İSTATİSTİK VE GRAFİKLER Belirli amaçlar için planlı ve sistemli olarak gözlem ve araştırma yoluyla elde edilen bilgilerin sayılarla ifade edilmesine istatistik.

... konulu sunumlar: "İSTATİSTİK VE GRAFİKLER Belirli amaçlar için planlı ve sistemli olarak gözlem ve araştırma yoluyla elde edilen bilgilerin sayılarla ifade edilmesine istatistik."— Sunum transkripti:

1

2 İSTATİSTİK VE GRAFİKLER Belirli amaçlar için planlı ve sistemli olarak gözlem ve araştırma yoluyla elde edilen bilgilerin sayılarla ifade edilmesine istatistik denir. İstatistik çalışmaları sonucunca elde edilen bilgilerin daha rahat anlaşılabilmesi için çizgiler ve şekillerle gösterilmesine grafik denir.

3 GRAFİK ÇEŞİTLERİ Resim veya şekil grafiği Çizgi grafiği Sütun grafiği Daire grafiği İSTATİSTİK VE GRAFİKLER

4 GRAFİK ÇEŞİTLERİ 1. Resim veya Şekil Grafiği Grafikteki sayıları şekillerle göstermek için kullanılır. Grafiğin altında bir şeklin kaç sayıya karşılık geldiği belirtilir. Yarım şekil o sayının yarısını, çeyrek şekil o sayının çeyreğini ifade eder. A Şubesi B Şubesi C Şubesi ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda her şekil 8 öğrenciyi gösterdiğine göre şubelerin öğrenci sayılarını bulunuz. A şubesi 56 B şubesi 44 C şubesi 34

5 GRAFİK ÇEŞİTLERİ 2. Çizgi Grafiği En çok kullanılan grafik türlerindendir. Artış veya azalışlara dikkat çekilmek istenildiğinde kullanılır. ÖRNEK: Aşağıda bir öğrencinin GTS’lerde yaptığı netler tablo ve grafik halinde verilmiştir. GTSNET 159 232 356 468 584 672 795

6 GRAFİK ÇEŞİTLERİ 3. Sütun Grafiği Sütun grafiği de çizgi grafiği gibi koordinat eksenleri üzerinde gösterilir. Sütunun yüksekliği o verinin büyüklüğüyle orantılıdır. Genellikle farklı cinslerin büyüklüklerini kıyaslamada kullanılır.. ÖRNEK: Aşağıda bir öğrencinin farklı sınavlardan aldığı puanlar tablo ve grafik halinde verilmiştir. SınavPuan STS750 GTS790 KTT695 TBS802

7 GRAFİK ÇEŞİTLERİ 4. Daire Grafiği Bir istatistikte parçaların bütüne göre kıyaslanması gerektiğinde kullanılır. Çizilen bir daire verilerin yüzde oranlarına göre parçalara ayrılır. ÖRNEK: Aşağıda bir öğrencinin bir gün içinde farklı işlere ayırdığı zamanlar ve bunların daire grafiği ile ifadesi verilmiştir. İşVakit (sa.) Uyku8 Yemek3 Okul6 TV2 Yol1 Ders4 İşVakit (sa.) Uyku8 Yemek3 Okul6 TV2 Yol1 Ders4

8 GRAFİK ÇEŞİTLERİ ÇOK ÖNEMLİ NOT Daire grafikte dairenin dilimleri bölünürken her dilim için toplam değerin yüzde oranı belirlenir ve 360° nin yüzdesi bulunur. Bulunan bu açı dilimin açısıdır. Örneğin 30, 40, 60 ve 70 değerleri bir daire grafiği için veri dizisi olsun. Toplam değer 30 + 40 + 60 + 70 = 200 40’ın toplama göre yüzde oranı %20 ise 40’ın gösterileceği dilimin açısı 360’ın %20’si yani 72° dir.

9 İstatistik Bilgileri Değerlendirme 1. Dizi Bir istatistikte elde edilen verilerin oluşturduğu gruba dizi denir. Örnek: 130, 125, 122, 143, 154, 156, 170 Bir öğrencinin bir hafta boyunca günlük çözdüğü soru sayıları bir dizi oluşturur.

10 İstatistik Bilgileri Değerlendirme 2. Aritmetik Ortalama Bir dizideki terimlerin toplamının, dizideki terim sayısına bölünmesine aritmetik ortalama denir. Aritmetik Ortalama (A.O) = Terimler Toplamı Terim SayısıÖrnek: 30, 30, 40, 45, 40, 45, 50 Bir öğrencinin bir hafta boyunca günlük çözdüğü soru sayıları verilmiştir. Buna göre öğrenci günlük ortalama kaç soru çözmüştür?Çözüm: 30+30+40+45+40+45+50 = 280 280 : 7 = 40

11 İstatistik Bilgileri Değerlendirme 3. Medyan (Ortanca) Verilen bir dizinin elemanlarını büyüklük sırasına göre yazıldıktan sonra ortadaki terime medyan denir. Dizinin terim sayısı tek ise ortadaki terim medyandır. Dizinin terim sayısı çift ise medyan ortadaki iki terimin toplamının yarısıdır.

12 İstatistik Bilgileri Değerlendirme Örnek: 25, 26, 25, 23, 24, 22 Yukarıdaki dizinin medyanı kaçtır?Çözüm: Önce dizinin elemanlarını sıralayalım. 22, 23, 24, 25, 25, 26 Eleman sayısı 6 olduğuna göre ortada iki eleman vardır. 24 ve 25 O halde medyan bunların toplamının yarısıdır. Yani 24.5Örnek: 15, 18, 19, 15, 16, 15, 14, 16, 17 Yukarıdaki dizinin medyanı kaçtır?Çözüm: Önce dizinin elemanlarını sırayla yazalım. 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 19 Dizide 9 eleman olduğuna göre medyan ortadaki yani 5. elemandır. O halde medyan 16’dır.

13 İstatistik Bilgileri Değerlendirme 4. Mod Bir dizide en çok tekrar eden elemana o dizinin mod’u denir. Eğer en çok tekrar eden terim sayısı kadar birden çok terim varsa her biri mod olur. Örnek: 17, 16, 15, 14, 17, 23, 17, 23, 16, 15, 17, 23 Yukarıdaki sayı dizisinin modunu bulunuz. Çözüm: Dizide en çok tekrar eden eleman 17 ise mod 17’dir. 17 17 17 17

14 ÖRNEKLER a,b,c sayılarının aritmetik ortalaması 36’dır. a,b,c ve d sayılarının aritmetik ortalaması 44 ise d sayısı kaçtır? Çözüm:

15 ÖRNEKLER 10 sayının aritmetik ortalaması 24’tür. Bu sayılardan 8, 10 ve 12 olan üçü çıkarılırsa, geriye kalan sayıların aritmetik ortalaması kaç olur? Çözüm: Aritmetik ortalaması 24 olan bu dizinin toplamı 240 olur. Diziden çıkarılacak olan sayılar 8, 10 ve 12 ise dizinin toplamı 8+10+12=30 kadar azalacaktır. Yani dizinin toplamı 210 olacaktır. Diziden 3 eleman çıktığına göre geriye 7 eleman kalır. Dizi toplamını eleman sayısına bölersek aritmetik ortalamayı buluruz. 210 : 7 = 30 olur.

16 ÖRNEKLER Yukarıdaki grafikte bir fırının bir haftalık ekmek üretimi gösterilmiştir. Bu üretim dizisinin modu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3000B) 2800 C) 2000D) 1500

17 Altı sayının ortalaması 36’dır. Bu sayılardan dördünün ortalaması 44 ise, diğer ikisinin ortalaması kaçtır? A) 16B) 18C) 20D) 22 Çözüm: Aritmetik ortalaması 36 olan bu sayıların toplamı 36*6 = 216 olur. Diğer dört sayının toplamı 44*4 = 176’dır. Demek ki diğer ikisinin toplamı 216 – 176 = 40 O halde aritmetik ortalaması 40 : 2 = 20 olur.

18 Altı kişilik bir grubun boyları ortalaması 153 cm’dir. Bu gruba bir kişi daha katılınca grubun boy ortalaması 155 cm oluyor. Gruba katılan son kişinin boyu kaç cm’dir? A) 171B) 169C) 167D) 165 Çözüm: Altı kişinin boyları toplamı 153 * 6 = 918’dir. Yedi kişi olunca boyları toplamı 155 * 7 = 1085 oluyor. O halde iki toplam arasındaki fark sonradan katılan kişinin boyudur. 1085 – 918 = 167 cm

19 Verilen grafik bir ailenin haftalık süt tüketimini göstermektedir. Bu ailenin 5 haftalık süt tüketimi ortalaması kaçtır? A) 24B) 25C) 26D) 27 Süt miktarlarını yazalım 1. Hafta 20 2. Hafta40 3. Hafta30 4. Hafta 30 5. Hafta10 Toplam 130 litre Ortalama 130 : 5 = 26 litre

20 45 000 000 lira maaş alan bir memurun mutfak harcamaları dairesel grafikte 128° ile gösterilmiştir. Bu memurun mutfak gideri kaç liradır? A) 16 000 000B) 17 500 000 C) 18 000 000D) 19 000 000 Çözüm: 45 000 000 TL360° x TL128°

21 Şekilde verilen grafikte bir sınıftaki öğrencilerin renkli boya kalemleri gösterilmiştir. Her tam şekil 12 kalemi gösterdiğine göre, bu sınıfta toplam kaç boya kalemi vardır? A) 128B) 132 C) 135 D) 138 Kırmızı Mavi Yeşil Sarı 12 12 12 6 12 12 3 12 6 12 12 12 12 12 12 12 6 12 12 3 12 6 12 12 12 12 12*3 + 6 = 42 12*2 + 3 = 27 12 + 6 = 18 12*4 = 48 42+27+18+48 = 135

22 Yukarıdaki çizelgede, bir iş yerinde çalışan memurlar ve bunların aylık ücretleri gösterilmiştir. Bu ücretler dizisinin modu kaçtır? A) 90 000 000B) 95 500 000 C) 100 000 000 D) 105 000 000 Memur Adı ve Soyadı İbrahim TOKAR Hüseyin TUNÇ Hakan BAHADIR Yunus BİLGE Aylık Ücreti (Milyon) 1009590100 Memur Adı ve Soyadı İbrahim TOKAR Hüseyin TUNÇ Hakan BAHADIR Yunus BİLGE Aylık Ücreti (Milyon) 100 9590 100

23 1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7 dizisinin modu kaçtır? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7

24 4, 6, 6, 8, 9 sayılar dizisinin modu ile orta sayısının (medyan) toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 Mod 6’dır. Dizinin 5 elemanı olduğuna göre medyan üçüncüdür. Yani 6 O halde toplamları 12 olur.

25 Verilen daire grafiği bir ailenin aylık harcamalarını göstermektedir. Buna göre ailenin aylık kira gideri kaç liradır? A) 7 200 000 B) 6 400 000 C) 6 000 000 D) 4 800 000 Çözüm: Yapılan masrafların yüzde oranları toplamı %90 O halde eğitimin yüzde oranı %10’dur. %10 u 2.400.000 TL ise tamamı 24.000.000 TL’dir. kira gideri yani %25 i 24.000.000 * 0,25 = 6.000.000 TL

26 Verilen sütun grafiğinde bir okuldaki öğrenci mevcutları sınıflara göre gösterilmiştir. Bu okulda 3. sınıflar 4. sınıflara göre kaç kişi fazladır? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40

27 Şekildeki grafikte dörder saat ara ile günün sıcaklık ölçüleri verilmiştir. Buna göre, günün sıcaklık derecelerinin ortalaması kaç °C dir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 Verilerin toplamı 5+8+10+11+9+5=48 Ortalaması 48 : 6 = 8

28 GEÇMİŞ OLSUN