Matematik Dönem Ödevi.

... konulu sunumlar: "Matematik Dönem Ödevi."— Sunum transkripti:

1 Matematik Dönem Ödevi

2 KONU TRIGONOMETRİDE AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ

3 AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ TANIM: Birim çembere A noktasında teğet olan ve denklemi x=1 olan doğruyu,sayı doğrusu olarak alalım.Bu doğruda,sıfır sayısının eşlendiği nokta,doğrunun çembere teğet olduğu A noktası olsun.Sayı doğrusunun pozitif gerçek sayılarla eşlenen kısmını,çember üzerine negatif yönde sardığımızı düşünelim.Bu durumda,sayı doğrusunun noktaları,birim çemberin noktaları ile eşlenmiş olur. Grafiği Görmek ve konuya devam etmek için Tıklayınız

4 örnek olarak; B noktasına π\2 ile -3π\2 sayıları, A1 noktasına π ile –π sayıları, B1 noktasına 3π\2 ile –π\2 sayıları karşılık gelir. Geri Dönmek İçin Konuya Devam Etmek İçin;

5 Sarma Fonksiyon; Birim çemberi Ç ile gösterirsek,R den Ç ye tanımladığımız bu fonksiyona,sarma fonksiyonu denir.Sarma fonksiyonu örtendir;fakat birebir değildir. Birim çemberin yarıçapı 1 birim ve çevresi 2π birim olduğundan,sayı doğrusunun 2π uzunluğundaki [0,2π) parçası,çemberi bir kez sarar.O halde; [0,2π)--->>Ç eşlemesi bire bir ve örtendir. Bu sarma işlemine devam edersek,birim çember üzerindeki herhangi bir P noktasına,sonsuz tane reel sayı karşılık gelir. Grafiğe Devam

6 P noktası ile eşlenen sayıların kümesi;
(...a-4π,a-2π,a+4π,a+6π,...) dir. Dikkat ederseniz, a ya 2π nin tam katlarının eklenmesiyle elde edilen sayılarda P noktası ile eşleniyor.

7 O halde, P noktasına k є Z olmak üzere; a+k. 2π veya a+k
O halde, P noktasına k є Z olmak üzere; a+k.2π veya a+k.360˚ biçiminde sonsuz tane reel sayı karşılık gelir. P noktasına karşılık gelen sayılardan,a+6π yi ele alırsak,a+6π=a+3.2π ifadesinde k=3 tür. Bunun anlamı ise ,çember üzerinde A dan başlayarak, pozitif yönde 3 tam dönme yapıp tekrar A noktasına geliriz.A dan itibaren pozitif yönde, a kadar P noktasını buluruz.m(AOP)=a değeri, a+ 6π radyanlık açının esas ölçüsüdür.

8 Bir açının ölçüsü; Derece olarak verilmişse,[0˚,360˚] aralığındaki değerine; Radyan olarak verilmişse [0,2π] aralığındaki değerine; Grad olarak verilmişse [0,400] aralığındaki değerine; O açının esas ölçüsü denir Sorulara Gider

9 Soru 1 Ölçüsü 3826˚ olan açının esas ölçüsünü bulunuz. Soru 2

10 Cevap 1 Verilen açının esas ölçüsü, a olsun k є Z olmak üzere, 3826˚= a + k . 360˚ ise ; 3826=226˚ ˚ dir. 3826˚ 360˚ 360 10 k a 226

11 Soru 2 Ölçüsü –1324 olan açının esas ölçüsü? Soru 3

12 Cevap 2 360 ˚ -1324 ˚ 1440 ˚ -4˚ 116 ˚ Bölme işlemine dikkat ederseniz,bölüm –3 olması gerekirken –4 aldık.Bu durumda kalan,pozitif sayı çıktı.Bölümü -3 alsaydık,kalan negatif sayı çıkacaktı.

13 Soru 3 Ölçüsü 56π\5 radyan olan açının esas ölçüsünü bulunuz. Soru 4

14 Cevap 3 56π\5in içinden ,2π nin katları alınır.2π nin tam katlarını bulabilmek için payı,paydanın iki katına böleriz. Oysaki bu açının esas ölçüsü [0,2π) 56π 10 50π k 5π 6π Esas ölçünün payı

15 Soru 4 Ölçüsü -49π\6 radyan olan açının esas ölçüsünü bulunuz
Kolay esas ölçü bulma taktikleri

16 Cevap 4 -2π nin tam katları alınır. -2 12 -49π
-2π nin tam katlarını bulabilmek için payı,paydanın iki katına böleriz.Bölme işlemine dikkat ederseniz,bölüm –4 olması gerekirken,-5 aldık.Bölümü –4 alsaydık,kalan negatif sayı çıkacaktı. Oysa, bu açının esas ölçüsü, [0,2π) arasındadır.Bölme işlemini, +60π -5π 11π k Esas ölçü payı 11π 49π Biçiminde yazılır. -5.12π+11π -5.2π+ 6 6 6 Esas ölçü

17 Neler öğrendik? A A(mod360) dır. B B(mod 2π) B C c(mod400) Finish
Ölçüsü A˚ olan bir açının esas ölçüsü a˚ ve a є [0.360) ise, A A(mod360) dır. Ölçüsü derece cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü 360 a bölünür.Kalan esas ölçüdür. Ölçüsü B radyan olan bir açının esas ölçüsü b radyan ve b є [0.2π) ise, B B(mod 2π) Ölçüsü radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsünü bulmak için bu açının ölçüsünden 2π nin tam katları atılır.Kalan esas ölçüdür. B Ölçüsü C grad olan bir açının e. Ölçüsünü bulmak için bu açının ölçüsü 400 e bölünür.Kalan esas ölçüdür. C c(mod400) Ölçüsü grad cinsinden verilen bir açının eas ölçüsün bulmak için bu açının ölçüsü 400 e bölünür.Kalan esas ölçüdür. Finish

18 Yazan İcq:622801& Buraya yaklaşmayın biter...