REPRESENTATION & DESCRIPTION

... konulu sunumlar: "REPRESENTATION & DESCRIPTION"— Sunum transkripti:

1 REPRESENTATION & DESCRIPTION
BARIŞ ÖZKAN UTKU CEVRE

2 TEMEL KAVRAMLAR Bölge bağlı bir bileşendir.
Bir bölgenin sınırı ise bölgedeki piksellerden, bölgede yer almayan bir veya daha fazla komşuya sahip olanların oluşturduğu kümedir. Sınırda veya bölgenin üzerinde olmayan noktalara arka plan noktaları denir.

3 TEMEL KAVRAMLAR II Bir bölgeyi iki şekilde temsil edebiliriz.
Birincisi dışsal karakteristikleriyle yani sınırları ile, İkincisi ise içsel karakteristikleriyle yani bölgeyi oluşturan pikseller ile. Bir bölge sınırları ile temsil edilirse bu sınırlar da uzunluk ve içerdiği içbükeylik sayısı gibi özniteliklerle tanımlanabilir.

4 REPRESENTATION & DESCRIPTION
Temsil Planları (Representation Schemes) Sınır Tanımlayıcıları (Boundary Descriptors) Bölgesel Tanımlayıcılar (Regional Descriptors)

5 TEMSİL PLANLARI Zincir Kodları (Chain Codes)
Çokgensel Yaklaşımlar (Polygonal Approximations) İmzalar (Signatures) Sınır Parçaları (Boundary Segments) İskelet (Skeleton)

6 ZİNCİR KODLARI Zincir kodu (chain code) bir sınırı, birbirine sıralı olarak bağlanmış belirli uzunluk ve yöndeki düz çizgi parçaları şeklinde temsil etmek için kullanılır. Genelde bu gösterim 4 ya da 8 yönlü bağlantılar biçiminde uygulanır.

7 ZİNCİR KODLARI II Her bir parçanın yönü bir numaralama planı (numbering scheme) kullanılarak kodlanır. Bir zincir kodu, sınırı saat yönünde izleyip, her bir piksel çiftini bağlayan parçaya bir yön atayarak da oluşturulabilir. Ancak bu yöntemin iki önemli dezavantajı vardır: Zincir kodu çok uzun olur. Gürültüden daha kolay etkilenir.

8 4 YÖNLÜ ZİNCİR KODU 1 2 3 4 yönlü zincir kodu
3 4 yönlü zincir kodu Zincir kodu:

9 8 YÖNLÜ ZİNCİR KODU 2 3 1 4 7 5 6 8 yönlü zincir kodu
7 5 6 8 yönlü zincir kodu Zincir kodu:

10 ZİNCİR KODLARI c = fchcode(b, conn, dir) Parameters
b : array of boundary points conn: connectivity of the code (4 or 8) dir: direction of the output code

11 ZİNCİR KODLARI Output c.fcc: Freeman Chain Code
c.diff: First Difference of code c.fcc c.mm: Integer of minimum magnitude c.diffmm: First Difference of code c.mm cx0y0: Coordinates where the code starts

12 ÇOKGENSEL YAKLAŞIMLAR
Kapalı bir eğri için, eğrinin sınırlarındaki nokta sayısı kadar parça tutulduğunda yaklaşım kesin olur. Çokgensel yaklaşımın amacı, sınır şeklinin özünü, mümkün olan en az sayıda çokgen parçası (segment) kullanarak elde etmektir.

13 ÇOKGENSEL YAKLAŞIMLAR II
(a) Object boundary enclosed by cells; (b) minimum perimeter polygon.

14 ÇOKGENSEL YAKLAŞIMLAR III
c a b d (a) (b) c c a b b d d (c) (d)

15 İMZALAR İmza sınırların 1B (bir boyutlu) gösterimidir ve çeşitli şekillerde oluşturulabilir. Merkezden sınıra olan uzaklığın açıya göre değişen bir fonksiyon olarak gösterilmesi bu yöntemler arasında en yaygın olarak kullanılanıdır.

16 İMZALAR II

17 SIGNATURE [st, angle, x0, y0] = signature(b,x0,y0)
Koordinat sisteminin merkezi (x0,y0) ‘a taşınır: Kartezyen koordinat sistemi polar koordinat sistemine çevrilir:

18 SIGNATURE II Açılar dereceye çevrilir:
Açılar işlem yapılmak üzere yedeklenir: “temp” monotonluk kontrolü yapılmak üzere küçükten büyüğe sıralanır. Kontrolün saat yönünde mi (cw), tersi yönde mi (ccw) yapılacağı belirlenir:

19 SIGNATURE III Dizinin geri kalanına monotonluk kontrolü yapılır. Yalnızca 0.5 dereceden büyük olan farklar dikkate alınır. “flag” 1 olursa uyarı verilir:

20 SIGNATURE IV Açılar birer derece artacak şekilde yuvarlanır:
Theta ve rho kullanım kolaylığı için birleştirilir: Aynı olan açılar silindikten sonra geriye kalan imza, angle değerlerine bağlı rho değerleridir.

21 SINIR PARÇALARI Parçalara ayırma sınırların karmaşıklığını azaltır, böylece tanımlama süreci kolaylaştırılmış olur. Sınır, şekil bilgisini taşıyan bir ya da daha fazla belirgin içbükeylik içeriyorsa, sınırlar tarafından çevrelenen bölgenin convex hull’ının kullanımı sınırın parçalara ayrılması için etkin bir yöntemdir. MATLAB’da regionprops fonksiyonu sınırları parçalara ayırma için kullanılan yöntemleri içerir.

22 SINIR PARÇALARI II Convex hull Convex deficiency

23 İSKELETLER Düz bir bölgenin yapısal şeklini temsil etmek için kullanılan önemli bir yaklaşım, onu bir çizgeye indirgemektir. Bu indirgeme inceltme (iskeletleştirme) algoritması ile bölgenin iskeletini elde ederek gerçekleştirilebilir. Bir bölgenin iskeleti Blum tarafından önerilen medial axis transformation (MAT) yöntemiyle tanımlanabilir.

24 MEDIAL AXIS TRANSFORMATION (MAT)
Sınırları b olan R bölgesinin MAT’ı şöyle belirlenir. R’deki her p noktası için b’deki en yakın komşuyu buluruz. p’nin böyle birden çok komşusu varsa, p R’nin medial axis (iskelet)’ine ait bir noktadır.

25 İNCELTME ALGORİTMASI İnceltme algoritması aşağıdaki kısıtlar doğrultusunda bir bölgenin kenar noktalarını yinelemeli (iterative) olarak siler: Uç noktalar silinmemeli Bağlantılar kesilmemeli Bölge gereğinden fazla aşındırılmamalı

26 MAT – İNCELTME ALGORİTMASI
Medial axes of three simple regions. Result of the thinning algorithm.

27 BWMORPH s = bwmorph(b, ‘skel’, Inf) binary image
s = bwmorph(b, ‘spur’, integer) algoritmanın kaç defa yürütüleceği

28 SINIR TANIMLAYICILARI
Basit Tanımlayıcılar (Simple Descriptors) Şekil Sayıları (Shape Numbers) Fourier Tanımlayıcıları Momentler

29 BASİT TANIMLAYICILAR Sınırın uzunluğu
4’lü bağlantılarda sınır üzerinde yer alan piksel sayısı-1 ile bulunur 8’li bağlantılarda ise dikey ve yatay geçişler 1, çapraz geçişler ise √2 olarak sayılır.

30 BASİT TANIMLAYICILAR II
Çap (diameter) Bir sınırın çapı, sınır üzerinde yer alan en uzak iki nokta arasındaki Öklid uzaklığıdır. Eğrilik (curvature) Komşu sınır parçalarının eğimleri arasındaki fark, parçaların kesiştiği noktalardaki eğrilik için tanımlayıcı olarak kullanılabilir.

31 BASİT TANIMLAYICILAR s = diamater(L) L is a labeled matrix
s.Diameter: the maximum distance between any two pixels in the corresponding region s.MajorAxis: A 2x2 matrix. The rows contain the row and coloumn coordinates for the end points of the major axis of the corresponding region.

32 BASİT TANIMLAYICILAR s.MinorAxis: A 2x2 matrix. The rows contain the row and coloumn coordinates for the end points of the minor axis of the corresponding region. s.BasicRectangle: A 4x2 matrix. Each row and column coordinates of a corner of the basic rectangle.

33 ŞEKİL SAYILARI İlk fark değerleri yön değişimlerinin sayılması ile elde edilir (saat yönünün tersinde). Sınırın şekil sayıları, 4 yönlü zincir koduna göre, en küçük magnitude’e sahip ilk fark olarak tanımlanır. Şekil sayısının gösteriminde kullanılan basamak sayısı, order n biçiminde gösterilir. Kapalı şekiller için n çift bir sayıdır ve n’in değeri çizilebilecek olası farklı şekilleri belirler.

34 ŞEKİL SAYILARI II Order 8 Order 8 Order 8
Chain code: Difference: Shape no.:

35 ŞEKİL SAYILARI III Eğik nesneleri temsil etmek için sıklıkla kullanılan bir yaklaşım da, 4lü kodun koordinat ekseninin uygun açı ile döndürülerek kullanılmasıdır. Chain code: Difference: Shape no.:

36 ŞEKİL SAYILARI Order of shape numbers c = fchcode(b, conn, dir)
c.mm: Integer of minimum magnitude c.diffmm: First Difference of code c.mm length (c.diffmm) : order of shape numbers

37 ŞEKİL SAYILARI [B,theta] = x2majoraxis(A, B) Output
A: s.MajorAxis from function diameter B: input binary image or a boundary list Output B has the same form in the input

38 FOURIER TANIMLAYICILARI
x-y düzlemindeki N adet nokta içeren sayısal sınırdan, (x0,y0) noktasından başlayarak, (x0,y0), (x1,y1), (x2,y2), …, (xN-1,yN-1) şeklindeki koordinat çiftleri, sınır saat yönünün tersine dolaşılırken karşımıza çıkar. Sınır s(k) = [x(k),y(k)], k = 0, 1, 2, …, N-1 şeklindeki koordinat dizisi biçiminde gösterilir. Her koordinat çifti s(k) = x(k) +jy(k) gibi bir karmaşık sayı olarak ifade edilebilir. Böylece 2B yerine 1B’ta çalışılmış olur.

39 FOURIER TANIMLAYICILARI II
Karmaşık a(u) katsayıları sınırların Fourier tanımlayıcılarıdır. s(k) için DFT (Discrete Fourier Transform) a(u)’dur. a(u) = (1/N)Sk=0N-1 s(k)exp[-j2puk/N], u = 0, 1, …, N-1.

40 BAZI BASİT FOURIER TANIMLAYICILARI
Dönüşüm Sınır Fourier tanımlayıcısı Identity s(k) a(u) Rotation sr(k) = s(k)ejq ar(u) = a(u)ejq Translation st(k) = s(k) + Dxy at(u) = a(u) + Dxyd(u) Scaling ss(k) = as(k) as(u) = aa(u) Starting point sp(k) = s(k – k0) ap(u) = a(u)exp[-j2pk0u/N]

41 MOMENTLER Sınır parçalarının (ya da imzaların) şekilleri nicel olarak momentler ile tanımlanabilir. Momentin diğer tekniklere göre avantajı, önceki tanımlayıcıların gerçekleştirimlerinin sınır şeklinin fiziksel yorumlamasını içermesidir. İkinci moment eğrinin ortalama üzerine yayılımını ölçer. Üçüncü moment ise şeklin aritmetik ortalamaya göre simetrisini ölçer.

42 BÖLGESEL TANIMLAYICILAR
Basit Tanımlayıcılar (Simple Descriptors) Kaplama (Texture) İstatistiksel Yaklaşım (Statistical Approaches) Yapısal Yaklaşım (Structural Approach) Spectral Yaklaşım (Spectral Approach)

43 BASİT TANIMLAYICILAR Alan Çevre Kompaktlık (Compactness)
Bir bölgenin sınırları içerisinde yer alan piksel sayısı ile ifade edilir. Çevre Bir bölgenin sınırlarının uzunluğudur. Kompaktlık (Compactness) (çevre)2/alan olarak ifade edilir. Kompaktlık boyutsuz bir niceliktir. Ölçeklendirmeye ve yer değiştirmeye duyarsızdır .

44 BASİT TANIMLAYICILAR II
Bölgede yer alan piksellerin gri-seviyelerinin aritmetik ortalamaları ve medyanları da basit bölge tanımlayıcılarıdır.

45 REGIONPROPS d = regionprops(l,properties) “l”, label matrix’tir.
“properties”, geri döndürülmesi istenen bölgesel tanımlayıcıları içeren bir dizi string içerebilir.

46 REGIONPROPS II “properties”in alabileceği değerlerden bazıları: ‘Area’
‘BoundingBox’ ‘Centroid’ ‘EulerNumber’ ‘FilledArea’ ‘PixelList’

47 KAPLAMA Bölge tanımlama için kullanılan önemli bir yaklaşım bölgenin kaplama içeriğini ölçmektir. Kaplama tanımlayıcısı smoothness (düzgünlük) ve regularity (düzenlilik) gibi özelliklerin ölçülmesini sağlar.

48 SMOOTHNESS & REGULARITY
(a)smooth (b)regular

49 KAPLAMA II Görüntü işlemede bir bölgenin kaplamasını tanımlamak için kullanılan üç temel yaklaşım istatistiksel, yapısal ve hayalet yaklaşımlardır: İstatistiksel yaklaşımlar kaplamaların karakteristiklerini (smooth, grainy vb) elde etmemizi sağlar. Yapısal teknikler görüntü ilkellerinin düzenlenmesiyle ilgilenir (Örneğin, aralarında düzenli boşluklar bulunan paralel çizgilere dayalı bir kaplama tanımlaması yapmak) Spectral teknikler Fourier spektrumunun özelliklerine dayalıdır ve spektrumdaki yüksek enerjili, dar tepeleri tanımlayarak bir görüntüdeki global periyodikliği saptama amacıyla kullanılır.

50 İSTATİSTİKSEL YAKLAŞIM
Bir görüntü veya bölgenin gri seviye histogramının n’inci momenti z’dir mn(z) = Si=1L (zi – m)n p(zi) m = Si=1L zi p(zi) Varyans adı verilen ikinci moment, s2(z), gri seviye zıtlık (contrast) için bir ölçüdür ve göreceli düzgünlük için tanımlayıcı olarak kullanılabilir. Üçüncü moment histogramın çarpıklığı (skewness) için bir ölçüdür. Dördüncü moment histogramın göreceli yassılığı (flatness) için bir ölçüdür.

51 İSTATİSTİKSEL YAKLAŞIM
Beşinci ve daha yüksek momentler histogram şekli ile diğerleri kadar kolay ilişkilendirilemez. Ancak, kaplama içeriğini nicel olarak daha ileri seviyede ayırt etmeye yardımcı olur. Eşit veya eşite yakın yoğunluk değerine sahip piksellerin pozisyonları hakkındaki bilgi, yoğunlukların dağılımı ile birlikte kaplama analiz sürecinde kullanılabilir.

52 STATXTURE t = statxture(f, scale) “scale”, 6 elemanlı bir vektördür.
“t”, aşağıdaki elemanları içerir:

53 STATXTURE II Görüntünün histogramı alınır ve normalize edilir:
Üç moment hesaplanır: Gri seviyesi ortalaması: Standart varyans:

54 STATXTURE III Smoothness: Üçüncü moment: Uniformity: Entropi:
Son olarak istenilen özellikleri döndürmek için, değerler ölçeklenir:

55 YAPISAL YAKLAŞIM Yapısal yaklaşımdaki temel fikir, basit bir kaplama ilkelinin, ilkellerin muhtemel düzenlemelerinin sayısını sınırlayan bir takım kurallar aracılığı ile daha karmaşık kaplama desenleri oluşturmada kullanılabileceğidir.

56 SPECTRAL YAKLAŞIM Kaplama tanımlaması için Fourier spektrumunun üç özelliği kullanışlıdır: Spektrumdaki belirgin tepeler kaplama desenlerinin başlıca yönlerini verir. Tepelerin frekans düzlemindeki yeri, desenlerin temel uzaysal periyodunu verir. Herhangi periyodik bileşenlerin filtreleme ile elenmesi, geriye istatistiksel tekniklerle tanımlanabilen periyodik olmayan görüntü elemanlarını bırakır.

57 SPECTRAL YAKLAŞIM II Periyodik kaplama; spektrum; S(r) grafiği;
S(q) grafiği; Bir başka periyodik kaplama; (f) S(q) grafiği. S, spektrum fonksiyonudur, r ve q ise polar koordinat sistemindeki değişkenlerdir.