ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİR

... konulu sunumlar: "ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİR"— Sunum transkripti:

1 ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİR
BİR DOĞRUNUN ÇEMBERE GÖRE DURUMLARI ÇEMBERDE YAYLAR VE AÇILAR DAİRE DAİRENİN ÇEVRESİ DAİRENİN ALANI SİLİNDİR DİK SİLİNDİR ÖZELLİKLERİ ALAN VE HACMİ

2 ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİR
ÇEMBER VE DAİRE O yarıçap çap merkez A B a)Çember ve Elemanları Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kümeye çember denir. Yukarıdaki çemberde; O noktasın, çemberin merkezi; [OB] doğru parçasına, çemberin yarı çapı, merkezden geçen [AB] na da çemberin çapı nedir.

3 Bir çember, merkezi ve yarıçap uzunluğu ile belirtilebilir.
Yarı çapın uzunluğu r veya R ile gösterilir. l OB l= r veya l OA l= R dır Çap, yarıçapın iki katı uzunluktadır l AB l= 2R Bir çember, merkezi ve yarıçap uzunluğu ile belirtilebilir. b) Çemberin Düzlemden Ayırdığı Bölgeler p B A C çember Dış bölge içbölge

4 c)Çemberde; Kesen, Kiriş,Teğet ve Yay
Bir doğrunun çemberle iki ortak noktası varsa, bu doğruya, çemberin keseni denir d doğrusu kesendir. kesen N yay M kiriş d k A T teğet

5 Çemberin elemanı olan herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasına, çemberin kirişi denir.[ MN ] bir kiriştir. Çemberle k doğrusun sadece bir ortak noktası varsa; bu doğruya, çemberin teğeti denir.Buna göre, AT doğrusu çemberin teğetidir.Teğetin çemberle ortak olan noktasına, değme noktası denir. Kirişin çemberden ayırdığı çember parçasına, yay adı verilir. Kiriş çemberi ikiye ayırır.

6

7

8 2.BİR DOĞRUNUN ÇEMBERE GÖRE DURUMLARI
Bir doğru ile bir çember, üç durumda olabilir. 1) d O B r 2) 3) d O A B E r d O A r teğet kiriş l OH l > r, d n Ç = { } Doğru ile çember kesişmez. l OA l= r, d n Ç ={ A } Doğru, çembere teğettir. l OE l < r, d n Ç = { A,B } Doğru, çemberin kesimidir. Teğet, değme noktasından geçen yarıçap doğrusuna dik olur.

9 Kirişin Özellikleri 1.AB kirişinin orta noktası H dır. Çemberin merkeziyle H Noktasından geçen doğru d doğrusudur. l OA l = l OB l olduğundan, OAB üçgeni ikizkenar üçgendir. [OH] da bu ikizkenar üçgenin tabana ait kenar ortayıdır. Çemberde kirişin orta noktasının merkeze birleştiren doğru kirişe diktir. Kirişin orta noktası merkezden geçer. d diktir [AB] olur. d O F A H E B

10 2. Bir çemberde, eş kirişler merkezden eşit uzaklıkta dır
2. Bir çemberde, eş kirişler merkezden eşit uzaklıkta dır. Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları birbirine eşittir. F E O D A C B 3. Bir çemberde; uzun olan kirişin çembere uzaklığı, kısa olan kirişin çemberin merkezine uzaklığından az olur.kiriş, boyu uzadıkça merkeze yaklaşır.

11 3.ÇEMBERDE YAYLAR VE AÇILAR
Bir çemberde; uzun olan kirişin merkeze olan uzaklığı, kısa olanın kirişin merkeze uzaklığından az olur.Kiriş, boyu uzadıkça merkeze yaklaşır.merkeze uzaklığı sıfır olan (merkezden geçen) kiriş en büyük kiriştir.O halde; çap, çemberin en büyük kirişidir. 3.ÇEMBERDE YAYLAR VE AÇILAR Çemberde Merkez Ve Çevre Açılar Merkez açı Köşesi çemberin merkezinde bulunan açıya, merkezi açı; merkezi açının iç bölgesinde kalan yay parçasına da bu açının gördüğü yay denir.

12 Çemberde; merkezi açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
O B A Merkez açı Şekildeki AB nın ölçüsü, s(AB) yayı biçiminde gösterilir Değeri,AOB nin ölçüsüne eşittir. S(AOB)=S(AB) olur. AB nın uzunluğu ise,l AB l yayı biçiminde gösterilir. Merkez açının gördüğü yay

13 Merkez açı ve çevre açının özellikleri
1.Bir çemberde; uzun olan yayı gören merkez açının ölçüsü, kısa yayı görenin ölçüsünden daha büyüktür. 2.Bir çemberde, eş yayları gören merkez açıların ölçüleri eşittir. 3. Bir çemberde, aynı veya eş yayları gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir. 4. Bir çemberde çapı gören çevre açısının ölçüsü 90 derecedir. 5.Bir çemberde; aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.

14 DAİRENİN ÇEVRESİ VE ALANI
a)Dairenin çevresi Bir çemberde; çevre uzunluğunun çap uzunluğuna bölümüyle bulunan sabit sayıya,П ( pi ) sayısı denir. Dairenin yarıçapını r,çevre uzunluğunu Ç ile gösterirsek ∏ = Ç/2r ≈ 3,14 olur. Çemberin uzunluğu çapın uzunluğu ile ∏ sayısının çarpımına eşittir. Ç = 2∏r olur.

15 b)Dairenin alanı D C Yarıçapının uzunluğu r = 6 birim olan çemberi ve kenarları bu çembere teğet olan ABCD karesini çizelim; ABCD karesi; yandaki gibi birim karelere ayrılırsa; bu birim karelerden, yaklaşık 113 tane bulunur. A B Bir dairenin alanı yarıçap uzunluğunun karesine bölünürse, bölüm; 113 / 36 ≈ 3,14 olur. Bu dairenin alanı yarıçap uzunluğunun karesine bölünürse, yaklaşık olarak 3,14 sayısı bulunur.

16 Öyleyse; Dairenin alanı, ∏ sayısı ile yarı çap uzunluğunun karesinin çarpımına eşit olur.

17 5. DİK SİLİNDİR VE ÖZELLİKLERİ
Bu cisimler gibi tabanları birer daire, yan yüzeyi de eğri bir yüzey olan cisimlere, silindir denir.Yan yüzeyi tabanlara dik olan silindire de dik silindir adı verilir. DİK SİLİNDİR Üst taban O r Taban yarıçapı Yan yüz Ana doğru yükseklik r Alt taban O'

18 silindirin yüksekliğidir.
Bir dik silindir; aşağıda olduğu gibi ana doğrusu boyunca kesilip açılırsa, Silindirin açık şekli elde edilir. taban r h(yükseklik) Yan yüz h 2 ∏ r Taban çevresi r Dik silindir taban Silindirde; tabanlar daire olup birbirine eş ve paraleldir. Bu dairelerin yarıçapı,silindirin taban yarıçapı; tabanlar arasındaki uzaklık da silindirin yüksekliğidir.

19 Silindirde; tabanlar daire olup birbirine eş ve paraleldir
Silindirde; tabanlar daire olup birbirine eş ve paraleldir. Bu dairelerin yarıçapı,silindirin taban Yarıçapı; tabanlar arasındaki uzaklıkda silindirin yüksekliğidir.

20 6.DİK SİLİNDİRİN ALAN VE HACMİ
a) Silindirin Alanı Silindirin tabanları birbirine eş iki dairedir. Taban yarıçapı r olan silindirin bir tabanının alanı, dairenin alanına eşittir. Taban alanı = ∏ r² olur. Silindirin yanal alanı, taban çevresinin uzunluğu ( 2 ∏ r ) ile yüksekliğinin uzunluğu ( h ) çarpımına eşittir. Yanal alan = 2 ∏ r h olur. Silindirin tüm alanı da iki taban alanı ile yanal alanının toplamına eşit olur.

21 Silindirin alanı = 2x Taban alan + yanal alan
A = 2 ∏ r² + 2 ∏ r h A = 2 ∏ r (r + h ) olur. b) Silindirin hacmi Silindir şeklindeki bir kabı tamamen su ile dolduralım. Sonra bu kaptaki suyu dereceli bir kaba boşaltarak, suyun hacmini ölçelim. Kabın taban yarıçapını ve yüksekliğini cetvelle ölçelim. Kabın taban alanını bulalım. Sonra da bu taban alanını kabın yüksekliği ile çarpalım.

22 Bulduğumuz sonucu dereceli kapla ölçerek bulduğumuz kapla karşılaştıralım. Sonuçların aynı olduğunu görüyoruz. Çünkü taban alanını bulurken iki boyutlu düzlemde işlem yapıyorduk. Hacim üç boyutlu olduğundan taban alanını bulmamız bize hacmini vermez bu durumda silindirin yüksekliğini de dahil edeceğimiz bir değerimiz olmalı. Bu nedenle; silindirin hacmi, bir tabanın alanı ile yüksekliğinin uzunluğu çarpımına eşittir. silindirin hacmi = taban alanı . Yükseklik V = ∏ r² .h olur.

23

24 6. SINIF KAZANIMLARI Terimler: Çap, yarıçap, merkez, çember, daire Semboller: r, R, π 1. Çember çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını belirler. • Pergel kullanmaya yönelik çalışmalara yer verilir. 2. Çember ile daire arasındaki ilişkiyi açıklar. 3. Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler. • Bu sabit sayıya π (pi) denildiği vurgulanır. π ile ilgili problemler verildiğinde, kullanılması istenen yaklaşık değer her seferinde “π’’ yi 3 alınız, 22/7 alınız, 3.14 alınız” gibi ifadelerle belirtilir. 4. Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar.

25 HAZIRLAYAN MEHMET KOÇAK İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2-B