İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

... konulu sunumlar: "İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER"— Sunum transkripti:

1 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a0) olmak üzere, ax2+bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler denir. Denklemi saglayan x1,x2 gerçel sayılarına,denklemin gerçel kökleri denir. Ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri: -bb2+4ac X1,2=  dır. 2a

2 ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ:
Ax2+bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından b B1=  2 olmak üzere diskriminant 1 =(b1)2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b11 x1,2=  a buna yarım formül denir.

3 İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER:
ÖRNEK:x4-5x2+4=0denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM: X2=U dönüşümü yapalım X4=(x2)2=U olur. X4-5x2+4=0U2-5U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4,U=1 U=4 için x2= U=1 için x2=1 X= x=1 ÇÖZÜM-2,-1,2,1dir.

4 İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAGINTILAR:
Ax2+bx+c=0denkleminin kökleri -b+b2-4c b+b2-4ac X1=  ,x2=  2a a -b+b2-4ac b-b2-4ac x1+x2=  +  2a a -2b x1+x2=  2a b x1+x2=   a

5 x1,x2=  .  2a 2a
-b+b2-4ac b-b2-4ac x1,x2=  .  2a a b2-(b2-4ac) x1x2=  4a2 4ac x1x2=  c x1x2=  a Bu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır.

6 ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR:
Ax3+bx2+cx+d=0 b X1+X2+X3=   A c X1X2+X1X3+X2X3=  d X1X2X3=  

7 ÖRNEK: x3-x3-4x+4=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. A)x1+x2+x3 B)x1x2+x1x3+x2x3 ÇÖZÜM: A=1 , b=-1 , c=-4 , d=4 b A) x1+x2+x3=   =1 A c B) x1x2+x1x3+x2x3+x2x3=  =-4

8 KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI:
Kökleri x1 , x2 , x , xn olan n dereceden bir denklem , a0 olmak üzere : A(x-x1) (x-x2) (x-x3) (x-xn) = 0 Şeklinde yazılabilir. Kökleri x1 , x2 olan ikinci dereceden denklem a0 olmak üzere A(x-x1) (x-x2) = dır. Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem X2-(x1+x2) x+x1x2 şeklinde yazılır.

9 3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+  =  3 3 3 P = x1x2=3.  = 1 10
ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3 ÇÖZÜM: S=x1+x2=3+  =  3                 P = x1x2=3.  = 1 10 x2-Sx+p=0x2 -  x+ 1=0 3x2-10x+3=0 olur.