BİLGİSAYARDA İŞLENMESİ

... konulu sunumlar: "BİLGİSAYARDA İŞLENMESİ"— Sunum transkripti:

1 BİLGİSAYARDA İŞLENMESİ
MEDİKAL GÖRÜNTÜLERİN BİLGİSAYARDA İŞLENMESİ Prof. Dr. Doğan BOR Ankara Üniversitesi Nükleer Bilimler Enstitüsü 11 Medikal Fizik Kongresi, Antalya

2 Dijital (Rakamsal) görüntülemenin üstünlükleri
Görüntüler tekrar toplanabilir. Görüntülerin toplanması ve gösterimi birbirinde ayrılmıştır Görüntüler rakamsaldır, matematik işlemler yapılabilir. -Görüntüler kolayca depolanır, istenildiği zaman yeni işlemler yapılabilecek şekilde tekrar gösterilebilir -Görüntüler geniş bir gri skalada incelenebilir

3 Görüntü İşlenmesinin amaçları
Gürültünün Azaltılması Görüntü Kenarlarının keskinliğinin arttırılması (Bulanıklığın azaltılması) Görüntü Kenarlarının Deteksiyonu Görüntülerde nümerik değerlendirmelerin yapılması

4 Sayısal Bilgilerin Elde edilmesi
Sayısallaştırma (Digitization) Örnekleme (Sampling) Zamansal ya da Uzaysal (Görüntüdeki Uzaysal Ayırma Gücü) Quantizasyon (İnteger değerlere çevirme) (Görüntüdeki Kontrast)

5 Analog - sayısal Çevirici
10 Volt 10 5 Volt 5 Sinyal yok Zaman (mSn) 10 20 30 V 5 Dekimal 10 Dekimal 5 Zaman (mSn) 10 20 30 İki farklı anolog voltajın örneklenmesi

6 Yokuş Tipi ADC Δt Sabit Frekans Osilatörü Sayıcı Kapı D4 D3 D2 D1
Yokuş voltaj Üreteci Giriş pulsu Giriş pulsu Genliğe göre Uzatılmış puls Yokuş voltajının oluşturulması Δt

7 Analog – Sayısal Çevirici
Dönüştürme süresi (Hızı): Doğruluğu: ADC’nin artan bit sayısı ile artar Doğrusallığı ADC tipi Hız Bit sayısı 100 nSn FLASH 8 ARDIŞIK YAKLAŞIMLI 1 Sn 10-16 RAMP mSn-Sn 10-18

8 Görüntülerin Bilgisayara Toplanması
1 2 3 4 5 X Y ADC CPU Kayıt edilen Yeni bir olay Z Piksel sayımları analizörden geçen Her olay için bir arttırılır Kamera Dedektörü Bilgisayardaki görüntü

9 Rakamsal görüntünün gri seviyelere dönüşümü
Bit Genişliği Bit Düzlemleri DAC 255 Rakamsal gösterim Görüntü

10 Dijital - Analog Çevirici
Referans Voltaj: 710 mV 355 mV En önemli bit Ref/2 1 178 mV Ref/4 89 mV Voltaj Çıkışı Ref/8 44 mV Ref/16 Dijital Giriş Voltaj Toplayıcısı 1 22 mV Ref/32 432 mV 1 11 mV Ref/64 1 6 mV Ref/128 3 mV Ref/256 Elektronik Görüntü Senkronizasyonu En az önemli bit Kaynak Kapı Kanal Transistörler

11 Look-up Tabloları (LUT)
Dönüşüm Tabloları Look-up Tabloları (LUT) 255 Logaritmik dönüşüm Lineer Dönüşüm Çıkışdaki dijital sayı Üstel dönüşüm Girişdeki dijital sayı 8 Bit çıkış

12 Look-up Tabloları (LUT)
Dönüşüm Tabloları Look-up Tabloları (LUT) 255 Çıkışdaki dijital sayı Lineer Dönüşüm Girişdeki dijital sayı 8 Bit çıkış Renk Skalası

13 Görüntü Matrisinin Seçimi

14 Sayısallaştırmada Problemler
Gürültü ve bilgi kaybı Örnekleme Quantizasyon Uzaysal Ayırma Gücündeki kayıp Yüksek frekanslardaki bozulma (aliasing)

15 Örnekleme ve Aliasing Sayısal görüntünün örnekleme aralığı görüntülenebilecek en yüksek frekans ile belirlenir. Bu frekansa Nyquist Frekansı denir. Görüntüdeki en ufak mesafe d ise Fn = 1 / 2d İdeal Örnekleme Noktaları Analog Sinyal Sayısal Sinyal Örnekleme aralığı Sinüsoidal bir sinyalin bozulmadan sayısallaştırılması için her peryodunda en az iki kez örneklenmelidir

16 Örnekleme ve Aliasing Analog Sinyal Ölçülen (aliased) Sinyal
aralığı Sinyalin Nyquist frekansından düşük frekansta örneklenmesi bu sinyalin Görüntülemede düşük frekansta elde edilmesine neden olur

17 Aliasing Etkisi Giriş Frekansı: f = 1.5 fn Giriş Frekansı: f = 2 fn
Çıkış frekans ı: f = 0.5 fn Çıkış frekans ı: f = 1.0 fn

18 Faz Etkisi Örneklenmiş çıkış sinyali
Giriş frekansı Nyquist frekansına eşit Aynı Fazfa 1800 farklı Fazfa Bar Fantom Örneklenmiş çıkış sinyali

19 Görüntülerin Kalitesinin İyileştirilmesi
Bilgilerin Gösterilmesi (Piksel işlemleri) Gösterici Donanımla ilgili İşlemler İntensite Skalasının Değiştirilmesi Histogram Eşitlemesi Filtre İşlemleri Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtre İşlemleri - Gürültünün Azaltılması - Görüntü Kenarlarının Keskinleştirilmesi Uzaysal Ortamda Doğrusal Olmayan Filtre İşlemleri Kenarların Deteksiyonu

20 Görüntülerin Kalitesinin İyileştirilmesi
Bilgilerin Gösterilmesi (Piksel işlemleri) Gösterici Donanımla ilgili İşlemler İntensite Skalasının Değiştirilmesi Histogram ve Histogram Eşitlemesi

21 Gösterici Donanımla ilgili İşlemler
Gri Seviye Gri Seviye Gri Seviye Sayım Sayım Sayım Üstel İlişki Doğrusal ilişki Logaritmik İlişki

22 İntensite Skalasının Değiştirilmesi
40 – 350 arası Sayımlar 50-62 arası arası sayımlar

23 Histogram Freakans Freakans Freakans Gri seviye değeri

24 Histogram Dağılımı 1 4 2 3 Freakans Gri seviye değeri 12 10 8 6 4 2 1

25 Histogram Eşitlemesi Log Lineer Log Lineer

26 Görüntülerin İşlemesinde Matematiksel Yöntemleri
Frekans Ortamında işlemler Uzaysal Ortamda işlemler Konvolüsyon işlemi Piksel operasyonları

27 Dalgaların Toplanması ve Çarpılması
bSin 2ωt X Cos ωt = bSin 2ωt + Cos ωt

28 Kompleks Dalga D1 (t) = a0 D2(t) = a1Cos37440t D3(t) = b1Sin37440t
D(t) = a0 + a1Cos37440t + b1Sin37440t + a2Cos74880t + b2 Sin74880t + a3 Cos11320t + b3 Sin11320t +..

29 Tek Boyutta Fourier Dönüşümü
Sinyalin frekans komponentlerine ayrılması – Fourier Spektrumu Zaman Ortamı Frekans Ortamı Genlik Genlik %50 %50 Genlik %0 FD %0 Frekans FD-1

30 Kompleks şekildeki eğrilerin Fourier Spektrumları
Φ = 500 Genlik Φ = -250 Frekans Φ = 200

31 Görüntülerin Fourier Dönüşümü
Görüntüdeki intensitenin (gri seviyelerin) mesafeye bağlı değişimi Uzaysal frekans olarak tanımlanır. Genlik Frekans

32 Görüntülerin Fourier Dönüşümü
İntensitenin kısa mesafede değişmesi yüksek uzun mesafede değişmesi düşük uzaysal frekanslara karşı gelir Genlik Frekans

33 İki Boyutta Fourier Dönüşümü
Görüntünün satır satır tek bouttta Fourier dönüşümü alınır Düşük uzaysak frekanslar görüntüde daha hakimdirler. Yüksek uzaysal frekanslar daha düşük genliktedirler Genlik Frekans

34 Görüntünün frekans ortamında temsil edilmesi
Sayım yoğunluğunun mesafe ile değişimi Farklı frekansdaki dalgalarla temsil edilir d Nd Fn = 1/ 2d Fö = 1 / Nd

35 Görüntünün frekans ortamında temsil edilmesi
Genlik Görüntüsü Düşük frekanslar Yüksek frekanslar Düşük frekanslar Gri Seviye Yüksek frekanslar Mesafe Fourier Spektrumunun profili

36 Görüntünün frekans ortamında temsil edilmesi
Genlik Görüntüleri 20 mm/c 125 – 10 mm/cy arasındaki frekanslar

37 Görüntülerin İşlemesinde Matematiksel Yöntemleri
Frekans Ortamında işlemler Uzaysal Ortamda işlemler Konvolüsyon işlemi Piksel operasyonları

38 Konvolüsyon teoremi g(x) = h(x) * f(x) = ∫h(x-x’) f(x’) dx’
g(i) = ∑ f (i) h (i – i’) = f (i) * h(i) Buna göre üç piksel boyunca konvolüsyon işlemi : g(i) = f(-1) h(i-1) + f(0) h(i) + f(1)h(i+1) Konvolüsyon teoremine göre uzaysal ortamdaki fonksiyonların konvolüsyonları bu fonksiyonların Fourier dönüşümlerinin çarpımlarına eşittir. H(u) ve F(u) bu fonksiyonların Fourier dönüşümleri ise : G(u) = H(u) . F(u)

39 Tek boyutta Konvolüsyon işlemi

40 İki Sürekli Fonksiyonun Konvolüsyonu
h (-x) f (x) h (5-x) h (7-x) h (9-x) h (x) * f(x)

41 Görüntünün Filtrasyonu – konvolüsyon - işlemi
Orijinal Görüntü Filtre edilmiş görüntü I1 I2 I3 I11 I12 I13 I21 I22 I23 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 IF12 = F1I1 + F2I2+ F3I F9I23.... I2 I3 I4 I12 I13 I14 I22 I23 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 IF13 = F1I2 + F2I3+ F3I F9I24....

42 Filtre İşlemleri Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtre İşlemleri
Uzaysal Ortamda Doğrusal Olmayan Filtre İşlemleri

43 Görüntü İşlenmesinin amaçları
Gürültünün Azaltılması Görüntü Kenarlarının keskinliğinin arttırılması (Bulanıklığın azaltılması) Görüntü Kenarlarının Deteksiyonu

44 Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtreler
Yumuşatıcı Filtreler (Smoothing Filters) f(x) h(x) g(x) Sinyalin dörtgen fonksiyon ile konvolve edilmesi g(x) = f(x) * h(x)

45 İki Boyutta Yumuşatıcı Filtre işlemi
Orijinal Görüntü İşlenmiş Görüntü 1 10 1 1 4 7 10 10 1 1 4 7 10 10 1 1 1 4 7 10 10 ** 1 1 4 7 10 10 1 1 4 7 10 10 1/9 1 1 4 7 10 10 Önceki profil İşlem sonrası profil

46 Farklı Yumuşatıcı filtreler
Üçgen Filtre Gauss Filtre İşlenmemiş

47 Gauss filtre G (x) = [1 / (2πσ) ] exp [x2 / 2σ2 ] Katsayılar 0 0.249
0.707 1.00 0.325 0.607 0.707 0.882 1.00 0.135

48 Farklı Yumuşatıcı filtreler
1 2 1 2 4 2 1 1 1

49 Görüntü İşlenmesinin amaçları
Gürültünün Azaltılması Görüntü Kenarlarının keskinliğinin arttırılması (Bulanıklığın azaltılması) Görüntü Kenarlarının Deteksiyonu

50 Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtreler
Görüntü kenarlarının vurgulanması f(x) h(x) g(x) Sinyalin dörtgen fonksiyon ile konvolve edilmesi g(x) = f(x) * h(x)

51 İki Boyutta Kenarları Keskinleştiren Filtre işlemi
Orijinal Görüntü İşlenmiş Görüntü 1 10 1 1 -26 35 10 10 1 1 -26 35 10 10 -1 9 1 1 -26 35 10 10 ** 1 1 -26 35 10 10 1 1 -26 35 10 10 1 1 -26 35 10 10 Önceki profil İşlem sonrası profil

52 Kenarları vurgulayan filtreler
Yatay yönde türev Dikey yönde türev 0 -1 1 1 İki yönde türev 1 1 -1/8 -1/8 -1/8 -1/ /8 + -1/8 -1/8 -1/8 -1/ /8

53 Filtre İşlemleri Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtre İşlemleri
- Gürültünün Azaltılması - Görüntü Kenarlarının Keskinleştirilmesi Uzaysal Ortamda Doğrusal Olmayan Filtre İşlemleri

54 Uzaysal ortamda doğrusal olmayan filtreler
Median Filtre Hem kenar hem gürültü İçeren profil Filtre sonucu gürültü ortadan kalkmış ancak kenar bilgisi korunmuştur. Filtre Genişliği

55 Uzaysal ortamda doğrusal olmayan filtreler
Median Filtre Komşu değerlerin nümerik olarak sıralanması . 111, 119, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 150 Median Değer : 150 2 piksel komşulukta 4 piksel komşulukta

56 Uzaysal ortamda doğrusal olmayan filtreler
Adaptive Filtre Piksel içeriği ile komşu piksellerin ortalama değeri arasındaki fark bu komşu piksellerin standart sapmalarından iki kat fazla ise Filtre işlemi gerçekleştirilir Original Keskinleştirici Yumuşatıcı + Keskinleştirici

57 Birden Fazla Görüntüye Uygulanan Filtreler
P1 P2 P3 Pn 1. P1 + 2. P2 + 1. P3 P2 = Zaman 4

58 Görüntülerin İşlenmesinde Matematiksel Yöntemleri
Uzaysal Ortamda işlemler Konvolüsyon işlemi Piksel operasyonları Frekans Ortamında filtre işlemleri

59 Frekans ortamında filtre işlemi
C B Sistem MTF f B A : Sistemin Frekans ortamında temsili B : Düşük geçirgen Filtre C : Yüksek geçirgen Filtre D : Bant geçirgen filtre

60 Frekans Ortamında Alçak Geçirgen Filtreler
Butterworth Filtre BW(u) = 1 / [1 + (u / fc )2N ] Fc : Kesim Frekansı: Filtre genliğinin 0.5’e düştüğü frekans N: Güç Faktörü. Artan güç faktörü ile eğrinin sıfıra düşme hızı artar

61 Farklı Kesim Frekanslarında Butterworth Filtre
C03 p5 C05 p5 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 Nyquist Frekanslarında Kesim Frekansları. Güç faktörü hepsinde 10 alınmıştır C07 p5

62 Farklı Güç Faktörlerinde Butterworth Filtre
Artan güç faktörü ile eğri sıfıra daha hızlı düşer Nyquist frekansı 0.5 GF = 10 GF = 15 Tüm Görüntülerde kesim frekansı 0.5 x Nyquist frekansıfır

63 Frekans ortamında bulanıklığın azaltılması
G(x) = A exp [ - x2 / 2 ά12 ] – B exp [ - x2 / 2 ά2 2 ] A > B> ά1 > ά2 A exp [ - x2 / 2 ά12 ] B exp [ - x2 / 2 ά2 2 ] G(x) A-B

64 Frekans ortamında bulanıklığın azaltılması
G(u) = [A / √ 2πσ12 ] exp [ -u2 / 2 σ12 ] - [B / √ 2πσ22 ] exp [ -u2 / 2 σ22 ] [A / √ 2πσ2 ] exp [ -u2 / 2 σ2] [B / √ 2πσ2 ] exp [ -u2 / 2 σ2 ] u G(u)

65 Metz Filtre M(u,v) = [MTF(u,v)] -1 x { 1 – [ 1 – MTF(u,v)2 ]X }
X = m Ln(sayım) +b X = Ln (sayım) – gerçek MTF X = Ln (sayım) – 8.89 genel MTF Genlik MTF tersi

66 Wiener Filtre Bu filtre görüntü g(x,y) ile obje o(x,y) arasında ki farkın karelerinin toplamını minimum yapacak şekilde tasarımlanmıştır. e2 = ∑ [g(x,y) – o(x,y)]2 frekans uzayında Wiener filtre w(u,v) = [MTF (u,v)] -1 [ MTF(u,v)2 ] {MTF (u,v)2 + N (u,v)2 / F(u,v)2 } -1

67 Unsharp Filtre g(x,y) = f (x,y) – fy (x,y)
fy (x,y) : Yumuşatılmış görüntü Fark Görüntüsü : Orijinal görüntünün yüksek frekansları içerilir f (x,y)UF = f(x,y) + k. g(x,y) 0.2 < k 0 <0.7

68 Unsharp Filtre Orjinal Yumuşatılmış Görüntü Fark Orijinal+Fark
Görüntüsü

69 Görüntünün kısımlara ayrılması
arası Eşik değer arası Eşik değerin histogramla bulunması

70 Kenarların Deteksiyonu
Birinci Türev Kenar Birinci Türev Gx = ∆x f(i,j) = f(i,j) – f(i-1, j) Gy = ∆y f(i,j) = f(i,j) – f(i, ,j-1) F(i,j) görüntüsü için gradyent büyüklüğü ve yönü ise │G│= [Gx 2 + Gy2 ]1/ D = tg-1 [ Gy / Gx ]

71 Sobel Filtresi Sobel x,y Sobel x Sobel y -1 -2 -1 Gx = 0 0 0 -1 0 1
Gx = Gy = Sobel x,y Sobel + Yumuşatıcı

72 Kenarların Deteksiyonu
İkinci Türev Kenar Birinci Türev İkinci Türev

73 İkinci Türev (Laplace işlemleri)
∆x2 f(i, j) = ∆x f(i+1, ,j) – ∆x f(i, j) ∆x2 f(i, j) = [ f(i+1, ,j) – f(i, j) ] – [ f(i,j) – f(i-1,j)] ∆x2 f(i, j) = f (i+1,j) + f(i-1,j) – 2f(i,j) Benzer şekilde: ∆y2 f(i, j) = f(i,j+1) + f(i, j-1) – 2f(i,j) ∆2 f(i,j) = ∆x2 f(i,j) + ∆y2 f(i,j) = [f(i+1,j) + f(i-1,j) + f(i,j+1) + f(i, j-1)] -4f(i,j)

74 Laplace Operatörleri Yumuşatıcı Filtrelerin Etkisi Sadece Laplace
Gauss (4 Komşu) + MED. +

75 Laplace Operatörleri -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 8 -1 MED. +
MED. + Gauss (4) +

76 Farklı Kenar Operatörleri
original Sobel Roberts Laplace Yüksek Sayım Düşük Sayım

77 Tiroid Uygulaması Phantom Tests Normal sayım yoğunluğu
Çok düşük sayım yoğunluğu Bela Kari