ENERJİ YAKLAŞIMI Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdığında çatlak genişlemesi, bir başka deyişle kırılma olur. Kırılma için, enerji.

... konulu sunumlar: "ENERJİ YAKLAŞIMI Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdığında çatlak genişlemesi, bir başka deyişle kırılma olur. Kırılma için, enerji."— Sunum transkripti:

1 ENERJİ YAKLAŞIMI Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdığında çatlak genişlemesi, bir başka deyişle kırılma olur. Kırılma için, enerji yaklaşımını ilk öneren kişi Griffith’dir. Irwin ise Enerji yayınım hızı (açığa çıkan enerji hızı) kavramını gündeme getirmiştir. Lineer elastik malzemelerde, enerji yayınım hızı çok küçük bir çatlak uzaması için gerekli birim çatlak alanı başına, elastik(potansiyel) enerjiyi temsil eder. Kırılma meydana geldiğinde açığa çıkan enerji hızı, kırılma tokluğu ölçüsü olan kritik enerji yayınım hızına eşittir. 2a uzunluğunda çatlak içeren ve çatlak eksenine dik yönde çekme gerilmesine maruz bir sonsuz levha için enerji yayınım hızı: (Enerji boşalma hızı) a=çatlak yarıboyu, = sonsuzda uygulanan gerilme, E = elastik modülü DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

2 Kırılma Esnasında = c c = Malzeme tokluğudur veya kırılmaya karşı malzemenin direncidir. = enerji yayınım hızı (çatlak itici gücü) c DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

3 GRIFFITH YAKLAŞIMI Geniş plakada kalınlık boyunca çatlak oluşumu
DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

4 GRIFFITH GEVREK KIRILMA TEORİSİ
Gerilmelerin çatlak çevresinde oluşturacağı elastik enerji = Yeni oluşacak çatlakların yüzey enerjisine eşit ise çatlak yayılmaya başlar. Not: Eksenel yüklenmiş, elastik kırılgan bir levhada çatlak sonucu azalan potansiyel enerji ile yüzey enerjisindeki artış denge halindedir. Denkl.1 Potansiyel Enerji : Serbest kalan depolanmış elastik enerjiye ve dış kuvvetlerin sonucu oluşan işe bağlıdır. Çatlağın büyümesi elastik şekil değiştirme enerjisini serbest bıraktığından potansiyel enerji azalır. Çatlak içeren levhadaki veya plakadaki potansiyel enerji azalımı : Çatlak başlangıcı olan levhanın elastik şekil değiştirme enerjisindeki değişim Ua a Denkl.2 Çatlak uzunluğunun yarısı t kalınlık E Elastik modülü DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

5 Çatlağın başlamasıyla oluşan potansiyel enerji değişimi :
Yüzey Enerjisi : Levha veya malzeme üzerindeki yüzey enerjisi ile çatlağın büyüme hızı orantılıdır. Yüzey enerjisinin artması çatlağın büyüme hızını artırır. Griffith’e göre yüzey enerjisi : Çatlağın toplam yüzey alanı Spesifik yüzey enerjisi : Çatlağın başlamasıyla oluşan potansiyel enerji değişimi : Denkl.3 U0 : çatlak içermeyen plakanın potansiyel enerjisi Denkl.4 Potansiyel enerjinin çatlak uzunluğuna göre türevini alıp sıfıra eşitlesek: DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

6 Denkl.5 Denkl.6 Denkl.7 Denkl.8 Denkl.9
Çatlak ilerlemesi için, potansiyel enerjinin çatlak uzunluğuna göre türevini alıp sıfıra eşitlesek: Denkl.5 Denkl.6 Yukarıdaki eşitlikten Griffith denklemine ulaşılır: İkinci türevin işaretine göre çatlağın stabilitesine karar verilir. Negatif işaret instabiliteyi temsil eder. Çatlak devamlı büyür. Denkl.7 Denklem 6 yeni formda yazılacak olursa Tek eksenli gerilme ifadesi: Denkl.8 Düzlem gerilme (üç eksenli gerilme) için gerilme ifadesi: Denkl.9 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR DEÜ,Makina Mühendislıği Bölümü

7 Griffith teorisi keskin uçlu çatlak içeren elastik, kırılgan malzemeler için geçerlidir. Görünüşte gevrek türde kırılan kristal yapılı malzemelerde çoğunlukla kırılma yüzeyi civarında bir miktar yerel plastik deformasyon oluşur. Bu tür malzemelerde yeni çatlak yüzeyi oluşması için gerekli enerjinin yanı sıra çatlak etrafında doğacak plastik şekil değiştirme enerjisi de hesaba katılmalıdır. değerleri laboratuvarda Charpy-notched (çentikli darbe) deneyi ile hesaplanabilir. c , kritik değer olan ye ulaştığında malzeme kırılır. c DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

8 İçine para şeklinde çatlak gömülmüş çekmeye maruz katı model
DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

9 Kalınlığı boyunca çatlak içeren çekmeye maruz plakada enerji metodu ile elde edilen kırılma gerilmesi DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

10 Gerilme konsantrasyonu, kırılma ve Griffith Yaklaşımı
Şekil değiştirme enerjisi İnce çubuk Hacim Şekil değiştirme Enerjisi Düzgün çekmeye maruz ince plaka DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

11 Griffith Enerji Yaklaşımı
Enerji açığa çıkması için atomik bağlar arasında kopma merdana gelmesi gerekir böylece yüzey enerjisi oluşur Yüzey enerjisi malzeme özelliğidir. Çatlak ilerlemesindeki enerji dengesi eğer ve DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

12 K ile G arasındaki ilişki
Düzlem gerilme durumu için Kırılma kriteri açısından incelendiğinde KIC ve GC arasındaki bağıntı Griffith Denklemi: Griffith-Irwin Bağıntısı: Sünek malzemeler için olduğundan ‘i ihmal ederek denklem şeklinde yazılabilir. DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

13 Eğer çatlak boyunda büyüme varsa bağıntısında
Çatlağın olmaması veya büyümemesi durumunda uygulanan P kuvveti nedeniyle malzemede biriken elastik enerji (strain energy) Not: ΔL = c P , c: komplians değeridir. Eğer çatlak boyunda büyüme varsa bağıntısında ΔL = c P d(ΔL) = P dc + c dP olur 1) numune boyu artacak ( dL > 0 ) 2) kuvvet düşüşü gerçekleşecek ( dP < 0) Eğer da>0 ise (yani çatlak büyümesi)=> | DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR DEÜ,Makina Mühendislıği Bölümü

14 Sistemin Termodinamik Dengesi: dW + dQ = dUel + dUk +dUs
Burada w = dış kuvvet (P) tarafından yapılan iş Q = sisteme verilen ısı Uel = cismin içinde biriken tersinir enerji Uk = kinetik enerji Us = tersinir olmayan enerji (yüzey enerjisi =yeni çatlak yüzeyinin oluşturulabilmesi için harcanması gereken enerji) | DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

15 Çatlağın büyümesinin incelenmesinde iki sınır yükleme durumu inceleme faydalı olacaktır. Böylece mekanik enerjideki azalma miktarı belirlenir. Sabit ΔL Sabit P Sabit boy uzaması durumu (ΔL = st) → d(ΔL)=0 P kuvvetinin yaptığı iş: dW = P d(ΔL) = Denk 1 Elastik enerjideki değişim dUel= P c dP + (1/2) P2 dc Denk 2 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR

16 dUel= - P2 dc + P2/2 dc = -1/2 P2 dc elde edilir
Eğer çatlak boyunda büyüme varsa d(ΔL) = P dc + c dP bağıntısı; ΔL sabit olduğuna göre d(ΔL)=0 ve böylece P dc = - c dP Denk 3 Denk 3 Denk 2’ de yerine konursa dUel= - P2 dc + P2/2 dc = -1/2 P2 dc elde edilir Böylece mekanik enerji değişimi: - dW + dUel = -1/2 P2 dc DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR DEÜ,Makina Mühendislıği Bölümü

17 b) Sabit kuvvet durumu (P=sabit)
Bu durumda çatlak d(2a) kadar büyürken boyda d(ΔL) kadar büyümektedir. P kuvvetinin yaptığı işteki değişim: dW = - P d(ΔL) ise ve dP = 0 ise d( ΔL) = P dc + c d∕P = P dc Elastik enerjideki değişim : dUel= (1/2) P[ΔL+d(ΔL)]- (1/2 ) P (ΔL) dUel= (1/2) P2 dc DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR DEÜ,Makina Mühendislıği Bölümü

18 Böylece mekanik enerji değişimi:
- dW + dUel = - P2 dc + 1/2 P2 dc = -(1/2) P2 dc - dW + dUel = -1/2 P2 dc SONUÇ: Her iki durumda da çatlağın büyümesiyle mekanik enerji aynı miktarda azalma göstermektedir. Başka bir deyişle açığa çıkan enerji miktarı her iki durumda da aynıdır. DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR DEÜ,Makina Mühendislıği Bölümü