Dik koordinat sistemi y

... konulu sunumlar: "Dik koordinat sistemi y"— Sunum transkripti:

1 Dik koordinat sistemi y
Üçlüsüne düzlemin dik koordinat sistemi denir. O noktasına bu koordinat sisteminin orijini, birim vektörleri taşıyan doğrulara koordinat sisteminin eksenleri denir. O x

2 Nokta ile vektör eşleştirmeleri
Yer vektörü: Başlangıç noktası O olan vektördür. P noktasının belirttiği yer vektörü: y B P(a, b) b A x O a P noktasına karşılık yalnız bir yer vektörü ve (a,b) reel sayı ikilisi karşılık gelir. Bu reel sayı ikilisine Hem P noktasının hem de OP yer vektörünün koordinatları denir. 1. bileşen apsis, 2. bileşen ordinat adını alır.

3 Alıştırma y A(3, 4) noktasına karşılık gelen yer vektörünü analitik düzlemde gösteriniz ve birim vektörler türünden lineer birleşimini yazınız. 1 B noktasının koordinatlarını yazınız ve analitik düzlemde gösteriniz. x O 1 C(a – 3, a + 3) noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre analitik düzlemde gösteriniz. Birim vektörlerin koordinatlarını yazınız analitik düzlemde gösteriniz.

4 Analitik düzlemin bölgeleri
y x O

5 Alıştırma

6 İki vektör arasında tanımlanmış işlemler
Toplama işlemi: Reel sayı ile çarpma işlemi: Çıkarma işlemi: Çarpma işlemi(iç çarpım): Özet

7 Alıştırma – Ödev

8 Vektör işlemlerinin özellikleri

9 Herhangi bir vektörün koordinatları
Uç noktaları A(x’, y’) ve B(x, y) olan AB vektörünün koordinatları: O x y A(x’, y’) B(x, y)

10 Alıştırma Uç noktaları A(2, 3) ve B(10, 10) olan AB vektörünün koordinatlarını bulunuz. Koordinatları (3, 1) olan vektör, bitim noktası A(4, 4) olan AB vektörüne eşit olduğuna göre B noktasının koordinatlarını bulunuz.

11 Bir vektörün uzunluğu (normu)
Pisagor bağıntısı ile norm (uzunluk) aynıdır. Bu da tanımların amaçsız yapılmadığına güzel bir örnektir.

12 Alıştırma

13 Öklit iç çarpımın ikinci tanımı
 İki vektör arasındaki açının ölçüsü ile ilgili yorum yapabilmek için iç çarpım kullanmak gerekir.

14 Ek ileri bilgi    (x, y) (x’, y’)

15 Alıştırma 1  

16 Alıştırma 2 O x y

17 Alıştırma 3

18 Alıştırma 4 – Ödev

19 Alıştırma 5 – Ödev

20 Dik izdüşüm 

21 Dik izdüşüm özel durumları


22 Alıştırma 1

23 Alıştırma 2

24 Alıştırma 3

25 Ödev x ekseniyle pozitif yönde 150o lik açı yapan birim vektörü bulunuz.

26 İç çarpım işleminin alan yorumu 1


27 İç çarpım işleminin alan yorumu 2


28 İç çarpım işleminin alan yorumu 3
Yol gösterme:  olduğunu gösteriniz.

29 Alıştırma A(1, 1) B(5, 3) C(0, 6) C(0, 6) Alan(ABC)=? B(5, 3) A(1, 1)

30 Ödev 1

31 Ödev 2

32 Ödev 3

33 Ödev 4

34 Ödev 5

35 Ödev 6

36 Ödev 7

37 Ödev 8

38 Ödev 9

39 Ödev 10

40 Ödev 11

41 Ödev 11

42 Ödev 12

43 Ödev 13

44 Ödev 14

45 Ödev 15

46 Ödev 16

47 Ödev 17

48 Ödev 18