ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ

... konulu sunumlar: "ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ"— Sunum transkripti:

1 ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ
Örnekler: 0,3 ve 0,5 ondalık kesirlerini alt alta ve yan yana toplayalım: birler basamağı onda birler basamağı + olur veya dir.

2 Şimdi de 40,05 ; 185,4 ; 6,973 ondalık kesirlerini alt alta ve yan yana toplayalım:
(Eksik basamaklar, 0 ile tamamlanabilir.) + + veya olur. Ondalık kesirlerin alt alta toplama işlemi yapılırken şu yol izlenir: Virgüller ve aynı adlı basamaklar alt alta gelecek biçimde yazılır. Doğal sayılarda olduğu gibi, toplama işlemi yapılır. Toplam, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. Ondalık kesirlerin yan yana toplama işlemine, en sağdan ve aynı basamaklardaki rakamların sayı değerleri toplanarak başlanır. Kesir kısmındaki toplama işlemi bitince, virgül konur ve tam kısımlar toplanır.

3 Örnekler: Aşağıdaki toplama işlemlerinde, verilmeyen basamaklarda bulunan harflerin yerine yazılacak rakamları bulalım: a. n = 12 – 8 = 4 p = 0 m = 8 -2 = 6 k = 1 olur. Bu işlem şöyle gösterilir: + + b. a = 10 – 5 = 5 k = 17 – 11 = 6 m = 13 – 11 = 2 n = 7 olur. Bu işlem şöyle gösterilir: + +

4 ONDALIK KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ
Örnekler: 0,9 ile 0,5 ondalık kesirleri arasındaki fark kaçtır? Bulalım: İki sayı arasındaki farkı bulmak için, çıkarma işlemi yapılacağını biliyorsunuz. Bunun için, 0,9 – 0,5 işlemini yapalım: Sağlama eksilen 0,9 – 0,5 = 0,4 çıkan veya - - fark eksilen çıkan fark

5 Eksilenin ondalık kısmı çıkanın ondalık kısmından küçük olan iki ondalık kesrin çıkarma işlemini yapalım. Örnek: 8,15 – 3,984 işlemini alt alta yazarak yapalım: 7 10 14 10 - - - ? ?

6 Örnek: Bir doğal sayıdan, bir ondalık kesrin çıkarma işlemini yapalım.
Eksilenin kesir kısmındaki basamaklarına sıfır konur ve çıkarma işlemi yapılır. - - ? Ondalık kesirlerin çıkarma işlemi yapılırken şu yol izlenir: Virgüller ve aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde; büyük sayı üste, küçük sayı alta yazılır. Doğal sayılarda olduğu gibi çıkarma işlemi yapılır. Fark, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

7 Çıkarma işleminde, belirtilen basamaklarda verilmeyen rakamları bulalım.
Örnek: Aşağıdaki çıkarma işleminde, basamaklarda verilmeyen rakamları bulalım: çıkan Verilmeyen rakamlar eksilendedir. fark - + eksilen Rakamları yerine koyalım: Bu işlem, 9 3 - biçimindedir.

8 Örnek: Aşağıdaki çıkarma işleminde, basamaklardaki verilmeyen rakamları bulalım: eksilen Verilmeyen rakamlar çıkan ondalık kesirdedir. fark - + çıkan çıkan çıkan Rakamları yerine koyalım: Bu işlem, Verilmeyen rakamlar 2 6 3 9 - biçimindedir.

9 Örnek: Aşağıdaki çıkarma işleminde, harflerin bulundukları basamaklardaki rakamları yazalım: m = 13 – 8 = 5 = 1 2 3 13 - - elde n = 2 k = 10 – 4 = 6 P = 4 – 1 = 3 olur.

10 ONDALIK KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ
İki Ondalık Kesirle Çarpma İşlemi Örnek: 2,5 ile 1,7 ondalık kesirlerini çarpalım: Bunun için, çarpanları kesir biçimde yazalım ve çarpma işlemini yapalım: = bulunur. = = = Şimdi de bu ondalık kesirleri alt alta yazalım. Çarpma işlemi, virgülleri dikkate almadan yapalım: Kesir kısmının basamak sayısı: x Kesir kısmının basamak sayısı: + + Çarpım, sola doğru iki basamak virgülle ayrılır.

11 Örnek: Kesir kısmının basamak sayısı: x Kesir kısmının basamak sayısı:
12,54 ve 7,23 ondalık kesirlerini çarpalım: Çarpma işlemi, virgüller dikkate alınmadan yapılır. Kesir kısmının basamak sayısı: x Kesir kısmının basamak sayısı: + + Çarpım,sola doğru iki basamak virgülle ayrılır.

12 Örnek: Kesir kısmının basamak sayısı: 2 x +
24 doğal sayısı ile 8,57 ondalık kesrini çarpalım: Kesir kısmının basamak sayısı: 2 x + Çarpma işlemi virgül dikkate alınmadan yapılır. Çarpım,sağdan iki basamak virgülle ayrılır.

13 Örnek: 0,263 x 0,24 işlemini yapalım: Kesir kısmının basamak sayısı: x
+ Toplam: + Çarpım, sağdan 5 basamak virgülle ayrılır ve eksik basamak yerine sola 0 konur. O halde, 0,263 x 0,24 = 0,06312 olur. Ondalık kesirlerle yapılan çarpma işlemlerinde, aynı adlı basamakların alt alta getirilmesine gerek yoktur.

14 Örnek: 0,475 x 6,28 işlemini yapalım: Kesir kısmının basamak sayısı: x
+ Toplam: + Çarpım, sola doğru virgülle 5 basamak ayrıldı. Öyleyse, 0,475 x 6,28 = 2,98300 = 2,983 olur. (Kesir kısmının sağındaki sıfırlar atılabilir.

15 ONDALIK KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ
Bir Ondalık Kesri, Kendisinden Küçük Bir Sayma Sayısına Bölme İşlemi Örnek: 18,24 : 6 işlemini yapalım: I.aşama II.aşama III.aşama - 2 de 6 yok - - olur.

16 Bir Ondalık Kesri, Kendisinden Küçük Bir Sayma Sayısına Bölme İşlemi
Örnek: 8,16 : 12 işlemini yapalım: Bölünenin tam kısmı, bölenden küçüktür.(8 < 12) 8 de 12 yoktur. Bunun için bölüme 0 yazılır ve sıfırın sağına virgül konulur. - - Bölme işlemi, virgül dikkate alınmadan yapılır ve bölüm bulunur. Sağlama : Bölünen = bölen x bölüm 0,68 x 12 = 8,16 olur. Yapılan bölme işlemi doğrudur.

17 Bir Doğal Sayıyı Ondalık Kesre Bölme İşlemi
Örnek: 15 doğal sayısını 1,25 ondalık kesrine bölelim: - 15 : 1,25 Bölenin virgülü kaldırılır. Bunun için, bölen ve bölünen 100 ile çarpılır. Sonra 1500 sayısı 125’ e bölünür. Bir doğal sayıyı bir ondalık kesre bölmek için; bölen, virgülden kurtarılır. Bu amaçla, bölünenin sağına, bölenin kesir kısmındaki basamak sayısı kadar sıfır konur ve bölme işlemi yapılır.

18 Ondalık Kesri Ondalık Kesre Bölme İşlemi
Örnek: 59,96 : 0,08 işlemini yapalım : 59,96 : 0,08 işlemini yapalım : Böleni virgülden kurtarmak için, böleni ve bölüneni 100 ile çarparız. Sonra bölme işlemini yaparız. - 56,96 : 0,08 = 712 olur. Örnekte de görüldüğü gibi; iki ondalık kesrin bölme işleminde, bölen ve bölünenin kesir kısımlarındaki basamak sayıları eşit olabilir. Böyle durumlarda; bölme işlemi, bölen ve bölünenin virgülleri kaldırılarak yapılır.

19 Örnek: 46,8 : 0,36 işlemini yapalım : -

20 Örnek: - 12,24 : 7,2 işlemini yapalım :
Olur. Örnekte de görüldüğü gibi; bir ondalık kesir bir ondalık kesre bölünürken bölenin virgülü kaldırılır. Bölenin virgülden sonraki basamak sayısına göre; bölen ve bölünen, 10 un uygun kuvveti ile çarpılır. Sonra bölme işlemi yapılır.

21 Bir Ondalık Kesri 10 un Tam Kuvvetine Kısa Yoldan Bölme İşlemi
Aşağıdaki örnek bölme işlemlerini inceleyiniz. 0,4 : 10 = 0,04 (Virgül bir basamak sola kaydırıldı.) 120,5 : 100 = 1,205 (Virgül iki basamak sola kaydırıldı.) 3,6 : 102 = 0,036 (Virgül iki basamak sola kaydırıldı.) 438,2 : 1000 = 0,4382 (Virgül üç basamak sola kaydırıldı.) 0,8 : 103 = 0,0008 (Virgül üç basamak sola kaydırıldı.) 1500 : 104 = 0,1500 = 0,15 (Bölünen, sağdan sola doğru virgülle basamak ayrıldı.) Bir ondalık kesir; 10,100,1000 gibi 10 un bir tam kuvvetine kısa yoldan şöyle bölünür: Ondalık kesrin virgülü 10 un kuvvet sayısı kadar basamak sola kaydırılır. Solda yeteri kadar basamak yoksa sıfır ile tamamlanır.

22 Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyiniz.
45 : 10 = 4,5 (Bir basamak ayrıldı.) 278 : 102 = 2,78 (İki basamak ayrıldı.) 3700 : 103 = 3,700 (Üç basamak ayrıldı.) : 105 = 7,58215 (Beş basamak ayrıldı.) Bir doğal sayı 10 un bir tam kuvvetine şöyle bölünür: Doğal sayının 10 un kuvvet sayısı kadar basamağı, sağdan sola doğru sayılarak virgülle ayrılır.

23 Ondalık Kesirlerde Bölme İşleminin Sağlaması
100,8 : 0,24 işlemini yapalım ve doğruluğunu kontrol edelim: bölünen bölen - bölüm kalan

24 Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan olduğunu biliyorsunuz.
Ondalık kesirlerin bölme işleminin sağlaması, doğal sayıların bölme işleminin sağlaması gibi yapılır. Bölen ile bölüm çarpılır. Çarpım; varsa, kalan ile toplanır. Bu toplam böleni veriyorsa bölme işlemi doğrudur. Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan olduğunu biliyorsunuz. bölen x bölüm + bölünen =