MATEMATİK VE DOĞA Hatice BAŞKAYA 09052090.

... konulu sunumlar: "MATEMATİK VE DOĞA Hatice BAŞKAYA 09052090."— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK VE DOĞA Hatice BAŞKAYA

2 MATEMATİK DOĞADA VAR MIDIR?
Olmadığını savunanlar var. Aşağı yukarı şöyle savunuyorlar: Doğada matematiksel bir nokta yoktur örneğin. Çünkü matematiksel nokta boyutsuzdur, ne elle tutulabilir ne de gözlemlenebilir. Kalemi kâğıda dokundurduğumuzda elde ettiğimiz “nokta” boyutludur, matematiksel nokta gibi boyutsuz değildir. Elektronun, üç boyutu ve az da olsa bir ağırlığı vardır. “İşte nokta” diye gösterebileceğimiz bir nesne yoktur doğada. Doğada matematiksel nokta yoktur, olsa olsa çok küçük benekler vardır. “Nokta” kavramı insanların uydurması/yaratısıdır.

3 Doğada matematiksel anlamda bir doğru da yoktur
Doğada matematiksel anlamda bir doğru da yoktur. Kâğıdın üstüne çizdiğimiz “düz” çizgi hem sonludur, hem düz değildir, hem de birden fazla boyutu vardır. Kalemimiz ne denli ince yazarsa yazsın, çizdiğimiz her “düz” çizginin belli bir genişliği ve kalınlığı vardır. Oysa matematiksel doğru bir boyutludur, genişliği ve yüksekliği yoktur. Doğada “sonsuz” da yoktur. Yaşadığımız evren sonludur. Evrendeki molekül, atom, elektron, foton sayıları sonludur. Kimse sonsuza kadar sayamaz, kimse sonsuzu gösteremez, kimse sonsuza gidemez, kimse sonsuzda olduğunu düşünemez. Düşlerimiz bile sonluda yer alır.

4 Matematiğin doğada olup olmadığı sorusu, matematiksel kavramların yaratı mı, yoksa keşif mi olduğu sorusuyla içiçedir. Örneğin Amerika keşfedilmiştir, yaratılmamıştır; güneşin varlığı insanın varlığından bağımsızdır; yerçekimi insandan ve hatta yeryüzünden bağımsız vardır. İnsan olmasaydı yerçekimi yasası bulunamazdı, ama bundan yerçekiminin olmadığı sonucu çıkmaz, hatta yerçekimi yasasının da insansız varolamayacağı sonucu çıkmaz.  Kısacası Matematiksel kavramlar da yoktan varolmamıştır. “Saf düşünce ürünü” diye bir şey yoktur, olamaz. Her düşünce ürünü bizim dışımızdaki gerçeklerden kaynaklanır

5 Sanatta olsun, bilimde olsun, felsefede olsun, her soyut düşüncenin, her kavramın ana kaynağı doğadır, bizim dışımızdaki dünyadır. Bunun tersini düşünmek yoktan bir şeyin varolabileceğini düşünmek olur. Her düşünce ürünü gibi matematiğin de kaynağı dış dünyamızdır. Yani matematik dış dünyadan tamamıyla bağımsız değildir. En azından matematiğin ana kaynağı matematikçinin dışındadır.

6 Matematiğin doğadan bir başka örneği ise arıların bal yapma çalışmaları sonucu tamamen içgüdüsel yollarla oluşturdukları peteklerin incelenmesiyle ortaya çıkıyor. Peteklere bakıldığında her boşluğun bir düzgün altıgen olduğu görülüyor. Her noktanın oluşumunda üç ayrıt yüz yirmi derece açıyla birleşiyor. Bu sebeple çok sağlam bir yapı olduğu ortaya çıkıyor. Eğer bu petek şeklindeki yapı karton, pvc, alüminyum gibi materyallerden yapılırsa hafif, dirençli ve dayanıklı malzemeler üretilir. Bu ana fikirden yola çıkarak Airbus A380 uçağının gövdesinde, hızlı trenlerin vagonlarında ve uyduların dış cephelerinde kullanılmaktadır. Görüldüğü gibi doğadan gelen bilgi işlenerek insanoğlunun kullanımına sunulmuştur.

7 Fibonacci sayıları da doğada olan matematiği açıklamaktadır
Fibonacci sayıları da doğada olan matematiği açıklamaktadır. Fibonacci dizisi bir ve bir ile başlayıp kendinden önceki iki sayının toplamıyla ilerleyen sayı dizisidir. Burada doğadan materyaller seçerek onların üzerindeki elemanların oluşturduğu sarmallar bir saat yönünde bir de ters yönde sayımıyla ortaya çıkan iki sayınında Fibonacci dizisinin ardışık sayıları olduğu ortaya çıkar. Örneğin ayçiçeği üzerindeki tanelerin oluşturduğu spiraller bir yönden sayısı 55 ise ters yönden 34 veya 89 dur

8 Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

9 İnsan boyu ve altın oran
Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır.   Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim. x/y=1.618 dir. Yani altın oran.

10 Üst çene ve altın oran İdeal üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Kollar ve altın oran İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

11 ideal bir kar tanesi elde edersiniz.
Eşkenar üçgen ve kar tanesi Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde ideal bir kar tanesi elde edersiniz.

12 Arşimed spirali ve örümcek ağı Bu spirali Arşimed keşfettiği için Arşimed spirali olarak bilinir. Örümceğin merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ bu spirale iyi bir örnektir.

13 Kısacası matematik, matematikçilerden ve insanlardan bağımsız olarak vardır. Pisagor diküçgenleri yaratmamıştır, keşfetmiştir. Galois, grupları yaratmamıştır, keşfetmiştir. Noether, halkaları yaratmamıştır, keşfetmiştir. Hilbert, Hilbert uzaylarını yaratmamıştır, keşfetmiştir...