ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 2 A D K N B C L M.

... konulu sunumlar: "ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 2 A D K N B C L M."— Sunum transkripti:

1 ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 2 A D K N B C L M

2 ÇOKGENLER Eşkenar Dörtgen Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenarlara eşkenar dörtgen denir. D C E A B

3 Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
ÇOKGENLER Eşkenar Dörtgenin Özellikleri a) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. b) Her köşegen birleştirdiği köşelerdeki açıların açıortayıdır. c) Köşegenler birbirini dik ortalar.

4 ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgen [AC] ve [BD] köşegenler
ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgen [AC] ve [BD] köşegenler m(CFB) = 1050 olduğuna göre, m(FCE) = x açısını bulalım. D C x E 1050 F A B

5 Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden,
ÇOKGENLER Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, m(CEB) = 900 olur. D C x E 1050 F A B

6 Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden,
ÇOKGENLER Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, m(CEB) = 900 olur. D C CFE açısı ile CFB açısı bütünler olduğundan, x E 750 m(CFE) = 1800 – 1050 = 750 bulunur. 1050 F A B

7 CEF üçgenin iç açılar toplamı 1800 olduğundan
ÇOKGENLER CEF üçgenin iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C x = 1800 x = x = 150 bulunur. x E 750 1050 A B

8 ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgeninde [BD] köşegen, [EA] [AB],
ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgeninde [BD] köşegen, [EA] [AB], olduğuna göre C açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu belirleyelim. D C E A B

9 EDA üçgeni ikizkenar olduğundan taban açıları eşit olur.
ÇOKGENLER EDA üçgeni ikizkenar olduğundan taban açıları eşit olur. Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşit olduğundan, D C m(EDA) = m(DAE) = m(ABD) = a a E a a B A

10 ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan
ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a a + a = 1800 a E a a B A

11 ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan
ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a a + a = 1800 3a= 3a = 900 a = 300 a E a a B A

12 ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan
ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a a + a = 1800 3a= 3a = 900 a = 300 m(A) = m(C) = 90 + a m(C)= = bulunur. a E a a B A

13 Dikdörtgen: Köşe açıları dik açı olan paralelkenara dikdörtgen denir.
ÇOKGENLER Dikdörtgen: Köşe açıları dik açı olan paralelkenara dikdörtgen denir. D C A B

14 Dikdörtgenin Özellikleri
ÇOKGENLER Dikdörtgenin Özellikleri a) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. b) Köşegen uzunlukları birbirine eşit olup birbirini ortalar. D C A B

15 ÖRNEK : ABCD dikdörtgen ve m(BEA) = 1100 olduğuna göre
ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD dikdörtgen ve m(BEA) = 1100 olduğuna göre m(EAD) açısının ölçüsünü belirleyelim. D C E 1100 A B

16 Dikdörtgende köşegenler eşit ve birbirini ortaladığından
ÇOKGENLER Dikdörtgende köşegenler eşit ve birbirini ortaladığından EAB ikizkenar üçgen ve taban açıları eşit olur. EAB üçgeninin taban açılarına x diyelim. D C E 1100 x x A B

17 EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan,
ÇOKGENLER EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, D C x + x = 1800 E 1100 x x A B

18 EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan,
ÇOKGENLER EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, D C x + x = 1800 2x = 1800 – 1100 2x = 70 X = 350 E 1100 x x A B

19 Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan m(EAD) = 90 - x olur.
ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan m(EAD) = 90 - x olur. D C m(EAD) = = 550 bulunur. E 90-x 1100 x x A B

20 ÖRNEK : ABCD dikdörtgeninde ve m(CBE) = 400
ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD dikdörtgeninde ve m(CBE) = 400 olduğuna göre EAB açısının ölçüsünü belirleyelim. D E C 400 a A B

21 Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan,
ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, m(EBA) = = 500 olur. D E C 500 400 a 500 A B

22 Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan,
ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, m(EBA) = = 500 olur. EBA üçgeninin iç açılarının toplamı 1800 olduğundan, D E C 500 a = 1800 400 a 500 A B

23 Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan,
ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, m(EBA) = = 500 olur. m(EBA) iç açılarının toplamı 1800 olduğundan, D E C 500 a = 1800 a = a = 800 bulunur. 400 a 500 A B

24 Kare: Tüm kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene ” Kare ” denir.
ÇOKGENLER Kare: Tüm kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene ” Kare ” denir. D C A B

25 Karenin Özellikleri Dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.
ÇOKGENLER Karenin Özellikleri a) Dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. b) Köşegenler birbirini dik ortalar. c) Köşegenler açıortay doğrularıdır. D C A B

26 ÖRNEK : ABCD karesinde [EL] [AB] olarak veriliyor.
ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD karesinde [EL] [AB] olarak veriliyor. Buna göre m(CEL) açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu belirleyelim. D C E A B L

27 Şekilde görüldüğü gibi;
ÇOKGENLER Şekilde görüldüğü gibi; m(CEL) = =1350 bulunur. D C E 450 450 A B L

28 ÖRNEK : AECD bir yamuk ve ABCD bir kare, olduğuna göre,
ÇOKGENLER ÖRNEK : AECD bir yamuk ve ABCD bir kare, olduğuna göre, m(CEB) = y açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. C D y A E B

29 Karenin AC köşegenini çizelim.
ÇOKGENLER Karenin AC köşegenini çizelim. Karenin köşegenleri eşit ve olduğundan, D C y ACE üçgeni ikizkenar üçgen olur. 450 y A E B

30 ÇOKGENLER 45 + y + y = 1800 D C y 450 y A E B

31 ÇOKGENLER 45 + y + y = 1800 2y = y = 67,50 D C y 450 y A E B

32 Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri birbirini dik ortalar?
ÇOKGENLER Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri birbirini dik ortalar? A)Dikdörtgen B)Paralelkenar C) Eşkenar Dörtgen D) Yamuk