareketin doğal bir tanımıdır ve yörünge üzerinde parçacıkla birlikte ilerledikleri kabul edilir. Tüm konumlar için n’in pozitif yönü her zaman yörüngenin eğrilik merkezine yöneliktir. Bu nedenle konum vektörüne gerek duyulmaz.

3 Hız ve konumu belirleyebilmek için, bir A noktasında, sırasıyla n ve t yönlerindeki ve birim vektörlerini tanımlamak gereklidir. Parçacık dt zamanı boyunca A’dan A' ’ne gidene kadar ds mesafesini kat eder. A - A' arasındaki sonsuz küçük zaman aralığında eğrilik yarıçapı r’nun değişmediği kabul edilir. Buradan alınan yolun, ds=rdb olduğu görülür. Burada b radyan cinsinden ölçülmektedir.

4 Hızın şiddeti Hız Benzer şekilde ivme, ’nin türevi sıfır değildir. Şiddeti sabit olsa da yönü her an değişmektedir. Parçacık A’dan A' ’ye giderken birim vektörü de olur. Vektörel fark

5 Limitte ‘nin şiddeti olacaktır. Diferansiyel bir zaman aralığında ,
db Limitte ‘nin şiddeti olacaktır. Diferansiyel bir zaman aralığında , ‘ye dik kabul edilebilir. Böylece ‘nin yönü ‘in yönü ile aynı olarak alınabilir.

6 Böylece, veya dt’ye bölerek

7 burada Şekilde A ve A' noktalarındaki hızlar aynı bir başlangıç noktasından itibaren çizilmiştir.

8 Hızdaki değişim vektörü ‘dir ve ivme ‘nın yönünü belirler
Hızdaki değişim vektörü ‘dir ve ivme ‘nın yönünü belirler , hıza normal ve teğetsel iki bileşene ayrıldığında, normal bileşeni olarak ifade edilir ve limitte şiddeti v olan hız vektörünü, şiddeti yarıçap olacak şekilde db açısı kadar döndürerek elde edilen yayın uzunluğuna eşittir. İvmenin normal bileşeni olarak bulunur ‘nin teğetsel bileşeni ise ’dir. Şiddeti veya hız vektörünün uzunluğundaki değişime eşittir. Yani,

9 Eğrilik Yarıçapı (Radius of Curvature):
Eğer yörünge denklemi y=f(x) şeklinde verilmişse, eğrilik yarıçapı aşağıdaki denklem kullanılarak belirlenebilir: Mutlak değer r’nun işaretinin “+” olmasını sağlamak için kullanılır.

10 İvmenin normal bileşeni an her zaman eğrilik yarıçapının merkezine yöneliktir.
Buna karşın at hızın artıp azalmasına bağlı olarak (+) veya (-) t yönünde olabilir. an’ nin sıfır olabilmesi için parçacığın ya bir dönüm veya büküm noktasından geçmesi veya yörünge eğrisinin geçici de olsa bir düz doğruya dönüşmesi gerekir ki böyle an ifadesindeki r sonsuza gider. olur.

11 an’ nin r’ ya bağlı değişimi dizaynda kesinlikle göz önüne alınması gereken önemli bir parametredir. Dizaynda ani yol değişimlerinden kaçınılması gerekir. Uçak kanatlarının profillerinde, demiryolu kurbalarında ve yürek ya da kam mekanizmalarında bu ilkeye uyulur.

12 Parçacığın dairesel hareketinin doğal koordinatlara uyarlanışı
Düzlemde eğrisel hareketin özel bir durumu, eğrilik yarıçapı r’nun sabit değer r olduğu dairesel harekettir. b açısı da q haline gelir ve uygun bir referans doğrusundan itibaren ölçülür. P parçacığının dairesel hareket için hız ve ivme bileşenleri: (Açısal hız-Angular velocity) (Açısal ivme-Angular acceleration) r=r=sabit