Korelasyon Parametrik Olmayan Testler

... konulu sunumlar: "Korelasyon Parametrik Olmayan Testler"— Sunum transkripti:

1 Korelasyon Parametrik Olmayan Testler
Fatma Betül ULU

2 İçerik Korelasyon - Basit Korelasyon (Pearson Korelasyon Katsayısı)
- Kısmi Korelasyon Parametrik Olmayan Testler -Tek Örneklem Kay-Kare Testi -İki Değişken Kay-Kare Testi -İlişkisiz Ölçümler İçin Mann Whitney U Testi -İlişkisiz Ölçümler İçin Kruskal Wallis H Testi -İlişkili Ölçümler İçin Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

3 Korelasyon Olaylar arasındaki ilişkilerin açıklanmasıdır.
Deneklerin ya da bireylerin iki değişkene ait değerlerine sahip olunduğunda, iki değişken arasındaki ilişkiyi bulmak için korelasyon teknikleri kullanılır. Örneğin, üniversite giriş puanı ile performans arasındaki ilişkiyi incelemek isteyen biri “üniversite giriş puanı yüksek olan öğrenciler üniversitede daha mı başarılı olur?” sorusunun yanıtını arayabilir. Değişkenler arasındaki ilişkinin incelenmesi, değişkenlerin ölçme yapısına, dağılımın özelliklerine, aralarındaki ilişkinin doğrusal olup olmamasına, değişken sayısına ve kontrol durumuna bağlı olarak farklı istatiksel teknikler kullanılarak yapılmaktadır.

4 Basit Korelasyon: Pearson Korelasyon Katsayısı
İki değişken arasındaki ilişki bulunur. Pearson korelasyon katsayısı, iki değişkenin de sürekli olmasını ve değişkenlerin birlikte normal dağılım göstermesini gerektirmektedir. Spearman Brown Sıra Farkları korelasyon katsayısı değişkenler normal dağılım göstermiyorsa kullanılır. Değişkenlere ait değerlerin puan yerine sıra değeri olarak verildiği durumlarda da sıra farkları korelasyon katsayısı kullanılır.

5 Pearson Korelasyon Katsayısı,
a)Kuvvet (düşük – orta – yüksek) b) Yön (pozitif – negatif) c) Açıklanan Varyans (determinasyon katsayısı) d) İstatiksel Anlamlılık e) Pratik Anlamlılık açısından yorumlanabilir.

6 Korelasyon Katsayısının,
1.00 olması : Mükemmel pozitif ilişki -1.00 olması: Mükemmel negatif ilişki 0.00 olması: İlişki yok 0.70 – 1.00: yüksek 0.70 – 0.30: orta 0.30 – 0.00: düşük

7 Açıklanan varyans, değişkenlerden birinde gözlenen değişkenliğin ne kadarının diğer değişken tarafından açıklandığını yorumlamada kullanılır ve korelasyon sayısının karesine eşittir. Yapılan bir test işleminde korelasyon katsayısı düşük olmasına karşılık anlamlı çıkabilir ya da yüksek düzeyde bir korelasyon katsayısı anlamlı çıkmayabilir. Bu durum büyük ölçüde puanların toplandığı örneklem sayısına bağlıdır.

8 Analiz için İşlem Adımları
Bir kurumda görev yapan personlein iş doyumu ile yaş, gelir ve denetim odağı puanları arasındaki ilişki araştırılıyor. “Personelin iş doyumu ile yaşı arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?” Analyze / Correlate / Bivariate komutunu seçin. “Bivariate Correlation penceresinde a)yaş ve doyum değişkenini “variables” a taşıyın b) “Correlation Coefficients” kısmında “Pearson” seçin c) OK

9

10 Yaş ve Doyum Arasındaki İlişki Korelasyonu (output)
Yaş Pearson Correlation Sig (2 tailed) N 1.00 , 30 .716 .00 Doyum Pearson Correlation İş doyumu ile yaş arasında yüksek düzeyde pozitif yönlü bir ilişki vardır. r=0.716 p yani yaş arttıkça iş doyumu artmaktadır. Determinasyon katsayısı=0.51 dikkate alındığında, iş doyumundaki toplam varyansın %51’nin yaştan kaynaklandığı söylenebilir.

11 Kısmi Korelasyon Katsayısı
İki değişken arasındaki ilişki, salt bu iki değişkenden kaynaklanabileceği gibi, bu değişkenlerle ilişkili olan m tane değişkenden de kaynaklanabilir. Kısmi korelasyon iki değişken arasındaki ilişkiyi, bu değişkenlerle ilişkili olan bir ya da birkaç tane değişkeni kontrol ederek hesaplanmasını sağlar. Kısmi korelasyonun hesaplanması için: 1) aralarında ilişkinin miktarı bulunacak değişkenlerin ve bu değişkenlerdeki varyanslarının sabitleneceği, kontrol edileceği dışsal değişkenlerin sürekli olması 2) Değişkenlerin normal dağılım göstermesi gerekmektedir.

12 Analiz İçin İşlem Adımları
Denetim odağı puanları kontrol edildiğinde personelin iş doyumu ile yaşı arasında anlamlı bir ilişki var mıdır? Analyze/ Correlate / Partial.. Seçin Partial Correlation penceresinde a) yaş ve doyum değişkenlerini “variables” kutusuna taşıyın. b)denetim değişkenini “ controlling for” kutusuna aktarın c) OK

13

14 Denetim Odağı Kontrol Edildiğinde Yaş ve Doyum Arasındaki Korelasyon
Partial Correlation Coeffcients Controlling for… Denetim Yaş Doyum Yaş (0) (27) P= , P= .022 Doyum (27) (0) P= P= , Denetim puanları kontrol edildiğinde (sabit tutulduğunda) yaş ile iş doyumu arasında orta düzeyde, pozitif ve anlamlı bir ilişki olduğu bulunmuştur. r= p .05

15 Tek Örneklem Kay Kare Testi
Bir değişkenin düzeylerine giren birey ya da nesnelerin anlamlı bir farklılık gösterip göstermediğini test eden tek örneklem için uygulanır. Test gerçekte, değişkenin her bir kategorisinde gözlenen sayıların, kategoriler için beklenen sayılardan farkının anlamlılığını inceler. Gözlenen ve beklenen değerler arasındaki fark azaldıkça, yani birimlerin kategorilere olan dağılımının uyum düzeyi arttıkça, hesaplanan kaykare istatistiğinin anlamlı çıkma olasılığı düşecektir. Bu testin kullanılabilmesi için, beklenen değeri beşten küçük olan kategori sayısının, toplam kategori sayısının %20’sini aşmaması ve tüm kategorilerde bu değerin birden büyük olması gerekir.

16 Analiz için İşlem Adımları
“ çocukların tercih ettikleri oyun türleri arasında anlamlı farklılık var mıdır?” Analyze/ Nonparametric Tests/ Chi Square komutunu seçin. Sol üst kısımdaki “oyun” değişkenini “test variable list” kutusuna atın. OK

17

18 11’i fiziksel, 7’si küp, 2’si dramatik türden oyun oynamıştır.
Tercih edilen oyun türlerine göre oynama sıklıklarının karşılaştırılmasına ilişkin kaykare testi sonuçları Observed N Expected N Residual Fiziksel Kup Dramatik Total 11 7 2 20 6.7 4.3 .3 -4.7 Oyun Chi Square Df Asymp. Sig 6.100 2 .047 11’i fiziksel, 7’si küp, 2’si dramatik türden oyun oynamıştır. Çocukların tercih ettikleri oyun türleri arasında gözlenen fark anlamlı bulunmuştur. X=6.10 p

19 İki Değişken İçin Kay-Kare Testi
İki sınıflamalı değişken arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını test eder. İki değişken arasında ilişkinin olması, bir değişkenin düzeylerindeki cevapların, diğer değişkenin düzeyinde farklılaştığını gösterir. Analiz, biri sınıflamalı, diğeri sıralamalı olan iki değişken arasında anlamlı bir ilişkinin olup olmadığını test etmek için de kullanılır. Kaykare testinde a) sd=1 olan 2x2 lik ya da b) sd olan AXB lik çapraz bir tablo söz konusu olabilir. 2x2’lik bir tabloda (sd=1) gözeneklerden birinde beklenen değerin 5’ten küçük olması durumunda Fisher’ın Tam Olasılık Testi kullanılır

20 Serbestlik derecesi birden büyükse, beklenen değeri 5’ten küçük gözenek sayısı %20’yi aşıyorsa ve araştırmacının denek sayısını arttırması imkansız ise, üç farklı seçenek vardır. İlgili satır ya da sütunun düzeylerinde mantıklı ise birleştirme yapılır. Bu birleştirme ile gözeneklerdeki gözlem sayıları artırılır ve bunun sonucu olarak da beklenen değerler alınabilir. Birleştirme “RECODE” komutu ile yapılır. Beklenen değerin 5’ten küçük olduğu gözenekleri azaltmak amacıyla, satır ya da sütunun ilgili düzeyleri analiz dışı bırakılabilir. Bunun için data view ekranında, “ missing value” olarak tanımlanması gerekir. İlk iki çözüm uygun değilse, yorumlar, çapraz tablo üzerinden sadece frekans ve yüzdeler kullanılarak yapılır.

21 Analiz için İşlem Adımları
“ personelin kurumdaki çalışma kıdemi ile disiplin suçlarının nedenlerine ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?” 1. Analyze/ Descriptive Statics/Crosstabs.. 2. Crosstabs’da kıdem değişkenini Rows’a ve disiplin değişkenini Column’a aktarın. a)”cells” i tıkla - Percentages kısmında Row’u seç (satır yüzde, column seçilirse sütun top) - Continue b)”statics” i tıkla - chi square seç - continue

22

23

24

25 Kıdem ve Disiplin Değişkenleri Kaykare Test Sonuçları
1.00 Ast ust iletisimsizlik 2.00 yoğun stres 3.00 mevzuat eksikliği total Kıdem Count % within kıdem 20 %33.9 11 %18.6 28 %47.5 59 %100 2.00 19 9 16.1 %50.0 56 3.00 1 %5.0 8 %40 %55. 7 4.00 14 %51.9 5 %18.5 %29.6

26 Chi square test Value df Asym Sig Pearson Chi Square Likehood Ration
Linear by Linear Association N of Valid Cases 14.159 15.897 .980 162 6 1 .028 .014 .322

27 Personelin Mesleki Kıdemlerine Göre Disiplin Suçlarının Nedenlerine İlişkin Görüşler- Kaykare Sonuçları Ast üst iletişimsizliği Yoğun stres Mevzuat Bilgi Eksikliği Toplam 5 yıl ve daha az N % 20 33.9 11 18.6 28 47.5 59 100.0 6 – 10 yıl 19 9 16.1 50.0 56 100 11 – 15 yıl 1 5.0 8 40.0 55.0 16 yıl ve üstü 14 51.9 5 18.5 29.6 27 54 33.3 33 20.4 75 46.3 162

28 Mann Whitney U Testi İki ilişkisiz örneklemden elde edilen puanların birbirinden anlamlı bir şekilde farklılık gösterip göstermediğini test eder. Bu test iki ilişkisiz grubun, ilgilenilen değişken bakımından evrende benzer dağılımlara sahip olup olmadığını test eder. Analizde ilk olarak iki ilişkisiz örnekleme ait puanlara, gruba bakmaksızın en küçükten en yüksek puana doğru sıra sayıları verilir. En küçük puana, en küçük sıra sayısı olan 1 değeri verilerek en yüksek puana doğru sıralama yapılır. Analiz, iki gruba ait puanların sıra sayıları toplarını temel alır. Elde edilen sıra toplamları, grup büyüklüklerine bölünerek grupların sıra ortalamaları bulunur. “x programına katılan öğrencilerin iletişim becerileri, böyle bir programa katılmayan öğrencilere göre anlamlı bir şekilde yüksek midir?”

29 Analiz için İşlem Adımları
1. Analyze/non Parametric Test/2 Independent test 2. Two Independent Test listesinden A) “iletişim”i test variables list’e at B) “Grup” u Grouping variable at Define Groupsa tıklayarak (1 ve2) olarak tanımla. C)Continue

30

31 Mann Whitney Test Grup N Mean Rank Sum of Ranks İletişim Deney Kontrol
Total 7 14 9.86 5.14 69.00 36.00 İletişim Mann Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig Exact Sig 8.00 36.00 -2.11 .035 .038

32 Grup n Sıra Ortalaması Sıra Toplamı U p Deney 7 9.86 69.0 8.0 .035 Konrol 5.14 36.0

33 Kruskal Wallis H- testi
Kruskal Wallis tekniği, ilişkisiz iki ya da daha çok örneklem ortalamasının birbirlerinden anlamlı farklılık gösterip test eder. Analizde k tane örneklemin bir bağımlı değişkene ait puanları karşılaştırılır. Bu test bağımlı değişkenin en az sıralama ölçeğinde, gözlemlerin birbirinden bağımsız olması gerektirir. Analiz, “puanların grup değişkenine göre oluşturulan her bir alt grupta normal dağılım ve varyanslarının eşitliği varsayımlarını gerektirmediği için tek yönlü varyans analizine alternatif bir tekniktir. Bu işlem parametrik bir test olan ANOVA’nın normallik varsayımının karşılanmadığı durumlarda önerilir. “öğrencilerin okuma becerileri, alınan eğitim programına göre anlamlı farklılık göstermekte midir?”

34

35 yöntem N Mean Rank okuma A B C 4 2.50 6.75 10.25 okuma Chi Square Df Asymp. Sig. 9.269 2 .010

36 Yöntem n Sıra Ort. sd x2 p Anlamlı fark A 4 2.50 2 9.26 .010 C – A, C – B B 6.75 B - A C 10.25

37 Wilcoxon İşaretli Sıralar Testş
Wilcoxon işaretli sıralar testi ilişkili iki ölçüm setine ait fark puanlar arasındaki farkın anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılır. Bu test, ilişkili iki ölçüm setine ait fark puanşarının yönünün yanı sıra miktarlarını da dikkate alır. Wilcoxon işaretli sıralar testi, bağımlı değişkenin en az sıralama ölçeğinde olmasını, gözlem çiftlerinin birbirinden bağımsız olmasını gerektirir. “çocukların konuşma becerileri, uygulanan X programı sonrasında anlamlı bir şekilde artmıştır?”

38

39 Grup N Mean Rank Sum of Ranks Son test ontest Negative Ranks Positive Ranks Ties Total 1 6 8 2.00 4.33 26.00 Sontest öntest Z Asymp.Sig. -2.058 0.040

40 Son test ön test n Sıra ort Sıra top z p Negatif sıra Pozitif sıra Eşit 1 6 2.00 4.33 - 26.00 2.05 0.40