VİZE ÖNCESİ GENEL TEKRAR SORULARI

... konulu sunumlar: "VİZE ÖNCESİ GENEL TEKRAR SORULARI"— Sunum transkripti:

1 VİZE ÖNCESİ GENEL TEKRAR SORULARI

2 OLASILIK DAĞILIMLARI

3 Örnek 1 Öykü Turizm Şirketi, işe alacağı rehberlere test uygulamaktadır. Adayların %40’ı bu testte başarılı olmuştur. Bu adaylar arasından rasgele 10 kişi seçildiğinde, Seçilen 10 kişiden 4’ünün testten başarılı olmuş olma olasılığı nedir? p=0,40 n=10 Tablo 1’den p=0,40 ve n=10 için X≤4 değeri 0,6331; X≤3 değeri 0,3823

4 Örnek 1 Seçilen örneğin %30 ya da daha azının yapılan testte başarılı olmuş olma olasılığı nedir? p=0,40 n=10 10*0,30=3 Tablo 1’den p=0,40 ve n=10 için X≤3 değeri 0,3823

5 Örnek 2 Forma üreten A&A A.Ş.’nin üretim sürecinde hatalı ürün oranı %20’dir. Buna göre hatalı formanın ilk iki denemede ortaya çıkmama olasılığı nedir? p=0,20

6 Örnek 3 Üretim sürecinden çıkan 20 tanelik her partiden 5 parça hurdaya ayrılmaktadır. Bir partiden seçilen 4 parçalık bir örnekte 3 parçanın hurdaya ayrılma olasılığı nedir? a=5 (hurdaya ayrılan parça sayısı) b=15 n=4 (örnek büyüklüğü) x=3

7 Örnek 4 Efepen firmasının ürettiği bir kutu kalemin 1/4’ü tükenmez kalem, 1/5’i kırmızı kalem ve geri kalan kısmı da kurşun kalemdir. Alınan 20 tanelik bir örnekte; 5 tükenmez kalem, 8 kırmızı kalem olması olasılığı nedir?

8 Örnek 5 Ülkemizde E-5 karayolunun belirli bir kesiminde 1 yıl içinde toplam 720 trafik kazası olmuştur. Bu kesimde herhangi 1 günde 2 ya da daha fazla kaza olması olasılığı nedir? (1 yıl=360 gün) Tablo 4’den λt=2 için X≤1 P(X≤1)=0,4060 P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-0,4060=0,5940=%59,4

9 Örnek 6 Bir bankada vezneye gelen müşteriye hizmet verme süresi 30 saniyedir. Bir müşteriye verilen hizmet süresinin 2 dakikadan fazla olması olasılığı nedir? Tablo 3’den e-y değerleri elde edilebilmektedir.

10 Örnek 7 GIDA A.Ş.’nin ürettiği diyet bisküvilerin ortalama raf ömrü 24 ay ve standart sapması 4 aydır. Bisküvilerin raf ömrünün; 22 aydan daha az olma olasılığı nedir? 22 ile 25 ay arasında olma olasılığı nedir? 28 aydan daha fazla olma olasılığı nedir? Tablo 2

11 KARAR ÖLÇÜTLERİ

12 Örnek Yatırım yapmak için $1000’ınız var ve bu parayı 3 alternatiften birine yatıracaksınız; Hisse senedi, yatırım fonu veya altın. Yatırdığınız paranın 1 yıl sonra ne kadar olacağı ise ekonominin durumuna bağlıdır. Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400

13 Maksimaks & Maksimin Maksimaks: H.Senedi 1300 Y.Fonu 1200 Altın 1600
Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Maksimaks: H.Senedi Y.Fonu Altın Maksimin: H.Senedi Y.Fonu Altın

14 Gerçekçilik Ölçütü Gerçekçilik Ölçütü: ( )
Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Gerçekçilik Ölçütü: ( ) H.Senedi GÖS=(1300*0,8) + (1000*0,2) = 1240 Y.Fonu GÖS=(1200*0,8) + (1000*0,2) = 1160 Altın GÖS=(1600*0,8) + (300*0,2) = 1340

15 Minimaks Pişmanlık H.Senedi 300 Y.Fonu 600 Altın 800 Pişmanlık Matrisi
Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Pişmanlık Matrisi Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 300 600 Durum 2 100 800 Durum 3 250 200 H.Senedi Y.Fonu Altın

16 Rasyonellik Ölçütü H.Senedi EV(s1)=(1/3)1300+(1/3)1000+(1/3)1150=1150
Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 H.Senedi EV(s1)=(1/3)1300+(1/3)1000+(1/3)1150=1150 Y.Fonu EV(s2)=(1/3)1000+(1/3)1100+(1/3)1200=1100 Altın EV(s3)=(1/3)1600+(1/3)300+(1/3)1400=1100

17 En Büyük Olasılık Ölçütü
Durum 1 0,35 Durum 2 0,25 Durum 3 0,40 Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400

18 Beklenen En Büyük Ödeme
Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 H.Senedi EMV(s1)=(0,35)1300+(0,25)1000+(0,40)1150=1165 Y.Fonu EMV(s2)=(0,35)1000+(0,25)1100+(0,40)1200=1105 Altın EMV(s3)=(0,35)1600+(0,25)300+(0,40)1400= 1195

19 Beklenen En Küçük Fırsat Zararı
Pişmanlık Matrisi Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 300 600 Durum 2 100 800 Durum 3 250 200 H.Senedi EOL(s1)=(0,35)300+(0,25)100+(0,40)250=230 Y.Fonu EOL(s2)=(0,35)600+(0,25)0 +(0,40)200=290 Altın EOL(s3)=(0,35)0 +(0,25)800+(0,40)0 =200

20 Ek Bilginin Beklenen Değeri 1
Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Belirsizlik Altında Beklenen Değer Altın EMV(s3)=(0,35)1600+(0,25)300+(0,40)1400= 1195 Belirlilik Altında Beklenen Değer Durum 1 gerçekleşirse (Altın) *0,35=560 Durum 2 gerçekleşirse (Y.Fonu) *0,25=275 Durum 3 gerçekleşirse (Altın) *0,40=560 1395 EVAI= =$200

21 Ek Bilginin Beklenen Değeri 2
Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Belirsizlik Altında Beklenen Değer Altın EMV(s3)=(0,35)1600+(0,25)300+(0,40)1400= 1195 Durum 1 gerçekleşirse (Altın s3) $1600 Durum 2 gerçekleşirse (Y.Fonu s2) $1100 ( =$800 daha fazla kazanç ) Durum 3 gerçekleşirse (Altın s3) $1400 EVAI=(0,35)0+(0,25)800+(0,40)0=$200

22 Ek Bilginin Beklenen Değeri 3
Pişmanlık Matrisi Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 300 600 Durum 2 100 800 Durum 3 250 200 H.Senedi EOL(s1)=(0,35)300+(0,25)100+(0,40)250=230 Y.Fonu EOL(s2)=(0,35)600+(0,25)0 +(0,40)200=290 Altın EOL(s3)=(0,35)0 +(0,25)800+(0,40)0 =200 EVAI=EOL(s3)=$200

23 KARAR AĞACI

24 Lastik üreten bir firma, Elazığ veya Konya’da fabrika kurma kararı verecektir.
Elazığ’da fabrika kurma maliyeti $ ve Konya’da fabrika kurma maliyeti $ ’dır. Firma Elazığ’da fabrika kurarsa, gelecek yıllarda Elazığ’da deprem olma riski vardır. Bu durumda kurulan fabrika yıkılacak ve firma yatırdığı $ ’ı kaybedecektir. Ve eğer fabrika yıkılırsa Konya’da fabrikayı yeniden kurması gerekmektedir. Elazığ’da deprem olma olasılığı firmaya göre %20’dir.

25 Firma $1.000.000’a bir jeoloji mühendisinden arazinin yapısı hakkında bilgi alabilecektir.
Jeoloji mühendisinin geçmiş veriler ışığında yaptığı tahminlerin güvenirliği, Elazığ’da deprem olması durumunda %95’tir. Deprem olmaması durumunda ise mühendisin yaptığı tahminlerin güvenirliği %90’dır. Firma jeoloji mühendisinin bilgisine başvurmalı mıdır?

26 Karar Ağacı f Olumsuz c Jeolojik test yaptır b g Olumlu d a
Deprem Olmaması Q2 Deprem Olmaması f Deprem Olması Q1 Deprem Olması g h Elazığ’da Kur Konya’da Kur X1: Test Sonucu Olumsuz : Deprem olur X2: Test Sonucu Olumlu : Deprem olmaz b Olumsuz Olumlu e c d a Jeolojik test yaptır Jeolojik test yaptırma

27 Olasılıklar Q1: Deprem Olması P(Q1)=0,20
Q2: Deprem Olmaması P(Q2)=0,80 P(X1/Q1)=0, P(X2/Q1)=0,05 P(X2/Q2)=0, P(X1/Q2)=0,10 X1: Jeolojik Test Olumsuz P(X1)=? X2: Jeolojik Test Olumlu P(X2)=? P(Qi) P(Xi / Qi) P(Xi ∩ Qi) P(Qi / Xi) 0,20 0,80 0,95 0,10 0,19 0,08 0,70=P(Q1/X1) 0,30=P(Q2/X1) JEOLOJİK TEST OLUMSUZ X1 P(X1)=0,27 JEOLOJİK TEST OLUMLU X2 P(Qi) P(Xi / Qi) P(Xi ∩ Qi) P(Qi / Xi) 0,20 0,80 0,05 0,90 0,01 0,72 0,01=P(Q1/X2) 0,99=P(Q2/X2) P(X2)=0,73

28 25 10+20+1=31 21 f P(X1)=0,27 X1 Olumsuz c 10+1=11 Jeolojik 20+1=21
Elazığ’da fabrika kurma $ Konya’da fabrika kurma $ Jeolojik Test $ P(Q2)=0,80 P(Q1 / X1)=0,70 P(Q1)=0,20 P(Q2 / X1)=0,30 P(Q1 / X2)=0,01 P(Q2 / X2)=0,99 P(X1)=0,27 P(X2)=0,73 e c d b X1 Olumsuz X2 Olumlu a Jeolojik test yaptır Jeolojik test yaptırma Elazığ’da Kur Konya’da Kur f g h Deprem Olması Deprem Olmaması 25 11,2 14 =31 10+1=11 20+1=21 10+20=30 10 20 21 11,2 14 13,846 13,846 13,846-1=12,846 EVAI=14-12,846=1,154

29 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA

30 Model Kurma & Grafik Çözüm Yöntemi
Koltuk takımı ve yemek masası üreten XYZ A.Ş., müşterisi olan İzmir Mobilya’dan sipariş almıştır. XYZ A.Ş.’nin üreteceği ürünlerden, koltuk takımının birim kazancı 15 YTL iken, yemek masasının birim kazancı 12 YTL’dir. Bir adet koltuk takımı için 8 m3, bir adet yemek masası içinse 4 m3 kereste gerekmektedir ve firmanın elinde 120 m3 kullanılabilir kereste mevcuttur. İzmir Mobilya bu iki üründen toplam tam 25 adet talep etmekte ve de yemek masasından en az 5 adet olmasını istemektedir. XYZ A.Ş., İzmir Mobilya’nın siparişini maksimum kazançla yerine getirmek istemektedir. Sorunun doğrusal programlama modelini kurunuz ve grafik çözüm yöntemi ile çözünüz. Zenb=15x1+12x2 8x1+4x2 ≤ 120 x1+ x2 = 25 x2 ≥5 x1, x2 ≥ 0

31 x1=5 x2=20 Zenb=315 x2 Zenb=15x1+12x2 8x1+4x2 ≤ 120 x1+ x2 = 25 x2 ≥5