Otokorelasyonun Önlenmesi

... konulu sunumlar: "Otokorelasyonun Önlenmesi"— Sunum transkripti:

1 Otokorelasyonun Önlenmesi
GEKKY, Fonksiyonel Biçimin Değiştirilmesi, Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, Birinci dereceden Farkların Alınması, Cochrane-Orcut Yöntemi, Hildreth – Lu Yöntemi

2 Otokorelasyonun Önlenmesi
p nin bilinmesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) p nin bilinmemesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY)

3 p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)
Denkleminin GEKK Çözümü

4 p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)
Genelleştirilmiş Fark Denklemi

5 p nin Bilinmemesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY)
Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi Theil –Nagar Yöntemi Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi Tekrarlı Cochrane – Orcut Yöntemi Hildreth – Lu Yöntemi

6 Birinci Dereceden Farklar Yöntemi
Birinci dereceden faklar yönteminde; genelleştirilmiş fark denkleminde p = 1 alınarak yani pozitif otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem tahminlenir: Birinci Dereceli Fark Denklemi

7 UYGULAMA: 1974-1994 yılları için Satış ve Kar verileri
(Ramanathan Data 9.4) SATIŞLAR KARLAR 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 3258.4 176.6 SATIŞ(-1) KAR(-1) - 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 KAR - KAR(-1) SATIŞ - SATIŞ(-1) - -9.6 4.6 15.4 138 5.9 124.9 10.7 168.3 17.6 245.4 -6.1 171 8.7 231.9 -30.4 -105.3 14.9 74.9 21.8 220.7 -20 -3.6 -4.5 -110.5 32.5 157.3 39 218 -18.3 148.9 -24.7 65.6 -44.1 -49.6 -44.3 129.1 60.7 92.7 243.3

8 Genel Dinamik Yapının Tanımlanması
Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış Dependent Variable: Kar Sample: Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Satış R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

9 Otokorelasyon Testi: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Satış RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.45E-1 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

10 Birinci Farklar Yöntemi kullanılarak otokorelasyonun önlenmesi
(Kart – Kart-1) = b1 + b2 (Satışt – Satışt-1 ) + vt Dependent Variable: (Kart – Kart-1) Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. (Satışt – Satışt-1 ) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat

11 Birinci Farklar Yöntemi kullanılarak otokorelasyonun önlenmesi
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(SALES) RESID(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

12 Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi

13 Uygulama: Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış Dependent Variable: Kar
Sample: Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Satış R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

14 Dependent Variable: (Kart – pKart-1)
Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C (Satışt – pSatışt-1 ) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

15 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C SALES RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.56E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

16 Theil – Nagar Yöntemi n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi)
d = DW İstatistiği Değeri k = Tahmin Edilen b Katsayısı Sayısı

17 Uygulama: n = 21 d = 1.076 k = 2

18 Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi
1.Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile tahminlenip ut örnek hata terimleri hesanır ve p değeri tahminlenir: 2.Aşama: p değeri Genelleştirilmiş fark denkleminde yerine konur.

19 Uygulama: SATIŞLAR KARLAR 1060.6 58.7 1065.2 49.1 1203.2 64.5 1328.1
70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 1912.8 92.6 2144.7 101.3 2039.4 70.9 2114.3 85.8 2335 107.6 2331.4 87.6 2220.9 83.1 2378.2 115.6 2596.2 154.6 2745.1 136.3 2810.7 111.6 2761.1 67.5 2890.2 23.2 3015.1 83.9 3258.4 176.6 ut -3.47 -13.2 -1.45 1.13 7.37 18.5 7.81 10.4 -17.2 -4.34 11.6 -8.3 -9.87 51.7 29.4 2.98 -39.8 -87.5 -30.1 56.1 ut-1 --  -3.47 -13.2 -1.45 1.13 7.37 18.5 7.81 10.4 -17.2 -4.34 11.6 -8.3 -9.87 51.7 29.4 2.98 -39.8 -87.5 -30.1 ∑ ut*ut-1 -- 45.7 19.2 -1.64 8.34 136 144 80.9 -179 74.8 -50.3 -96.3 81.9 -182 954 1520 87.6 -119 3484 2639 -1691 6957 ut2 173.95 18.806 97.342 7661.9 908.88

20 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C (Satışt – pSatışt-1 ) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.49E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

21 Uygulama 2: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık periyotlarda dondurma talebi için elde edilen model Dependent Variable: TALEP Method: Least Squares Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C FIYAT GELIR SICAKLIK R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

22 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C FIYAT GELIR SICAKLIK RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.44E-1 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

23 et et-1 et(et-1) et2 -- -1.3E-05 6.76E-07 -1.7E-05 5.58E-05 7.53E-06 -5E-05 1.35E-05 5.56E-05 5.7E-05 3.72E-05 2.42E-05 -2.8E-05 3.23E-05 4.46E-05 2.37E-05 -3.3E-05 4.6E-05 1.85E-05 7.45E-06 -5.3E-06 3.72E-06 5.32E-06 7.61E-06 ∑

24 Dependent Variable: CO(TALEP)
Method: Least Squares Sample(adjusted): 2 30 Included observations: 29 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C CO(FIYAT) CO(GELIR) CO(SICAKLIK) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

25 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C COFIYAT COGELIR -5.93E COSICAKLIK -3.70E RESID(-1) R-squared Mean dependent var 2.30E-17 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

26 Hildreth – Lu Yöntemi Bu yöntemde p’ ye ± 1 arasında değerler verilerek en uygun p değeri seçilmeye çalışılır. p’nin belirlenmesinde genelleştirilmiş fark denklemi kullanılır ve bu denklemin artıkları kareleri toplamını minimum yapan p değeri en uygun ”p” değeri olarak seçilir.

27 Uygulama: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık periyotlarda dondurma talebi için elde edilen modele HL yöntemi uygulanırsa HKT

28 Berenblut Webb Testi Otokorelasyon olması durumunda otokorelasyonun düzeltilmesi için kullanılacak yöntemlerden biri de ilk farklar yöntemidir. İlk farklar yöntemi uygulandıktan sonra oluşacak modellerde sabit terim olmayacağından bu modellerde otokorelasyon testi için Durbin-Watson testi kullanılamayacaktır. Berenblut - Webb testi ilk farkları alınmış modellerde otokorelasyon olup olmadığının araştırılması için kullanılır.

29 2.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması
TEST AŞAMALARI 1. Adım: 2.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması Fark Denkleminin Hataları İlk Denklemin Hataları 3.Adım: Hesaplanan test istatistiği Durbin-Watson tablo değerleri ile karşılaştırılır.

30 UYGULAMA dönemi için Türkiye’nin GSMH ve ithalat (İT) değerleri aşağıdaki gibidir.

31 Bu verilerden elde edilen doğrusal model
Bu denklemden elde edilen hata kareler toplamı Bu modele ilk farklar uygulandığında

32 Hata kareler toplamı

33 TEST AŞAMALARI n= 32 dL = 1.16 k’ = 1 dU = 1.28 Pozitif Otokorelasyon
Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 0.161 2 4 1.16 1.28 2.72 2.84