ALAN ve HACİM HESAPLARI

... konulu sunumlar: "ALAN ve HACİM HESAPLARI"— Sunum transkripti:

1 ALAN ve HACİM HESAPLARI
Sadece eğitim amaçlı hazırlandı.

2 dikdörtgenin yarısıdır.
1.ÜÇGENDE ALAN HESAPLARI A.DİK ÜÇGENDE ALAN HESABI A C B c a b Hatırlatma Dik üçgen bir dikdörtgenin yarısıdır. Alanda Alan(ABC) = a.b 2

3 RNEK Ö Aşağıdaki şekilde verilen ABC dik üçgenin alanını bulunuz? A C B 5 4 Dik üçgende alan hesabı yapabilmek için iki dik kenar uzunluklarının bilinmesi gerekmektedir. Bu sebeple a kenar uzunluğunu pisagor bağıntısı yardımı ile bulalım. c2= a2 + b2 ise 52= 42 + a2 25= 16 + a2 ise a2= 25-16 a2=9 ve a.a =3.3 den a=3 olarak bulunur 3 Alan(ABC) = 3.4 2 = 6 br2

4 Alan hesabı için herhangi bir
B. ÜÇGENDE ALAN HESABI A B C b c hb ha KURAL: Alan hesabı için herhangi bir kenara dikme çizilir. hc a Alan(ABC) = a.ha 2 = b.hb c.hc Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

5 Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
RNEK Ö A B C Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz? Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. ha=8 12 Alan(ABC) = a.ha 2 = 12.8 96 =48 br2

6 Ö RNEK =12 br2 C. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABI A
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. A(ABC) = a.ha 2 ha a RNEK Ö Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz? 4 A B C A(ABC) = a.ha 2 6 A(ABC) = 6.4 2 =12 br2

7 Ö RNEK A(ABCD)= a.b A(ABCD)= 18 . 6 = 108 cm2
2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI: DİKDÖRGÖNDE ALAN İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR. A B C D a b A(ABCD)= a.b RNEK Ö Aşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz? A B C D 18 cm 6 cm A(ABCD)= = 108 cm2

8 Ö RNEK A(ABCD)= a.a = a2 A(ABCD)= 6 . 6 = 36 cm2
3. KAREDE ALAN HESABI: KAREDE ALAN İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR. A B C D a A(ABCD)= a.a = a2 RNEK Ö Aşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz? A B C D 6 cm A(ABCD)= = 36 cm2

9 a + b . h A(ABCD)= 2 a h a b b 4. YAMUKDA ALAN HESABI: YAMUK B a C
Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir. B a C Şekildeki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] dir. h a + b A(ABCD)= 2 . h A b D İSPAT a b ALAN= (a+b) x h (2 adet yamuk) h b a

10 Ö RNEK 6+11 .7 A(ABCD)= =59,5cm2 2 8+12 . 6 A(ABCD)= =60cm2 2
Aşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz? A D C B 6 br 7 br 6+11 A(ABCD)= =59,5cm2 2 .7 11 br A B C D 8 12 h=6 8+12 A(ABCD)= =60cm2 2 . 6

11 A(ABCD)= a.ha=b.hb [AC]x[BD] A(ABCD)= 2
5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI: PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. a C B y x hb b Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir. ha b x y A D x + y = 1800 a A(ABCD)= a.ha=b.hb D C A(ABCD)= [AC]x[BD] 2 A B

12 Ö RNEK A(ABCD)= a.ha=b.hb A(ABCD)= a.ha= 12.6=72 cm2
5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI: PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. a C B y x hb b Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir. ha b x y A D x + y = 1800 a A(ABCD)= a.ha=b.hb RNEK Ö Aşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz? A B C D a ha=6 12 A(ABCD)= a.ha= 12.6=72 cm2

13 Ö RNEK ALAN= πr2 ÇEVRE=2 πr ÇEVRE=2 πr =2.(3,14).6 =37,68 cm.
5. DAİREDE ALAN HESABI: r ALAN= πr2 ÇEVRE=2 πr RNEK Ö Aşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz? Π=3,14 alınız. r=6 ÇEVRE=2 πr =2.(3,14).6 =37,68 cm. ALAN=πr2 =(3,14).62 =113,04 cm2.

14 Ö RNEK a ALAN= πr2 360 a ÇEVRE=2 πr 360
5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI: ALAN= πr2 a 360 r a ÇEVRE=2 πr a 360 RNEK Ö Şekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz? Π=3 alınız. r=2 600 ÇEVRE=2 πr =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm. ALAN=πr2 =(3).22 =12.(1/6)=2 cm2

15 RNEKLER Ö 12 1.Yandaki ABCD karesinde taralı alan 36 cm2 ise, karenin çevresi kaç santimetredir? 12 12 ÖZÜM Ç 12 Taralı alan karenin ¼ ‘üne eşittir. A(ABCD)= 4.36 = 144 cm2 olarak bulunur. Karenin alan formülü= a2 olduğundan; A(ABCD)=a2 = a.a = 144 = Ve bir kenarı 12 cm.dir. Karenin çevresi=4x12 = 48 cm. dir.

16 RNEKLER Ö a 2. Yandaki ABCD karesinin çevresi 384 cm ve [AE] = [EF] = [FB] ise, taralı DEF üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir? a a ÖZÜM Ç a Karenin çevresi= 4xa = 384 cm. dir. a=96 cm. ve [AE] = 96/3=32 ve [AF]=64 cm. A(DAF)=(96x64)/2 = 3072 cm2 A(DAE)=(96x32)/2 = 1536 cm2 Taralı alan= = 1536 cm2

17 ÖZÜM 4. Ç Ö RNEKLER 48 Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6
C D E F G 13,5 48 Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6 [GF]=[DC]=3 ve [BC]=8 cm.’dir. Bu verilere göre şeklin alanı kaçtır? (π=3) 24 13,5 6,75 A(AECB)= 6.8 = 48 (1) Büyük dairenin alanı= πr2 = 3.(3)2 = 27 (2) Küçük Dairenin alanı= πr2 = 3 . (1,5)2= 6,75 (3) A(AGE)= (6.8)/2 = 24 (4) Toplam alan= , = 105,75 cm2

18 4. ÖZÜM Ç Ö RNEKLER Şekilde ABCD bir dik yamuk [AD]=(x+3) cm [DC]=5 cm
[BC]=x cm Bu verilere ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir. 4 3 ÖZÜM Ç x+(x+3) A(ABCD)= 2 . 4 = 4x+6

19 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm2
y A(2,5) 5 4 Koordinatları A(2,5), B(2,0) ve C(7,0) olan bir üçgenin alanı kaç cm2’dir. 5-0 = 5cm 3 2 x 1 1 2 3 4 5 6 7 C(7,0) ÖZÜM Ç B(2,0) 7-2 = 5cm A(2,5) 5cm 5cm B(2,0) C(7,0) A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm2

20 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER Taralı alan = 6 x 5 = 30 br2
y X=-3 X=2 Y=4 4 Koordinat düzleminde x=-3, x=2, y=4 ve y=-2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? I-2I + 4 = 6 x -3 2 -2 Y=-2 ÖZÜM Ç I-3I + 2 = 5 Taralı alan = 6 x 5 = 30 br2

21 RNEKLER Ö y y=2x y=5-x Koordinat düzleminde y=0, y=5-x, y=2x ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? y=2 x y=0 ÖZÜM Ç y=0,y=2, y=2x ve y=5-x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik yamuktur. Yamuğun yüksekliği y=2 doğrusunda 2 br’dir. Üst kenar= 2 br., alt kenar = 5 br. Alan=[(2+5)x2]/2=7 br2

22 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER Alan=(8x4)/2=16 br2
y y=8-2x Koordinat düzleminde apsis, ordinat ve y=8-2x doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? 8 x 4 ÖZÜM Ç Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir. Alan=(8x4)/2=16 br2

23 RNEKLER Ö y C(1,7) 7 Koordinat düzleminde yer alan A(3,4), B(3,-4) ve C(1,7) noktaları arasında kalan alanı bulunuz? A(3,4) 4 x 3 ÖZÜM Ç B(3,-4) h=2 a=8 axh ALAN= 2 = 8x2 = 8 br2

24 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER Alan=(8x4)/2=16 br2
y y=6-2x 6 4 Koordinat düzleminde y=6-2x, y=2x-3 ve ordinat doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? 3 2 3 1 x ÖZÜM Ç y=2x-3 Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir. Alan=(8x4)/2=16 br2

25 ÖZÜM Ç RNEKLER Ö 8 + 4 + 5 = 17 br2 2 1 2 2 ((3+1)x2)/2 = 4

26 ÖZÜM Ç ((3+7,5)x2)/2 = 22,5 ((4,5+6)x1)/2 = 5,25 3x2 = 6
1 br ((3+7,5)x2)/2 = 22,5 2 7,5 ((4,5+6)x1)/2 = 5,25 1 1 3 3x2 = 6 1 ÖZÜM Ç 2 ((2,5+3)x1)/2 = 2,75 ((1+2,5)x1)/2 = 1,75 22,5 + 5, ,75 + 1,75 = 38,25

27 RNEKLER Ö

28 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm2 IDCI x 11 cm = 330 cm2
ABCD bir paralel kenardır. A(ABCD)=330cm2 olduğuna göre, ABCD paralel kenarının çevre uzunluğu kaç cm’dir? A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm2 IDCI x 11 cm = 330 cm2 IDCI = 30 cm ABCDçevresi= = 100 cm

29 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER 4 Dairenin alanı= Πr2 (3600 için geçerli alan)
5 1 Yandaki 8 cm yarıçaplı demir daireden boş alanlar kesilip alınmış ve numaralarla gösterilen alanlar kalmıştır. 1=400, 2=200, 3=500, 4=300 ve 5=400 olduğuna göre bu parçaların toplam alanı kaç cm2’dir? (Π=3 alınız) Dairenin alanı= Πr2 (3600 için geçerli alan) Kalan parçalar= Kalan parçalar= 1800 (Dairenin yarısı) Kalan parçalar= (3.82)/2 =24 cm2

30 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm
ABCD bir yamuktur. A(ABD)= 75 cm2 olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir? A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm Yamuğun alanı = [(5+15)*h]/2 Yamuğun alanı = [(5+15)*10]/2 Yamuğun alanı = 100 cm2

31 KAYNAKÇA:7. Sınıf Çözüm Konu Anlatımlı Kitap

32 ŞEVKİ SEVİNDİ