OLASILIK İÇİNDEKİLER: Çıktı Evrensel Küme Örnek Uzay Olay

... konulu sunumlar: "OLASILIK İÇİNDEKİLER: Çıktı Evrensel Küme Örnek Uzay Olay"— Sunum transkripti:

1 OLASILIK İÇİNDEKİLER: Çıktı Evrensel Küme Örnek Uzay Olay
Bağımlı Olaylar Bağımsız Olaylar Kesin Olay İmkansız Olay Olasılık çeşitleri

2 OLASILIK P(A)=S(A) / S(E) Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin Herhangi bir olayın olmama olasılığı: P'(A) = 1 - P(A)

3 ÇIKTI Bir deneyde elde edilecek sonuçların her birine denir.

4 EVRENSEL KÜME Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel küme denir. Evrensel kümeye her eleman 1 kez yazılır. KAHRAMANMARAŞ kelimesinin harflerini inceleyelim. E=(K,A,H,R,M,N,Ş) s(E)=7

5 ÖRNEK UZAY Bir deneyde gelebilecek çıktılar kümesine denir. Her bir çıktı ayrı ayrı yazılır. Ö=(K,A,H,R,A,M,A,N,M,A,R,A,Ş)

6 OLAY Örnek uzayın her bir alt kümesine bir olay denir. Yani olması istenen çıktıların kümesine denir. K olma olayı (K) 1 elemanlı A olma olayı (A,A,A,A,A) 5 elemanlı

7 BAĞIMLI OLAYLAR İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir.

8 BAĞIMSIZ OLAYLAR İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir. 

9 KESİN OLAY Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır. Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.

10 İMKANSIZ OLAY Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

11 OLASILIK ÇEŞİTLERİ Deneysel olasılık: Bir olasılık deneyi sonunda hesaplanan olasılığa denir. Bu olasılıkta deneyin yapıldığı problemin içinde geçer, problemi okuduğunuzda bir şeyler yapıldığını anlar, verileri görürsünüz. Teorik olasılık: Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa denir. Genelde şimdiye kadar karşılaştığımız problem tipleridir. İstenen durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz. Öznel olasılık: Kişilerin kendi düşüncelerine göre karar verdikleri olasılıklara denir. Bu tip problemlerde kişilerin ismi ve tahmini yer alır.

12 SORU: Bir torbaya 1 den 6 ya kadar numaralanmış 6 top konuyor. Torbaya geri atılmak şartıyla arka arkaya rastgele çekilen 3 topun üzerindeki sayıların çift gelme olasılığı kaçtır?

13 ÇÖZÜM: Birinci topun çift sayı gelmesi olayı A, ikinci topun çift sayı gelmesi olayı B, üçüncü topun çift sayı gelmesi olayı C olsun. Bu olaylar bağımsız olaylar olduğuna göre, P(A).P(B).P(C)= 3/6 . 3/6 . 3/6 = 1/8 olur

14 SORU: Bir torbada 3 turuncu, 4 kırmızı ve 5 mavi renkte bilye vardır. Torbaya geri atılmamak şartıyla arka arkaya rastgele çekilen 2 bilyeden birincisinin turuncu renk, ikincisinin mavi renk gelme olasılığı kaçtır?

15 ÇÖZÜM: Birinci bilyenin turuncu renkte gelmesi olayı T, ikinci bilyenin mavi renkte gelmesi olayı M olsun. Turuncu renkte bilye çekilirken s(E)=3+4+5= 12dir. Turuncu renkte bilyelerden biri çekildikten sonra torbaya geri atılmadığı için geriye 11 bilye kalır. Torbaya geri atılmamak şartıyla arka arkaya rastgele çekilen 2 bilyeden birincisinin turuncu renk, ikincisinin mavi renk gelme olasılığı P(T ve M)=P(T).P(M) 3/12*5/11=5/44

16 KAZANIMLAR Bir olaya ait olası durumları belirler.
Daha fazla, eşit, daha az olasılıklı olayları ayırt eder ;örnek verir. Eşit şansa sahip olan olaylardan her bir çıktının eş olasılıklı olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar. Olasılık değerinin 0-1 arasında olduğunu anlar kesin (1) ile imkansız (0) olayları yorumlar. Basit olayların olma olasılığını hesaplar.

17 

18

19 KAYNAKÇA: %23305%3Bl%26%23305%3Bk.htm /10/8-sinif-olasilik-bagimli-ve- bagimsiz-olay/

20 SEMRA GÜNHAL 2/A TEŞEKKÜRLER