Tümleyen Aritmetiği Soru2-a: ( )2 sayısının (r-1) tümleyeni nedir?

... konulu sunumlar: "Tümleyen Aritmetiği Soru2-a: ( )2 sayısının (r-1) tümleyeni nedir?"— Sunum transkripti:

1 Tümleyen Aritmetiği Soru2-a: ( )2 sayısının (r-1) tümleyeni nedir? İkili sayının (r-1) tümleyeni 1 e tümleyen olarak adlandırılır. İkili sayının 1 e tümleyeni sayının her bir bitini ters çevirerek (1 leri 0 , 0 ları 1 yaparak) gerçekleşir. ( )2 = ( )2 Soru2-b: ( )2 sayısının (r) tümleyeni nedir? İkili sayının (r) tümleyeni 2 e tümleyen olarak adlandırılır. İkili sayının 2 e tümleyeni; sayının her bir biti ters çevrilir(1 leri 0 , 0 ları 1 yaparak) ve sonuca 1 eklenir Sağdaki ilk 1 e kadar olan sayılar aynen yazılır, daha sonrakiler (sağdaki ilk 1’in solunda kalan tüm rakamlar) tek tek ters çevrilir ( )2 = ( ) 2

2 Tümleyen Aritmetiği Soru2-c : (2838)10 = sayısının (r-1) tümleyeni nedir? Onlu sayının (r-1) tümleyeni 9 a tümleyen olarak adlandırılır. 9999 2838 _______ 7161 Soru2–d : (53)10 – (25)10 işlemi (r-1) tümleyen yöntemiyle nasıl yapılır? 53 -25 +____ +____ +____ 27 1 53 74 99-25=74 127 28 Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluştuysa, elde atılır ve farkı elde etmek için toplama 1 eklenir Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluşmadıysa, toplamın (r-1) e tümleri alınır ve önüne “-” işareti konulur

3 Tümleyen Aritmetiği Soru2 – e:
(11101)2 – (01101)2 = işlemini r ye tümleyen yöntemiyle nasıl yapılır? M-N İşlemini 2 ye tümleyen aritmetiği ile gerçekleştirmek için N sayısının 2 ye tümleri bulunur. (01101)2 = ( )2 = (10011)2 M sayısı N nin tümleri ile toplanır (11101)2 + (10011)2 = ( ) 2 Eğer toplamı işlemi sonucunda son elde oluştuysa, elde atılır. Eğer toplama işlemi sonucunda son elde oluşmadıysa toplamın 2 ye tümleri alınır ve önüne “-” işareti konur. İşlem sonucu (11101)2 – (01101)2 = (10000) 2

4 Boole Cebiri ve Kuralları
1854 yılında George Boole tarafından mantıksal işlemler için oluşturuldu. 1938 yılında Claude Shannon tarafından anahtarlama cebiri (switching algebra) olarakda adlandırılan ikili Boole cebiri geliştirildi.

5 ÖZET LOJİK KAPILAR ve LOJİK DEVRELER Temel Kapılar :
- Çıkışlar, girişlerin değerlerine bağlıdır - Hafızaları (bellekleri yoktur)

6 TEMEL LOJİK KAPILAR A’ A NOT Çıkış = A’ = A f(in) = A’ = A (DEĞİL)
OR Çıkış = a+b f(a,b) = a+b (VEYA) AND Çıkış = a·b f(a,b) = a·b (VE) A

7 TEMEL LOJİK KAPILAR XOR Çıkış = ab f(a,b) = ab (Özel VEYA)
NOR Çıkış = a+b f(a,b) = a+b VEYA Değil NAND Çıkış = a·b f(a,b) = a·b (VE Değil)

8 LOJİK KAPILAR XNOR Çıkış = ab f(a,b) = ab (Özel VEYA
DEĞİL) XOR Kapısı hatırlarsak: f(a,b) = ab = (a’b + b’a) Değili XNOR dur. Lojik İşlemlerin Öncelik Sırası: NOT, AND, OR Çıkış=AB+A'B'

9 LOJİK KAPILAR DeMorgan Teoremi Çıkış = a+b 1) Değil Çubuğu Çıkış= a+b
AND kapısının çıkışını ters çevirmek (inverting) , OR kapısının girişlerini ters çevirmekle eşdeğerdir Çıkış = a+b 1) Değil Çubuğu Çıkış= a+b 2) + , · olur Çıkış = a·b

10 LOJİK DEVRELER Minterm Açılımı… Kısaltması x’y’z’ x=0, y=0, z=0 m0
f = x’y’z’ + x’y’z + x’yz’ + x’yz + xyz’ = m0 + m1 + m2 + m3 + m6 = m(0,1,2,3,6)  Minterm eşdeğeri f’ = xy’z’ + xy’z + xyz = m4 + m5 + m7 = m(4,5,7)  Maxterm eşdeğeri Maxterm, minterm’in tersidir

11 LOJİK DEVRELER Çarpımların toplamı; F=m(m0,m1)

12 Lojik Devreler Soru 4: Aşağıdaki devrede Z çıkışı A,B,C,D cinsinden nasıl ifade edilir? ÇÖZÜM: Yukarıda gösterilen noktalardaki değerleri bularak bunları daha sonra işleme koyabiliriz ; ___ __ __ ____ _________ 1): A.B ): 1.2 = [(AB)(C+D)] = ( A.B + C + D ) => 3) : = AB + C + D _____ ____ __ ____ 2): (C + D) ): (1 + 2) = [A.B + (C + D)] => 4) : = (A.B)(C + D) _ _ _________ _ _ __ __ 5): (3.A + 3.A) = (A.B + C + D).A + (A.B + C + D).A = A.C + A.D + (A.B).(C+D).A = _ _ _ _ _ A.B +A.C.D +A.C+A.D = _ _ ____ __________ ____ 6): ( ) = (C + D)[(A.B)(C + D)] + (C + D)[(A.B)(C + D)] =(C+D) +(A.B)(C+D) Kural: A’. (AB)’ = A’ ( A’ + B’) = A’ + A’B’=A’(1+B’) = A’ __ _ _ Z= 5.6 = 5+6

13 KARNAUGH HARİTALARI  Örnek f3(a,b,c) = (2, 3, 4, 6, 7)
En küçük deyim: f3(a,b,c) = b + ac’  Örnek :f5(a,b,c,d) = (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 13, 15) Minterm : f5(a,b,c,d) = a’d + a’c + bd + b’c’d’

14 KARNAUGH HARİTALARI

15 Karnaugh HAritası A F(a,b,c,d)=A’C’ + AC C
Soru5 . F(a,b,c,d) = (0, 1, 4, 5, 10, 11, 14, 15) minterm ifadesini karnaugh haritası yöntemini kullanarak sadeleştiriniz ve yalnızca VEDEĞİL kapılarını kullanarak çiziniz 1 A F(a,b,c,d)=A’C’ + AC C