ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 1 A D K N B C L M.

... konulu sunumlar: "ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 1 A D K N B C L M."— Sunum transkripti:

1 ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 1 A D K N B C L M

2 Yamuk : Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlere “Yamuk” denir.
ÇOKGENLER Yamuk : Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlere “Yamuk” denir. Üst Taban D C c Yan Kenar Yan Kenar a A B Alt Taban

3 Üst Taban m(A) + m(D) = 1800 Yan Kenar Yan Kenar m(B) + m(C) = 1800
ÇOKGENLER Üst Taban D C m(A) + m(D) = 1800 c 180 - x 180 -y Yan Kenar Yan Kenar m(B) + m(C) = 1800 x y a A B Alt Taban

4 Bir yamuğun yan kenarları eşit ise bu şekile ikizkenar yamuk denir.
ÇOKGENLER Bir yamuğun yan kenarları eşit ise bu şekile ikizkenar yamuk denir. İkizkenar yamuğun taban açıları birbirine eşittir. D C . . A B

5 Bir yamuğun yan kenarlarından biri tabanlara dik ise
ÇOKGENLER Bir yamuğun yan kenarlarından biri tabanlara dik ise bu şekle dik yamuk adı verilir. M N K L

6 ÖRNEK : Şekildeki ABCD yamuğunda
ÇOKGENLER ÖRNEK : Şekildeki ABCD yamuğunda m(A) = 3a+5 ve m(D) = 5a+15 olduğuna göre A açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. D C 5a+15 3a+5 A B

7 m(A) + m(D) = 1800 olduğundan;
ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 5a+15 3a+5 A B

8 m(A) + m(D) = 1800 olduğundan;
ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 3a a + 15 = 1800 5a+15 8a + 20 = 1800 3a+5 A B

9 m(A) + m(D) = 1800 olduğundan;
ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 3a a + 15 = 1800 5a+15 8a + 20 = 1800 8a = 1600 3a+5 A B a = 200

10 m(A) + m(D) = 1800 olduğundan;
ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 3a a + 15 = 1800 5a+15 8a + 20 = 1800 8a = 1600 3a+5 A B a = 200 m(A) = 3a + 5 = = 650

11 ÖRNEK : [AB] // [DC] , [BD] açıortay, ve m(BCD) = 1400
ÇOKGENLER [AB] // [DC] , [BD] açıortay, ve m(BCD) = 1400 olduğuna göre A açısının kaç derece olduğunu bulalım. ÖRNEK : D C 1400 B A

12 DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 x x A B

13 DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 x + x = 1800 x x A B

14 DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 x + x = 1800 x = 1800 x x 2x = 400 A B

15 DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 x + x = 1800 x = 1800 x x 2x = 400 A B m(B) = 400

16 CBD üçgeninde taban açıları eşit olduğundan;
ÇOKGENLER CBD üçgeninde taban açıları eşit olduğundan; D C 200 1400 200 200 A B

17 Taban açıları eşit olduğundan; olur.
ÇOKGENLER Taban açıları eşit olduğundan; olur. ABCD yamuğunun yan kenarları eşit olduğundan ABCD ikizkenar yamuk olup taban açıları eşit olur. D C 200 1400 m(B) = 400 = m(A) 200 400 200 A B

18 Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgenlere
ÇOKGENLER Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgenlere paralelkenar denir. D C A B

19 Paralelkenar : Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. ÇOKGENLER
D C A B

20 Paralelkenar : Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir.
ÇOKGENLER Paralelkenar : Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir. Paralelkenarda ardışık açıların toplamı 1800 dir. D C 180 - a a 180 - a a A B

21 ÖRNEK : ABCD paralelkenar m(D) = 1100, m(CEB) = 500 olduğuna
ÇOKGENLER ABCD paralelkenar m(D) = 1100, m(CEB) = 500 olduğuna göre m(EBC) kaç derece olduğunu belirleyelim. ÖRNEK : E D C 1100 500 A B

22 CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E m(EBC) = x olsun D C 1100 500 x 500 A B

23 CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E m(EBC) = x olsun D C 1100 500 Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, x m(B) = m(D) = 1100 500 A B

24 CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E m(EBC) = x olsun D C 1100 500 Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, x m(B) = m(D) = 1100 500 A B x = 1100 x = 600

25 ÖRNEK : ABCD paralelkenarında AE doğrusu A açısının açıortayıdır.
ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD paralelkenarında AE doğrusu A açısının açıortayıdır. m(B) = 500 ise E açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. E α D C 500 A B

26 ÇOKGENLER m(A) = 2x diyelim. E α D C x x 500 A B

27 Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 1800 olduğundan,
ÇOKGENLER m(A) = 2x diyelim. Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 1800 olduğundan, E α 2x = 1800 D C 2x = 1300 x = 650 x x 500 A B

28 ABE üçgenin iç açılar toplamı 1800
ÇOKGENLER ABE üçgenin iç açılar toplamı 1800 65+50+α = 180 α = α = 650 bulunur. E α D C 650 650 500 A B

29 ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD paralelkenar biçimindeki bir ABCD havuzu D köşesi açısının açıortayı olan [DE] dubasıyla ADE üçgeni biçimindeki bölüm küçük çocuklar için ayrılıyor. Buna göre bu havuzun AB kenar uzunluğunu bulalım. D . C . 6 A B E 2

30 . . . EDC açısı ile AED açısı iç ters ve eşit açılardır.
ÇOKGENLER EDC açısı ile AED açısı iç ters ve eşit açılardır. Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit olduğundan, C 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐸 = 6 m D . . 6 m 6 m . A B 6 m E 2 m

31 ÇOKGENLER D . C . 6 m 6 m = = 8 m bulunur. . A B 6 m E 2 m

32 ÖRNEK : ABCD yamuğunda [AB] // [DC]
ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD yamuğunda [AB] // [DC] = 8 cm, = 5 cm. m(D) = 1400, m(B) = 700 olduğuna göre = x uzunluğunu bulalım. 8 cm D C 1400 5 cm 700 A B x

33 C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim.
ÇOKGENLER C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. 8 cm C D 1400 5 cm 700 A B

34 C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim.
ÇOKGENLER C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. 8 cm C D AECD paralelkenar olacağından ve karşılıklı kenarlar eşit olduğundan 1400 5 cm 5 cm cm ve 700 A cm olur. B 8 cm E

35 Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan
ÇOKGENLER Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = ve D 8 cm C 1400 5 cm 5 cm 1400 700 A B E 8 cm

36 Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan
ÇOKGENLER Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = ve D 8 cm C 1400 CEB açısı ile AEC açısı bütünler olduklarından, 5 cm 5 cm m(CEB) = 1800 1400 700 A B E 8 cm

37 Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan
ÇOKGENLER Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = ve 8 cm D C 1400 CEB açısı ile AEC açısı bütünler olduklarından, 5 cm 5 cm m(CEB) = 1800 1400 400 700 m(CEB) = 400 A 8 cm E B CEB üçgeninde, m(ECB) = 1800

38 m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan;
ÇOKGENLER 8 cm m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; D C 1400 700 5 cm 5 cm 1400 400 700 A B 8 cm E

39 m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan;
ÇOKGENLER 8 cm m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; D C 1400 700 cm 5 cm 5 cm = = 13 cm bulunur. 1400 400 700 A B 8 cm E 5 cm

40 ABCD yamuğunda [AB] // [DC], [AD] // [CE], m(D) = 1100,
ÇOKGENLER ABCD yamuğunda [AB] // [DC], [AD] // [CE], m(D) = 1100, m(B) = 500 olduğuna göre ECB açısının ölçüsünü bulunuz. D C 1100 500 A E B