TAM SAYILAR 01.04.2008 Pınar AKGÖZ.

... konulu sunumlar: "TAM SAYILAR 01.04.2008 Pınar AKGÖZ."— Sunum transkripti:

1 TAM SAYILAR Pınar AKGÖZ

2 A. TANIMLAR Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi: Z – , pozitif tam sayılar kümesi: Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir. Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0}dır. Pınar AKGÖZ

3 B. POZİTİF VE NEGATİF SAYILAR
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir. Pınar AKGÖZ

4 a < b < 0 < c < d olmak üzere,
a, b negatif sayılardır. c, d pozitif sayılardır. İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0) İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0) Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.  Pınar AKGÖZ

5 a < b < 0 < c < d olmak üzere,
Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir. Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır. Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir. Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. Pınar AKGÖZ

6 a < b < 0 < c < d olmak üzere,
Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir. Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir. Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir. Pınar AKGÖZ

7 ÖRNEK a = -3 ise -(a2) – |-a| + |a+4| ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 ÇÖZÜM: -(-32) – |-3| + |-3+4| = -(-9) – (3) + 1 = 9 – = Cevap B Şıkkıdır. Pınar AKGÖZ

8 C. MUTLAK DEĞER Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir. Pınar AKGÖZ

9 ÖRNEK Aşağıdaki işlemleri yapınız. Çözüm: - 8 - 12 - 30 = -50
Pınar AKGÖZ

10 D. ÇİFT VE TEK SAYILAR 1. Çift Sayı
n Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir. Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...} biçiminde gösterilir. Pınar AKGÖZ

11 D. ÇİFT VE TEK SAYILAR 2. Tek Sayı
n Î Z olmak koşuluyla 2n – 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir. T = {... , – (2n – 1), ... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...} biçiminde gösterilir. Pınar AKGÖZ

12 GÖSTERİM Ç : Çift sayıyı göstersin. T : Tek sayı 01.04.2008
Pınar AKGÖZ

13 DİKKAT! Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur. Sıfır (0) çift sayıdır Pınar AKGÖZ

14 E. İŞLEM ÖNCELİĞİ Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
“Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır; Pınar AKGÖZ

15 E. İŞLEM ÖNCELİĞİ Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
Çarpma - bölme yapılır. Toplama - çıkarma yapılır. Pınar AKGÖZ

16 ÖRNEK [(-19)+(+17)] - [(-15).(+4)] İşleminin sonucu bulalım… ÇÖZÜM:
ilk önce çarpma işlemi: [(-15).(+4)]= (-60) sonra diğer işlem: [(-19)+(+17)]=(-2) (-2)-(-60)= (-2)+(+60)=(+58) Pınar AKGÖZ

17 ÖNEMLİ! Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir. Pınar AKGÖZ

18 ÖRNEK Rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam
sayı ile rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaçtır? A) B) 10 C) D) -899 Pınar AKGÖZ

19 ÇÖZÜM Rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayı -987
rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı 98 dir. = -899 olur. Cevap D Pınar AKGÖZ

20 ÖRNEK a<0 olmak üzere,
|a| - |-3a| + |2a - 2| işleminin sonucu kaçtır? A)2 –a B)-a C) a – 2 D) 2a + 2 ÇÖZÜM: a<0 olduğundan, (-a) - (-3a) + (-2a + 2) = -a + 3a -2a + 2 = 2 Cevap B Pınar AKGÖZ

21 SORULAR Pınar AKGÖZ

22 SORU-1 1) [3 + 2.{5 – 22 : (2 – 12.2)}+4] =? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20
1) [3 + 2.{5 – 22 : (2 – 12.2)}+4] =? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 Pınar AKGÖZ

23 SORU-2 2) |-(-3)|-|-5|+|-8| =? |-2|-|-4| A) 8 B) 3 C) -3 D) -8
2) |-(-3)|-|-5|+|-8| =? |-2|-|-4| A) 8 B) 3 C) -3 D) -8 Pınar AKGÖZ

24 SORU-3 3) (-16:4)+[-(-24):(-3)] işleminin sonucu kaçtır?
A)-12 B)2 C)4 D)10 Pınar AKGÖZ

25 BAŞARILAR Pınar AKGÖZ