ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ wp wg K=150 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri hesaplayan MATLAB programını yazınız. clc;clear K=150; pay=6*K; payda=[1.

... konulu sunumlar: "ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ wp wg K=150 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri hesaplayan MATLAB programını yazınız. clc;clear K=150; pay=6*K; payda=[1."— Sunum transkripti:

1 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ wp wg K=150 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri hesaplayan MATLAB programını yazınız. clc;clear K=150; pay=6*K; payda=[ ]; bode(pay,payda) [gm,pm,wp,wg]=margin(pay,payda) gm= (lineer skalada genlik marjı) pm= (derece) w2=wp=14 rad/s w1=wg= rad/s K=150 için KG(s) düzlemi K=150 için sistem kararlıdır ve K değeri sistem kararlılık sınırına gelene kadar kat yani dB arttırılabilir.

2 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Buna göre kritik kazanç değeri Kcr veya K= için KG(s) düzlemi

3 Kazanç Marjı GM=6 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim.
ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Kazanç Marjı GM=6 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim. K=Kcr’de Kazanç Marjı GM=0 dB’dir. GM=6 dB olabilmesi için K değeri Kcr’den 6 dB düşük olmalıdır. Veya K=150 için GM=15.06 dB idi. GM=6 dB yeterli ise K kazancı =9.06 dB daha arttırılabilir. Bu durumda PM= ° GM=6 dB -6 ° K= için

4 K=425.67 için faz marjı PM=23.1587° dir. Buna göre sönüm oranı
ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ K= için kapalı sistemin adım girdiye cevabında aşma değerini yaklaşık olarak bulunuz K= için faz marjı PM= ° dir. Buna göre sönüm oranı clc;clear K=425.67; pay=6*K; payda=[ *K]; sys=tf(pay,payda); [c,t]=step(sys); plot(t,c) overs=max(c)-c(length(c)) Aşma = %51

5 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Kapalı sistemin sönüm oranını % 65 yapmak için kazanç devresine ardışık nasıl bir kontrol devresi uygulanmalıdır? Bu devrede C= 1μF ise R1 ve R2 değerlerini belirleyiniz. Sönüm oranını ξ=0.65 yapmak için faz ekle devresi kullanırız. Eklenecek faz 65°-23.16°=41.84° dir. Genlik kesim frekansı w2=9.49 rad/s olduğu için bu frekansta faz eklenecektir. Buradan

6 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

7 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ -7.24 dB K=60 için KG(s) düzlemi
a) K=60 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri hesaplayan program. clc;clear K=60; pay=K; payda=conv(conv([1,3],[1,3]),conv([1,3],[1,1])); bode(pay,payda) [gm,pm,wp,wg]=margin(pay,payda) -7.24 dB Genlik Marjı gm= (lineer skalada genlik marjı) pm= (derece) w2=wp= rad/s w1=wg= rad/s Faz Marjı K=60 için KG(s) düzlemi GM=20*log10(2.3040)=7.25 dB K=60 için sistem kararlıdır ve K değeri sistem kararlılık sınırına gelene kadar kat yani 7.24 dB arttırılabilir.

8 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Buna göre kritik kazanç değeri Kcr veya GM=0 PM=0 K= için KG(s) düzlemi

9 Kazanç Marjı GM=6.2 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim.
ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ K=150 için KG(s) düzlemi Kararsız K=150 için Kazanç Marjı GM=6.2 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim. Veya K=60 için GM=7.25 dB idi. GM=6.2 dB yeterli ise K kazancı =1.05 dB daha arttırılabilir. Bu durumda olarak bulunabilir.

10 ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR Örnek: R(s) + C(s) 15 - Adım Girdi Cevabı 1.5
>>pay=[15 30]; >>payda=[ ]; >>bode(pay,payda) Adım Girdi Cevabı 1.5

11 ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR Overshoot’u azaltmak için sönüm ilavesi amaçlı faz ekle devresi tasarlayalım. İlk durumda ξ≈PM/100= /100= Sönüm oranını 0.3 yapmak için φ=30-PM= = derece faz ekleyelim. Faz ekleme frekansı Faz marjininin ölçüldüğü frekansdır ω= rad/s. >>pay=[ ]; >>payda=[ ]; >>bode(pay,payda)

12 FAZ EKLE DEVRESİ TÜREVSEL KONTROLCÜYE BENZER BİR ETKİ OLUŞTURDU.
ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR 15 R(s) + C(s) - Faz Ekle 1.5 >>pay=[ ]; >>payda=[ ]; >> step(pay,payda) Overshoot %27 azaldı! ess =0.5 değişmedi! FAZ EKLE DEVRESİ TÜREVSEL KONTROLCÜYE BENZER BİR ETKİ OLUŞTURDU.

13 ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR Düzenli rejim hatasını azaltabilmek amacı ile ilk sisteme faz azalt devresi ekleyelim. İlk durumda faz marjı PM= ° idi. Sistemin stabilitesini bozmadan 8° faz azaltalım. -8°

14 Düzenli rejim hatası ess azaldı! Overshoot arttı!
ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR 15 R(s) + C(s) - Faz Azalt clc;clear pay=[ ]; payda=[ ]; syst=tf(pay,payda); [c,t]=step(syst) Düzenli rejim hatası ess azaldı! Overshoot arttı! Düzenli rejime ulaşma zamanı arttı! FAZ AZALT DEVRESİ INTEGRAL KONTROLCÜYE BENZER BİR ETKİ OLUŞTURDU. FAZ EKLE VE FAZ AZALT DEVRERELERİNİN BİRLİKTE KULLANILMASIYLA İSTENİLEN ÇIKTI ELDE EDİLEBİLİR.