DİERANSİYEL DENKLEMLER

DİERANSİYEL DENKLEMLER
ve UYGULAMALARI Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Değişimlerin Yaklaşık Hesaplanmasında diferansiyelin Kullanımı
alınırsa olur. y’nin diferansiyeli olarak tanımlanır. Değişimlerin Yaklaşık Hesaplanmasında diferansiyelin Kullanımı Örnek: Bir ürünün arz-fiyat denklemi şeklindedir. Fiyat 300TL den 305TL ye çıktığında arz miktarındaki artış ne kadar olur? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: Gerçek fark ise dir. Gerçek fark ile diferansiyel yardımıyla bulunan değerin birbirine çok yakın olduğu görülür. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Örnek: Bir ürünün fiyat-talep fonksiyonu olduğuna göre talep 99 olduğunda ürünün fiyatını yaklaşık olarak bulunuz. Çözüm: P(99) için yaklaşık bir değer bulmak istiyoruz. Bulduğumuz 10,05 değeri P(99) un gerçek değerine çok yakındır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Talep 100 olduğunda fiyat dir. Önceki bilgilerimizi hatırlarsak türevinin talepteki bir birim artışın fiyatta ne kadar bir değişime neden olacağını verdiğini biliyoruz. Buna göre talep 99 dan 100 e çıktığında fiyattaki değişimi türev yoluyla bulmaya çalışalım. Bunun anlamı talep 99 dan 100 e çıktığında fiyat 0, TL azalacaktır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Gerçekten Talep 100 olduğundaki fiyat ise Farklı yollardan bulduğumuz bu sonuçların birbirlerine ne kadar yakın olduğu görülüyor. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Gerçek değer ise ln(1,06) = 0,0582689081 dir.
alınırsa olur. Bu ifade bir çok yaklaşık hesap için uygun bir yöntemdir. Örnek: Çözüm: Gerçek değer ise ln(1,06) = 0, dir. Örnek: Çözüm: Gerçek değer ise =7, dır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

F(x) türevlenebilen bir fonksiyon ve c sabit bir sayı olsun.
İNTEGRAL F(x) türevlenebilen bir fonksiyon ve c sabit bir sayı olsun. ise ye f(x) in belirsiz integrali denir. ve şeklinde gösterilir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Belirsiz İntegralin Özellikleri:

Temel İntegral Formülleri:
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Değişken Değiştirme Yöntemi
Şeklinde yazılabilen integrallerde değişken değiştirmesi yapılır. Bu durmda, olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Örnek: Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Kök kuvvetleri olan 2 ile 3 ün en küçük ortak katı 6 dır.
Çözüm: Kök kuvvetleri olan 2 ile 3 ün en küçük ortak katı 6 dır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Kısmi İntegrasyon Yöntemi
Bu yöntem, üstel, trigonometrik ve logaritmik fonksiyonların integrallerinde kullanılır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Örnek: Çözüm: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi:
şeklindeki fonksiyonlara rasyonel fonksiyonlar denir. x’in birer fonksiyonu olmak üzere şeklindeki rasyonel fonksiyonların integralinde payın derecesi paydanın derecesinden büyükse pay paydaya bölünerek şeklinde yazılır. çarpanlarına ayrılamayan polinomlar ve olmak üzere ifadelerine basit kesirler denir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Örnek: ifadeleri birer basit kesirdir.
ifadesinin paydası çarpanlarına ayrılabiliyorsa c) Paydanın çarpanları arasında çarpanı varsa olur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

eşitliklerinden katsayılar bulunur.
Sonra da eşitliklerinden katsayılar bulunur. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

ÖDEVLER Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

DİERANSİYEL DENKLEMLER

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "DİERANSİYEL DENKLEMLER"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

DİERANSİYEL DENKLEMLER

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "DİERANSİYEL DENKLEMLER"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim